Смекни!
smekni.com

Статистичне вивчення та прогнозування динаміки цін на промислову продукцію (стр. 14 из 17)

З графіку приростів індексів споживчих цін (рис. 3.10), ми бачимо, що сезонні коливання в ряді мають виражену тенденції до зростання, тому можна зробити висновок про те, що сезонна складова поєднується з трендовою за допомогою операції множення. Таким чином маємо часовий ряд з мультиплікативною сезонністю.


Рис. 3.10

Сезонна декомпозиція індексів споживчих цін може бути подана у вигляді графіка:

Рис. 3.11

Як видно з графіку характер основної тенденції динаміки не сильно зміниться після усунення з ряду сезонної. Як і припускалось тренд досліджуваного показника може бути описаний параболою або експонентою, при чому обидва типи кривих характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R2. Зокрема для параболи він становить 0,96, а для експоненти 0,92 (див рис.3.11).


Рис. 3.12

Сезонність характеризується зменшенням темпів зростання цін протягом липня-листопада та їх збільшенням протягом решти місяців року. Описуються сезонні коливання індексами наведеними в таблиці:

Таблиця 3.6

Cезонний фактор індексу споживчих цін у Львівській області

Місяць Індекс сезонності
січень 101,5062
лютий 101,2050
березень 100,9860
квітень 101,3347
травень 100,5206
червень 100,0220
липень 98,9218
серпень 97,6051
вересень 97,8147
жовтень 98,7685
листопад 99,9843
грудень 101,3310

Результати сезонної декомпозиції індексів споживчих цін в повному обсязі наведено в додатку 18.

Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта – Вінтера для параболічного тренду з адитивною сезонною складовою. Експоненційні моделі порівняно із моделями на основі аналітичного вирівнювання кривих зростання мають перевагу, яка полягає у здатності адаптуватись до змін, надаючи більшої ваги найновіший значенням в часовому ряді. Через те прогнози отримані за їх допомогою як правило є точнішими, зокрема це стосується мінливих процесів. Прогнозування динаміки в кризовий період, саме відноситься до таких випадків коли перевага адаптивних методів є очевидною. В результаті прогнозна модель оцінюватиметься у виді:

,

де

- прогноз індексу споживчих цін в момент t на крок k;

де

- параметри прогнозної моделі;

k –крок прогнозу;

t – час.

- сезонний фактор на момент часу t-11

В результаті було отримано такі параметри моделі:

Табл. 3.8

Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування Значення пармаметра
α 0,071682233
γ 0,071682233
δ 0,25

Табл. 3.9

Параметри для прогнозу за адитивною моделлю Хольта-Вінтера

Пареметр прогнозної моделі Значення парметра моделі
Вільний член
241,0962452
Лінійний коефіцієнт
4,19575339
Квадратичний коефіцієнт
0,053345212

Сезонна складова описується факторами:


Табл. 3.10 Сезонні фактори адитивної моделі Хольта –Вінтера для індексів споживчих цін Львівської області.

Місяць Сезонний фактор
січень 2,082885638
лютий 1,850501074
березень 2,191197882
квітень 2,561986829
травень 0,655291026
червень 0,540018565
липень -1,82636287
серпень -3,768541561
вересень -3,073063372
жовтень -1,663161844
листопад -0,764384372
грудень 1,213633005

В результаті прогноз будемо здійснювати за моделлю виду:

Отримана модель характеризується коефіцієнтом апроксимації R2 = 0,97 та стандартною похибкою 7,65.

Прогноз за моделлю можна подати у вигляді таблиці:

Табл.3.11

Дата Прогноз Інтервальні оцінки прогнозу для імовірності 0,95
Нижня межа Верхня межа
травень 2009 р. 246,299024 231,2458835 261,3521642
червень 2009 р. 250,510316 235,4223334 265,5982979
липень 2009 р. 251,249688 236,3324149 266,1669613
серпень 2009 р. 252,711571 237,9152612 267,5078805
вересень 2009 р. 258,610272 243,6715148 273,5490297
жовтень 2009 р. 265,961224 250,7957978 281,1266499
листопад 2009 р. 272,63846 257,2834488 287,9934708
грудень 2009 р. 281,181864 265,5299066 296,8338215
січень 2010 р. 286,242526 270,4824563 302,0025953
лютий 2010 р. 291,049455 275,1862829 306,912628
березень 2010 р. 296,870801 280,8391479 312,9024548
квітень 2010 р. 303,244081 287,0032079 319,4849547
травень 2010 р. 305,840608 289,5759461 322,1052691
червень 2010 р. 311,29799 294,8414378 327,7545413
липень 2010 р. 312,411952 295,975602 328,8483012
серпень 2010 р. 314,393796 297,9126043 330,8749876
вересень 2010 р. 321,868723 305,0355066 338,7019402
жовтень 2010 р. 331,127296 313,8289555 348,4256373
листопад 2010 р. 339,52278 321,782809 357,2627517
грудень 2010 р. 350,217355 331,8920702 368,5426393

Або для більш наочно у вигляді графіка:

Рис. 3.13

З отриманих результатів видно, що у випадку середнього сценарію динаміки досліджуваного явища слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. із ланцюговими темпами відповідно 126,87% та 124,59%, що становитиме майже 158 % у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 155,4% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи зростання середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 131,9% та 117,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 166,45% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 163,5% відносно грудня 2008 р. оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами зростання за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 121,8% та 114%. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 149,68%, відношення грудня 2010р до грудня 2008р дорівнюватиме 147,3%.

3.3.Моделювання динаміки індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області

Спробуємо побудувати моделі прогнозу цін виробників у промисловості загалом, у харчовій та в легкій промисловості. Для цього будемо використовувати дані про індекси цін виробників відносно грудня 2001 р. наведені в додатку 19.

Побудуємо модель прогнозу індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області загалом. Графічне зображення даного часового ряду наведено нижче:

Рис. 3.14

Судячи з графіку можна сказати, що часовий ряд досліджуваного показника описується вираженим трендом поліноміального або експоненційного виду, аналогічно до індексу споживчих цін. Також можна припустити існування сезонних коливань. Їх існування та спосіб поєднання з трендово-циклічною складовою перевіримо вивчивши спектральні щільності для приростів індексу споживчих цін ( див рис 3.15 та табл. 3.13) та порівнявши амплітуду коливань на графіку ланцюгових індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області (рис. 3.16).

Рис. 3.15

Табл.3.13 Десять найбільших значень спектральної щільності для індексу цін виробників промислової продукції у Львівській області

Частота Період Спектральна щільність
0,395349 2,52941 18,38433
0,348837 2,86667 15,94174
0,453488 2,20513 15,20887
0,337209 2,96552 17,80060
0,406977 2,45714 17,23527
0,081395 12,28571 11,80388
0,465116 2,15000 13,26809
0,267442 3,73913 8,02040
0,116279 8,60000 9,87070
0,127907 7,81818 9,49756

Чіткий пік для періоду 12,28 свідчить про наявність коливань з періодом в 1 рік. Інші піки мають період менший за 12, тому можна вважати, що за допомогою сезонного фактора можна пояснити більшість періодичних коливань у даному часовому ряді.