Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы) (стр. 5 из 8)
Таблица 4 Распределение предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
| Номергруппы | Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x | Число предприятий, fj |
| 1 | 0.036-0.0528 | 3 |
| 2 | 0.0528-0.0696 | 6 |
| 3 | 0.0696-0.0864 | 12 |
| 4 | 0.0864-0.1032 | 5 |
| 5 | 0.1032-0.12 | 4 |
| ИТОГО | 30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Таблица 5 Структура предприятий по признаку среднегодовая заработная плата
| Номергруппы | Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, млн.руб., x | Число предприятий,f | Накопленная частота Sj | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0.036-0.0528 | 3 | 10 | 3 |
| 2 | 0.0528-0.0696 | 6 | 20 | 9 |
| 3 | 0.0696-0.0864 | 12 | 40 | 21 |
| 4 | 0.0864-0.1032 | 5 | 16,7 | 26 |
| 5 | 0.1032-0.12 | 4 | 13,3 | 30 |
| ИТОГО | 30 | 100 | - | |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по признаку среднегодовая заработная плата не является равномерным: преобладают предприятия со среднегодовой заработной платой от 0.0696 млн.руб. до 0.0864 млн.руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40.0%); самые малочисленные группы предприятий от 0.036 млн.руб. до 0.0528 млн.руб. которые включают 3 предприятия, что составляет 10,0% от общего числа предприятий.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo – нижняя граница модального интервала,
h – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 0.0696 – 0.0864 млн.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f3=12). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 0.077 млн.руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 0.0696 - 0.0864 млн.руб, т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=21 впервые превышает полусумму всех частот (
).Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 0.078 млн.руб., а другая половина – не менее 0.078 млн.руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала).Таблица 6 Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, чел. | Середина интервала,  | Число предприятий,fj |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0.036-0.0528 | 0.0444 | 3 | 0.1332 | -0.0346 | 0.0012 | 0.0036 |
| 0.0528-0.0696 | 0.0612 | 6 | 0.3672 | -0.0178 | 0.0003 | 0.0018 |
| 0.0696-0.0864 | 0.078 | 12 | 0.936 | -0.001 | 0.0000 | 0 |
| 0.0864-0.1032 | 0.0948 | 5 | 0.474 | 0.0158 | 0.0002 | 0.001 |
| 0.1032-0.12 | 0.1116 | 4 | 0.4464 | 0.0326 | 0.0010 | 0.004 |
| ИТОГО | 30 | 2.3568 | 0.0104 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 0.0192 = 0.0004
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средняя величина среднегодовой заработной платы составляет 0.079 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0.019 млн.руб. (или 24.1%), наиболее характерная среднегодовая заработная плата находится в пределах от 0.06 до 0.098 млн.руб. (диапазон 
).Значение Vσ = 24.1% не превышает 33%, следовательно, вариация среднегодовой заработной платы в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( =0.079 млн.руб., Мо=0.077 млн.руб., Ме=0.078 млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение среднегодовой заработной платы (0.079 млн.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднегодовой заработной плате
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (0.0783 млн.руб.) и по интервальному ряду распределения (0.079 млн.руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (0.079 млн.руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении среднегодовой заработной платы внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Уровень производительности трудаиСреднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки; б) корреляционной таблицы.