В связи с этим, стоит рассмотреть индекс структурных сдвигов. Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.
Между всеми вышеперечисленными индексами существуют взаимосвязи:
1. взаимосвязь между индивидуальными и сводными индексами позволяет разложить общее изменение анализируемого показателя на индивидуальные.
2. взаимосвязь базисных и цепных индексов с постоянными весами позволяет разложить изменение изучаемого показателя за длительный период на изменения более краткого периода.
3. индекс переменного состава может быть разложен на два индекса: индекс фиксированного состава (изменение только исследуемого показателя), индекс структурных сдвигов (влияние изменения весов на среднее изменение исследуемого показателя).
4. если экономические показатели связаны между собой как произведение, то их индексы взаимосвязаны точно так же.
Раздел 4. Анализ на основе выборочного наблюдения
4.1 Понятие о выборочном наблюдении
Первым этапом статистического наблюдения является наблюдение. Этот этап может осуществляться сплошным и несплошным способами. Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее широко применяемых видов несплошного наблюдения. При проведении выборочного наблюдения обследуются не все единицы изучаемого объекта (не все единицы генеральной совокупности), а лишь некоторая, так или иначе отобранная часть этих единиц. Однако наблюдение организовано таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе представляет всю совокупность.
Система правил отбора единиц и способов характеристики изучаемой совокупности исследуемых единиц составляет содержание выборочного метода. Выборочный метод позволяет получать достоверные результаты лишь тогда, когда соблюдается принцип равновозможности каждой единицы быть отобранной. При этом только случай, а не какой-либо иной фактор (за исключением механического отбора) влияет на разрешение включить рассматриваемую единицу в выборочную совокупность. Из всех методов несплошного наблюдения выборочный считается наиболее теоретически разработанным и обоснованным именно в силу того, что положенный в его основу принцип случайности позволяет математически обосновать дальнейшее распространение выборочных характеристик на всю совокупность.
Широкое применение выборочного метода объясняется рядом его неоспоримых преимуществ по сравнению со сплошным наблюдением. Основными из них являются:
-быстрота получения результатов обследования. Существенное уменьшение объема наблюдения за счет отбора лишь части единиц совокупности позволяет быстрее собрать информацию и оперативнее получить сводные результаты обследования.
-значительное снижение стоимости обследования. Все затраты на организацию наблюдения делят на затраты, не зависящие от числа единиц наблюдения, и затраты, прямо пропорциональные числу единиц обследования. Для обеспечения одной и той же точности в больших по численности совокупностях при прочих равных условиях требуется заметно меньшая доля отбираемых единиц по сравнению с совокупностями, меньшими по численности.
-возможность лучшей организации проведения обследования и как следствие повышение достоверности получаемых результатов. При проведении выборочного наблюдения возникают два типа ошибок: ошибки репрезентативности (представляют собой расхождение между величиной полученных по выборке показателей и величиной этих показателей, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении) и ошибки регистрации (их появлении может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т.п.). Использование выборки позволяет свести последние к минимуму за счет лучшей организации проведения обследования, так как объем наблюдений уменьшается и появляется возможность проконтролировать основные этапы его проведения, таким образом, обеспечивается большая достоверность получаемых данных.
-возможность расширения программы наблюдения. Уменьшение количества наблюдаемых единиц позволяет изучить их, используя более широкий перечень вопросов, расширить программу наблюдения.
-возможность использования в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения методологически невозможно. Если наблюдение связано с порчей или уничтожением продукции, например, при статистических исследованиях качества продукции, выборочное наблюдение становится единственно возможным.
Понятие «выборочный метод» объединяет большую группу методов, значительно отличающихся друг от друга схемами и способами организации отбора единиц наблюдения из генеральной совокупности. Различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор.
При индивидуальном отборе в выборочную совокупность извлекаются отдельные единицы генеральной совокупности (пример: при обследовании населения – конкретные люди). Индивидуальный отбор применяется при организации собственно-случайной, механической и типической выборок. При групповом отборе единицы извлекаются группами (пример: при обследовании населения – микрорайоны). Комбинированный отбор предполагает сочетание индивидуального и группового отборов (пример: сначала выбираются конкретные микрорайоны, а затем из них случайным образом извлекаются конкретные люди).
При проведении можно использовать бесповторный или повторный отбор. В зависимости от схем и способов отбора различают следующие виды выборок: собственно-случайную, механическую, типическую, серийную.
4.2 Собственно-случайная выборка
Отбор единиц при использовании собственно-случайной выборки предполагает непреднамеренный отбор единиц генеральной совокупности в выборочную. При этом средний размер изучаемого признака и доля единиц, обладающих изучаемым признаком, в выборке будет носить переменный характер, то есть они могут принимать различные значения при том или ином исходе выборки, и их появление будет иметь различную вероятность. Все эти возможные варианты значений средней или доли будут колебаться около генеральной средней и генеральной доли.
Мерой колеблемости является дисперсия ( ). При изучении среднего размера признака
Корень квадратный из этих выражений носит название средней ошибки выборки.
В математической статистике доказывается, что при достаточно большом числе единиц наблюдения выборочной совокупности расхождения между генеральными и выборочными дисперсиями незначительны.
Условные обозначения показателей выборочной и генеральной совокупностей.
| Показатели | Генеральная совокупность | Выборочная совокупность |
| Численность единиц | ||
| Средняя величина | ||
| Число единиц, обладающих изучаемым признаком | ||
| Доля единиц, обладающих изучаемым признаком | ||
| Доля единиц, не обладающих изучаемым признаком | ||
| Дисперсия | ||
| Средняя ошибка выборки-при изучении средней-при изучении доли единиц, обладающих признаком | ||
| Предельная ошибка выборки-при изучении среднейПри изучении доли |
Эта зависимость между величинами предельной и средней ошибок вытекает из закона больших чисел: с вероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.
Следовательно, предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, величина которой определяется значением коэффициента доверия. Востребованность собственно-случайной выборки объясняется не только удобством ее практического применения, но и тем, что она лежит в основе многих других способов выборочного наблюдения.
4.3 Механическая выборка
Наряду со случайным отбором применяется механический отбор. При этом способе генеральная совокупность делится на столько групп, сколько единиц наблюдения должно войти в выборку, и из каждой группы выбирается одна единица. Существует два принципиально отличных друг от друга способа формирования механической выборки: по неранжированным данным и по ранжированным данным генеральной совокупности. В первом случае результаты механического отбора по сути будут являться реализацией случайного бесповторного отбора, так как единицы наблюдения располагаются в случайном порядке. Во втором случае единицы наблюдения определенным образом упорядочиваются по величине изучаемого или коррелирующего с ним признака. В этом отборе получается более точное распределение единиц выборочной совокупности к распределению в генеральной совокупности, чем при собственно-случайном отборе. Оценка точности результатов механической выборки производится с помощью тех же формул, что и для собственно-случайной выборки.
4.4 Типическая выборка
При значительной колеблемости признака в генеральной совокупности (пример: при обследовании предприятий различных отраслей, которые значительно отличаются друг от друга) совокупность целесообразно предварительно разбить на одинаковые в некотором смысле слова типы или группы, а затем провести случайный отбор единиц наблюдения внутри полученных групп. Извлеченная подобным образом выборка будет типической.
Данный вид выборки может быть пропорциональным и оптимальным. Если отбор пропорциональный, то в каждом районе число единиц выборки равно числу выборочных единиц других групп. В тех случаях, когда известно, что колеблемость отдельных вариантов изучаемого признака в одних районах меньше, а в других – больше, то численность выборки увеличивают в тех районах, где среднее квадратическое отклонение больше. Такая выборка называется оптимальной.