З графіку приростів індексів споживчих цін (рис. 3.10), ми бачимо, що сезонні коливання в ряді мають виражену тенденції до зростання, тому можна зробити висновок про те, що сезонна складова поєднується з трендовою за допомогою операції множення. Таким чином маємо часовий ряд з мультиплікативною сезонністю.
Рис. 3.10
Сезонна декомпозиція індексів споживчих цін може бути подана у вигляді графіка:
Рис. 3.11
Як видно з графіку характер основної тенденції динаміки не сильно зміниться після усунення з ряду сезонної. Як і припускалось тренд досліджуваного показника може бути описаний параболою або експонентою, при чому обидва типи кривих характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R2. Зокрема для параболи він становить 0,96, а для експоненти 0,92 (див рис.3.11).
Рис. 3.12
Сезонність характеризується зменшенням темпів зростання цін протягом липня-листопада та їх збільшенням протягом решти місяців року. Описуються сезонні коливання індексами наведеними в таблиці:
Таблиця 3.6
Cезонний фактор індексу споживчих цін у Львівській області
Місяць | Індекс сезонності |
січень | 101,5062 |
лютий | 101,2050 |
березень | 100,9860 |
квітень | 101,3347 |
травень | 100,5206 |
червень | 100,0220 |
липень | 98,9218 |
серпень | 97,6051 |
вересень | 97,8147 |
жовтень | 98,7685 |
листопад | 99,9843 |
грудень | 101,3310 |
Результати сезонної декомпозиції індексів споживчих цін в повному обсязі наведено в додатку 18.
Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта – Вінтера для параболічного тренду з адитивною сезонною складовою. Експоненційні моделі порівняно із моделями на основі аналітичного вирівнювання кривих зростання мають перевагу, яка полягає у здатності адаптуватись до змін, надаючи більшої ваги найновіший значенням в часовому ряді. Через те прогнози отримані за їх допомогою як правило є точнішими, зокрема це стосується мінливих процесів. Прогнозування динаміки в кризовий період, саме відноситься до таких випадків коли перевага адаптивних методів є очевидною. В результаті прогнозна модель оцінюватиметься у виді:
,
де
- прогноз індексу споживчих цін в момент t на крок k;де
- параметри прогнозної моделі;k –крок прогнозу;
t – час.
- сезонний фактор на момент часу t-11В результаті було отримано такі параметри моделі:
Табл. 3.8
Параметри згладжування моделі
Параметр згладжування | Значення пармаметра |
α | 0,071682233 |
γ | 0,071682233 |
δ | 0,25 |
Табл. 3.9
Параметри для прогнозу за адитивною моделлю Хольта-Вінтера
Пареметр прогнозної моделі | Значення парметра моделі |
Вільний член | 241,0962452 |
Лінійний коефіцієнт | 4,19575339 |
Квадратичний коефіцієнт | 0,053345212 |
Сезонна складова описується факторами:
Табл. 3.10 Сезонні фактори адитивної моделі Хольта –Вінтера для індексів споживчих цін Львівської області.
Місяць | Сезонний фактор |
січень | 2,082885638 |
лютий | 1,850501074 |
березень | 2,191197882 |
квітень | 2,561986829 |
травень | 0,655291026 |
червень | 0,540018565 |
липень | -1,82636287 |
серпень | -3,768541561 |
вересень | -3,073063372 |
жовтень | -1,663161844 |
листопад | -0,764384372 |
грудень | 1,213633005 |
В результаті прогноз будемо здійснювати за моделлю виду:
Отримана модель характеризується коефіцієнтом апроксимації R2 = 0,97 та стандартною похибкою 7,65.
Прогноз за моделлю можна подати у вигляді таблиці:
Табл.3.11
Дата | Прогноз | Інтервальні оцінки прогнозу для імовірності 0,95 | |||||
Нижня межа | Верхня межа | ||||||
травень 2009 р. | 246,299024 | 231,2458835 | 261,3521642 | ||||
червень 2009 р. | 250,510316 | 235,4223334 | 265,5982979 | ||||
липень 2009 р. | 251,249688 | 236,3324149 | 266,1669613 | ||||
серпень 2009 р. | 252,711571 | 237,9152612 | 267,5078805 | ||||
вересень 2009 р. | 258,610272 | 243,6715148 | 273,5490297 | ||||
жовтень 2009 р. | 265,961224 | 250,7957978 | 281,1266499 | ||||
листопад 2009 р. | 272,63846 | 257,2834488 | 287,9934708 | ||||
грудень 2009 р. | 281,181864 | 265,5299066 | 296,8338215 | ||||
січень 2010 р. | 286,242526 | 270,4824563 | 302,0025953 | ||||
лютий 2010 р. | 291,049455 | 275,1862829 | 306,912628 | ||||
березень 2010 р. | 296,870801 | 280,8391479 | 312,9024548 | ||||
квітень 2010 р. | 303,244081 | 287,0032079 | 319,4849547 | ||||
травень 2010 р. | 305,840608 | 289,5759461 | 322,1052691 | ||||
червень 2010 р. | 311,29799 | 294,8414378 | 327,7545413 | ||||
липень 2010 р. | 312,411952 | 295,975602 | 328,8483012 | ||||
серпень 2010 р. | 314,393796 | 297,9126043 | 330,8749876 | ||||
вересень 2010 р. | 321,868723 | 305,0355066 | 338,7019402 | ||||
жовтень 2010 р. | 331,127296 | 313,8289555 | 348,4256373 | ||||
листопад 2010 р. | 339,52278 | 321,782809 | 357,2627517 | ||||
грудень 2010 р. | 350,217355 | 331,8920702 | 368,5426393 |
Або для більш наочно у вигляді графіка:
Рис. 3.13
З отриманих результатів видно, що у випадку середнього сценарію динаміки досліджуваного явища слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. із ланцюговими темпами відповідно 126,87% та 124,59%, що становитиме майже 158 % у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 155,4% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи зростання середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 131,9% та 117,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 166,45% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 163,5% відносно грудня 2008 р. оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами зростання за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 121,8% та 114%. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 149,68%, відношення грудня 2010р до грудня 2008р дорівнюватиме 147,3%.
3.3.Моделювання динаміки індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області
Спробуємо побудувати моделі прогнозу цін виробників у промисловості загалом, у харчовій та в легкій промисловості. Для цього будемо використовувати дані про індекси цін виробників відносно грудня 2001 р. наведені в додатку 19.
Побудуємо модель прогнозу індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області загалом. Графічне зображення даного часового ряду наведено нижче:
Рис. 3.14
Судячи з графіку можна сказати, що часовий ряд досліджуваного показника описується вираженим трендом поліноміального або експоненційного виду, аналогічно до індексу споживчих цін. Також можна припустити існування сезонних коливань. Їх існування та спосіб поєднання з трендово-циклічною складовою перевіримо вивчивши спектральні щільності для приростів індексу споживчих цін ( див рис 3.15 та табл. 3.13) та порівнявши амплітуду коливань на графіку ланцюгових індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області (рис. 3.16).
Рис. 3.15
Табл.3.13 Десять найбільших значень спектральної щільності для індексу цін виробників промислової продукції у Львівській області
Частота | Період | Спектральна щільність |
0,395349 | 2,52941 | 18,38433 |
0,348837 | 2,86667 | 15,94174 |
0,453488 | 2,20513 | 15,20887 |
0,337209 | 2,96552 | 17,80060 |
0,406977 | 2,45714 | 17,23527 |
0,081395 | 12,28571 | 11,80388 |
0,465116 | 2,15000 | 13,26809 |
0,267442 | 3,73913 | 8,02040 |
0,116279 | 8,60000 | 9,87070 |
0,127907 | 7,81818 | 9,49756 |
Чіткий пік для періоду 12,28 свідчить про наявність коливань з періодом в 1 рік. Інші піки мають період менший за 12, тому можна вважати, що за допомогою сезонного фактора можна пояснити більшість періодичних коливань у даному часовому ряді.