Статистическое наблюдение (стр. 7 из 14)
Относительные величины структуры могут рассчитываться и за пределами совокупности (например, в пределах группы однокачественных совокупностей); в этих случаях расчет относительных величин должен выполняться с соблюдением требования одномасштабности числителя и знаменателя.
8. Средние величины
8.1 Понятие о средних в статистике
В статистике средние величины рассматриваются как наиболее распространенный вариант статистических обобщающих показателей (СОП). Это связано с тем, что размеры признака, характерные для всей массы единиц совокупности, статистика выражает при помощи средней величины.
Средней величиной в статистике называется обобщающая (типическая) характеристика общественного явления по одному количественному признаку.
При осреднении случайные колебания признака у единиц совокупности погашаются и отчетливо проступают общие черты совокупности. Сопоставление средних в динамике позволяет выявить закономерности в развитии совокупности (явления), а при комплексном анализе ряда однородных совокупностей – тенденции развития явления.
Средняя величина, выступая обобщающей характеристикой совокупностей явлений и процессов, отражает объективный уровень развития явления (процесса) к определенному периоду или моменту времени. Сопоставление таких средних уровней позволяет зарегистрировать структурный сдвиг в развитии явления (процесса).
Статистические средние могут быть более дифференцированными и более агрегированными. Первые формируются в пределах совокупности: отдельных представительных ее групп или частей, вторые рассчитываются в пределах нескольких совокупностей или нескольких уровней.
Из сказанного видно, что средние величины – качественные характеристики, но их особенность состоитв том, что они заданы не на всю совокупность явлений (не на общий объем совокупности), а на отдельные явления (на единицу изучаемой совокупности). Такое качество средних обеспечивает им известную универсальность и удобство их использования.
Преимущества средних заключаются в следующем:
1. Средние могут быть рассчитаны и использованы как в пределах совокупности, так и некоторого числа однородных совокупностей.
2. Более дифференцированные средние, равно как и более агрегированные, сопоставимы со средними данного уровня, т.е. средние по подразделениям хозяйствующего субъекта (ХС) сопоставимы со средними по группе ХС.
3. Расчет средних на единицу облегчает сопоставление показателей, рассчитанных для совокупностей с разной численностью.
Поскольку средняя по сути своей представляет научную абстракцию, ей, кроме положительных черт, присущи и недостатки:
1. В средней погашаются индивидуальные различия отдельных единиц изучаемой совокупности (явления).
2. Статистические способы расчета средней в той или иной мере искажают оценку совокупности, нивелируя процедуру распространения признака по единицам совокупности. В результате возникают ошибки. При отсутствии регламента ошибки ее величина может быть достаточно высокой, что приведет к нарастанию ошибки в последующих расчетах с использованием средних.
8.2 Научные основы исчисления средних величин
Для того, чтобы средняя была более реальной и обеспечивала достаточно надежный результат, она должна быть правильно исчислена или определена. К расчету средних предъявляются следующие требования:
1. Качественная средняя может быть получена только по однородным однокачественным явлениям по изучаемому признаку. Невыполнение этого требования приводит к получению огульных и общих средних. Огульной называется средняя, подсчитанная по разным социально-экономическим типам. В пределах сферы рассчитывать средние нельзя. Предельный масштаб расчета средней – тип. Общаясредняя охватывает разнородные явления с одинаковым экономическим фоном или в одной экономической ситуации. Из двух средних (огульной и общей) ошибка второй меньше. Ошибка первой обязательно должна нивелироваться дополнительной корректировкой. От общих средних всегда можно перейти к менее общим, а от них – к дифференцированным.
2. Качественные средние получаются только на основе структурной группировки.
3. Качественная средняя имеет место при правильном выборе явления (единицы совокупности), на которое рассчитывается средняя. Поэтому реализация этого требования делит все статистические средние по их содержанию на следующие виды: модуль средней, устойчивая средняя, прогрессивная средняя и динамическая средняя. Именно эти четыре величины в их совокупности и позволяют объективно оценивать состояние явления, интенсивность (закономерность) его развития.
4. Получение качественных средних возможно в пределах всей совокупности (всего круга явлений) или в пределах типичной части их.
Классификация средних по способу их расчета. По этому принципу различают следующие величины:
· средняя арифметическая простая
· средняя квадратическая простая
· средняя геометрическая
· средняя гармоническая простая
где Х – осредняемый признак; хi – частные (индивидуальные) значения признака у единиц совокупности; n – число единиц изучаемой совокупности.
Анализ приведенных формул позволяет выделить математические операции, основные для расчета той или иной средней. Для средней арифметической – это сложение значений признака в пределах совокупности, для средней квадратической – суммирование квадратов значений, для средней геометрической – произведение значений признаков, для средней гармонической – суммирование обратных значений осредняемого признака.
Эти процедуры в значительной степени определяют значимость средних или распространенность их в экономической статистике. Естественно, наиболее распространенной является средняя арифметическая, т.е. ее основная расчетная процедура – суммирование материальных значений признаков. Применение средней квадратической ограничено расчетами параметров, определяющих величину площади, средней геометрической – специальными расчетами.
Использование средней гармонической предопределено наличием в экономике взаимосвязанных признаков с обратной связью (производительность труда и трудоемкость, фондоемкость и фондоотдача, коэффициент оборачиваемости и коэффициент закрепления).
Приведенные формулы можно записать в несколько ином виде для результата группировки – вариационных рядов. Известно, что вариационный ряд распределения характеризуется не только значениями признака (уровнями ряда), но и частотами (частостями). Обозначив f – частоты, fi – частоту каждой группы вариационного ряда и хi – уровень ряда, получим средние, называемые взвешенными:
· средняя арифметическая взвешенная
· средняя квадратическая взвешенная
· средняя гармоническая взвешенная
где w – признак (вес).
Таким образом, расчет средних для вариационных рядов предполагает процедуру взвешивания (определения объема качества в пределах уровня ряда), при которой частота является «весом». Для средней геометрической подобной записи не существует, так как процедура взвешивания при произведении невозможна.
Взвешивание, при котором «весом» является частота, называется формальным. Оно позволяет получить модуль средней и в этом случае наиболее распространенным видом средней является средняя арифметическая.
Математические свойства средней арифметической:
1. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариантов) от средней арифметической равна нулю.
2. Если от каждого варианта отнять (прибавить) какое-либо произвольное постоянное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на это число.
3. Если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо число, то новая средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.
4. Если все частоты f разделить или умножить на одно и то же число, то средняя не изменится (это всегда дает возможность заменять частоты частостями).
Последнее свойство означает, что величина средней зависит не от абсолютных размеров «весов», а от соотношения между ними. Из этого частного вывода вытекает более общее правило: средняя зависит от размеров вариантов и соотношения «весов», т.е. от структуры совокупности. Именно этот вывод узаконивает наличие в статистике четырех видов средних по их качеству (первые три непосредственно связаны с этим выводом, четвертая косвенно предопределена им):
· модуль среднейжестко связан со структурой совокупности и при ее постоянстве не меняется;
· устойчивая средняя, оставаясь жестко связанной со структурой совокупности, меняется с изменением генеральной совокупности, т.е. устойчивая средняя – это модуль генеральной совокупности;
· прогрессивная средняя жестко связана с той частью совокупности, которая определяет ее развитие. Эта величина – самая мобильная из трех и оценивает предельный (экономически обоснованный) уровень средней при анализе развития явления на перспективу;
· динамическая средняя может быть получена от модуля или устойчивой средней умножением их на темп роста (развития) изучаемой совокупности в пределах устойчивости ее структуры.
Обе классификации средних (по способу их расчета и по качеству) связывает модуль (средняя арифметическая).