Статистические методы в экономике (стр. 1 из 3)

Задача 1

Провести структурно-аналитическую группировку 20 регионов страны (см. табл.3) по двум признакам-факторам, положив в основание группировки нижеуказанный для конкретного варианта признак. Рассчитайте среднее значение группировочного признака по каждой группе. Результаты отобразить в статистической таблице, оформленной в соответствии с установленными правилами.

Постройте графически полученный ряд распределения признака в виде гистограммы.

По результатам группировки определите:

- показатели центра распределения: средние арифметическое значение группировочного признака моду и медиану;

- показатели вариации признака:

- абсолютные показатели: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

- относительные показатели: коэффициенты осцилляции, вариации и линейной вариации;

- сделайте вывод о форме распределения на основании расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса.

По результатам расчетов сделать вывод.

Таблица 1

Вариант	Регион
3	с 10 по 29

Выбор группировочного признака осуществляется по следующей схеме, представленной в таблице 2.

Таблица 2

Вариант	Группировочный признак
с 1 по 4	«ВРП»

Исходные данные

Таблица 3

Регион	ВВП, млн.руб.	Потребительские расходы, млн.руб.	Государственные расходы, млн.руб.	Валовые инвестиции, млн.руб.	Экспорт, млн.руб.	Средняя зп, руб.
10	36,6	18,3	3,7	6,6	8,4	2150
11	39,2	19,6	3,9	7,1	9,0	2300
12	41,8	20,9	4,2	7,5	9,6	2450
13	44,4	22,2	4,4	8,0	10,2	2600
14	66,0	33,0	6,6	11,9	15,2	2750
15	68,6	34,3	6,9	12,3	15,8	2900
16	71,2	35,6	7,1	12,8	16,4	3050
17	73,8	36,9	7,4	13,3	17,0	1900
18	35,0	17,5	3,5	6,3	8,1	2050
19	37,6	18,8	3,8	6,8	8,6	2200
20	40,2	20,1	4,0	7,2	9,2	2350
21	42,8	21,4	4,3	7,7	9,8	2500
22	55,0	27,5	5,5	9,9	12,7	2650
23	57,6	28,8	5,8	10,4	13,2	2360
24	60,2	30,1	6,0	10,8	13,8	2510
25	60,0	30,0	6,0	10,8	13,8	2660
26	62,6	31,3	6,3	11,3	14,4	2810
27	65,2	32,6	6,5	11,7	15,0	2960
28	67,8	33,9	6,8	12,2	15,6	2000
29	70,4	35,2	7,0	12,7	16,2	2150

РЕШЕНИЕ

Группировка - это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. Метод группировок основывается на 2-х категориях: группировочный признак и интервал. Группировочный признак - это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Интервал - очерчивает количественные границы групп.

Величину интервала в данной задаче можно определить следующим образом:

(1)

х max, xmin - максимальное и минимальное значение варьирующего признака. Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса:

(2)

1. Сначала определим количество групп (2):

где N - количество элементов совокупности. N =20

=5,32, значит групп 5

1. Определим длину интервала по формуле (1):

=7,76 млн.руб.

Величина интервала 7,76 млн.руб.

35,0 – 42,76; 42,76-50,52; 50,52 – 58,28; 58,28 – 66,04; 66,04 – 73,8

Таблица 4

№ группы	Группировка по ВВП	№ региона	ВВП, млн.руб.
I	35,0 – 42,76	18	35,0
		10	36,6
		19	37,6
		11	39,2
		20	40,2
		12	41,8
II	42,76-50,52	21	42,8
		13	44,4
III	50,52 – 58,28	22	55,0
		23	57,6
IV	58,28 – 66,04	14	66,0
		27	65,2
		25	60,0
		24	60,2
		26	62,6
		28	67,8
		15	68,6
V	66,04 – 73,8	16	71,2
		17	73,8
		29	70,4

При построении вариационного ряда все расчеты отражаем в таблице.

Таблица 5

Инвестиции в основные фонды	Числорегионов,	Серединаинтервала,
35,0 – 42,76	6	38,88	233,28	251241,53	5024830,6
42,76-50,52	2	46,64	93,28	243522,51	4870450,2
50,52 – 58,28	2	54,4	108,8	235923,91	4718478,2
58,28 – 66,04	7	62,16	435,12	228445,76	4568915,2
66,04 – 73,8	3	69,92	209,76	221088,04	4421760,8
Итого	20	272	1080,24	1180222	23604435

Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

- средняя арифметическая взвешенная

- средняя арифметическая простая

где X_i - варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

n- число наблюдение;

f_i - частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Показатели вариации:

- размах вариации:

,

где х_max- максимальное значение признака,

х _min– минимальное значение признака;

R=73,8-35,0=38,8

- среднее линейное отклонение:

-

,

где

– индивидуальные значения признака,

– средняя величина,

f– частота;

d=272-540,12=268,12

- дисперсия:

;

- среднее квадратическое отклонение:

;

- коэффициент вариации:

.

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V > 33% - совокупность неоднородна.

- коэффициент осцилляции:

V=38,8/540,12*100%=7,18

- линейный коэффициент вариации:

V=268,12/540,12*100%=49,64

2. Производим группировку по второму признаку: Валовые инвестиции, млн.руб.

Величина интервала:

h= у max - у min /число групп

у max, у min - максимальное и минимальное значение варьирующего признака

Для нахождения числа групп служит формула Стерджесса

1. Сначала определим количество групп:

где N - количество элементов совокупности. N =20

=5,32,

значит групп 5

1. Определим длину интервала по формуле (1):

h=13,3-6,3/5=1,4 млн.руб.

Величина интервала 1,4 млн.руб.

6,3 – 7,7; 7,7-9,1; 9,1 – 10,5; 10,5 – 11,9; 11,9 – 13,3

Таблица 6

№ группы	Группировка по Валовым инвестициям, млн.руб	№ региона	Валовые инвестиции, млн.руб
I	6,3 – 7,7	12	7,5
		18	6,3
		10	6,6
		19	6,8
		11	7,1
		20	7,2
II	7,7-9,1	21	7,7
		13	8,0
III	9,1 – 10,5	22	9,9
		23	10,4
IV	10,5 – 11,9	14	11,9
		27	11,7
		25	10,8
		24	10,8
		26	11,3
V	11,9 – 13,3	28	12,2
		16	12,8
		17	13,3
		29	12,7
		15	12,3

При построении вариационного ряда все расчеты отражаем в таблице.

Таблица 7

Валовые инвестиции, млн.руб	Числорегионов,	Серединаинтервала,
6,3 – 7,7	6	7,0	43	8,5264	51
7,7-9,1	2	8,4	16,8	2,31	4,62
9,1 – 10,5	2	8,8	19,6	1,2544	2,5
10,5 – 11,9	5	11,2	56	1,6384	8,2
11,9 – 13,3	5	12,6	63	7,1824	35,9
Итого	20	60,6	198,4	20,9116	102,22

Средняя величина - выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.