Статистичне вивчення та прогнозування динаміки цін на промислову продукцію (стр. 9 из 17)

, (2.1)

де

— і-й рівень часового ряду ( );

— індекс початкового рівня; і може бути обраний будь-яким залежно від мети дослідження: за отримують ланцюгові показники, за отримують базові показники із базовим початковим рівнем ряду тощо.

Точніше, швидкість зміни показника характеризує приріст за одиницю часу; ця величина має назву середнього абсолютного приросту:

. (2.2)

Зокрема, середній абсолютний приріст за весь період спостереження для заданого часового ряду дорівнює:

(2.3)

і характеризує середню швидкість зміни часового ряду, де

— індекс останнього спостереження.

Для визначення відносної швидкості зміни економічного явища як одиницю часу використовують відносні показники: коефіцієнти зростання й приросту (якщо ці показники виражені у відсотках, їх називають відповідно темпами зростання й приросту). Зазначимо, що в усіх наступних формулах індекс початкового рівня, стосовно якого здійснюють порівняння, також визначають за допомогою індексу k, як і раніше для показника абсолютного приросту.

Коефіцієнт зростання для і-го періоду обчислюють за формулою:

, (2.4)

, якщо рівень підвищується; , якщо рівень зменшується; за рівень не змінюється.

Коефіцієнт приросту дорівнює:

(2.5)

На практиці часто застосовують показники темпу зростанняй темпу приросту:

, (2.6)

де

— темп зростання для і-го періоду;

або , (2.7)

де

— темп приросту для і-го періоду. Темп приросту показує, на скільки відсотків рівень одного періоду збільшився стосовно рівня іншого періоду, тобто цей показник характеризує відносну величину приросту у відсотках.

Порівняння абсолютного приросту та темпу приросту за той самий інтервал часу показує, що в реальних економічних процесах уповільнення темпу приросту часто не супроводжується зменшенням абсолютних приростів.

Абсолютне значення одного відсотка приростувизначають як відношення абсолютного приросту

до темпу приросту у відсотках .

Середню швидкість зміни показника, що вивчається, за певний період характеризує також середній темп зростання. Його розраховують за формулою середньої геометричної:

, (2.8)

де

— середні темпи зростання за окремі інтервали часу.

Відповідно середній темп приросту визначають як:

. (2.9)

Показник середнього темпу зростання, обчислюваний за формулою середньої геометричної (2.8), має суттєві недоліки, оскільки ґрунтується на зіставленні останнього та початкового рівнів часового ряду, проміжні рівні до уваги не беруться. У разі суттєвого коливання рівнів використання середнього геометричного темпу зростання для статистичного аналізу може призвести до серйозних помилок, внаслідок чого реальна тенденція часового ряду буде викривлена.

Сучасні способи розрахунків середнього темпу зростання певною мірою позбавлені недоліків середньої геометричної. Наприклад, для розрахунків середнього темпу зростання пропонується використовувати формулу:

, (2.10)

де

, — згладжені за рівнянням тренду (рівнянням кривої зростання) перший та останній рівні часового ряду. У моделі тренду враховано коливання проміжних рівнів часового ряду, тому обчислені за нею значення та та середній темп зростання (2.10) точніше характеризуватимуть зміну економічного явища впродовж інтервалу дослідження.

Якщо тенденція часового ряду не змінюється, використовують характеристику середнього рівня ряду. В інтервальному ряду динаміки з однаково розташованими в часі рівнями середній рівень ряду обчислюють за формулою простої середньої арифметичної (тут і далі додавання ведеться за всіма періодами спостережень):

. (2.11)

Якщо інтервальний ряд має неоднаково розташовані в часі рівні, тоді середній рівень ряду (так звану середню хронологічну) обчислюють за формулою зваженої арифметичної середньої, де вагою є тривалість часу (наприклад, кількість років), упродовж якого рівень постійний:

, (2.12)

де t — кількість періодів часу, для яких значення рівня

не змінюється.

Для моментального ряду з однаково розташованими в часі рівнями середню хронологічну розраховують за формулою:

, (2.13)

де п — кількість рівнів ряду.

Середню хронологічну для моментального часового ряду з неоднаково розташованими в часі рівнями розраховують за формулою:

. (2.14)

Тут п —кількість рівнів ряду, а t — період часу, що відокремлює 1-й рівень ряду від (t + 1)-го рівня.

Коригування рівнів часового ряду. Часовий ряд правильно відображає об’єктивний закон зміни економічного показника, коли рівні цього ряду є порівнянними, однорідними, сталими та мають достатню сукупність спостережень. Невиконання однієї із цих умов робить некоректним застосування математичного апарату для аналізу часового ряду.

Порівнянність означає, що рівні часових рядів повинні мати однакові одиниці вимірювання, однакову періодичність обліку окремих спостережень, однаковий ступінь агрегування, обчислюватися за тією самою методикою. В економіці й соціології найпоширенішими є такі причини непорівнянності:

· за територією, внаслідок зміни кордонів регіону, за яким збирають статистичні дані;

· за колом охоплення об’єктів і підпорядкуванням або формою власності. Наприклад, унаслідок переходу частини підприємств конкретного об’єднання до іншого;

· за часовим періодом, коли дані кількох років наведено за станом на різні дати, або місяці мають різну тривалість, на порівнянність економічних і соціологічних даних впливають свята;

· через розбіжність у структурі одиниць сукупності, для якої їх обчислено. Наприклад, дані стосовно кількості населення залежать не лише від зміни кількості народжених і померлих, а й від зміни вікового складу населення впродовж періоду спостереження;

· за вартісними показниками. Навіть у тих випадках, коли значення цих показників фіксуються в незмінних цінах, їх часто важко зіставити.

Існують й інші причини. Непорівнянність часових рядів неможливо усунути лише формальними методами, тому на неї зважають у процесі змістовного тлумачення рядів спостережень і результатів їхнього статистичного аналізу.

Однорідність означає відсутність нетипових, аномальних спостережень, а також викривлень тенденції. Під аномальним рівнем розуміють окреме значення рівня часового ряду, яке не відповідає потенційним можливостям економічної системи, що вивчається, і яке, залишаючись рівнем ряду, чинить суттєвий вплив на значення основних характеристик часового ряду. Формально аномальність виявляється як несподіваний стрибок (або спад) із подальшим поступовим встановленням попереднього рівня. Аномальність призводить до зміщення оцінок і, отже, до спотворення результатів аналізу. Причинами аномальних спостережень можуть бути помилки технічного порядку, або помилкипершого роду: агрегування та дезагрегування показників, під час передання інформації та з інших технічних причин. Помилки першого роду слід виявляти й виправляти. Крім того, аномальні рівні в часових рядах можуть виникати через помилкидругого роду: значення відображають об’єктивний розвиток процесу, але істотно відхиляються від загальної тенденції розвитку процесу; значення, що виникають через зміну методики обчислення, тощо. Ці помилки трапляються епізодично, тобто дуже рідко, і не підлягають усуненню. Для виявлення аномальних рівнів часових рядів використовують методи, призначені для статистичних сукупностей (метод Ірвіна тощо). Засоби описової статистики та обчислення їх за даними вибіркових спостережень наведено в дод.8