Статистические методы анализа численности, состава и динамики населения (стр. 3 из 6)

Прежде всего, индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов.

В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Величина, которую сравнивают и которая стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень для отчетного периода: чтобы различать отчетный период принято возле символа индексируемой величины внизу ставить знак «1». Величина, с которой сравнивают и которая стоит в знаменателе индексного отношения, характеризует уровень для базисного периода (обозначается внизу символа индексируемого показателя знаком «0»).

Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициентов (когда базовый уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100). Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается.

Расчеты многих индексов сложны, методология этих расчетов составляет предмет теории индексного метода. Индексный метод в статистических исследованиях применяется очень широко. Можно выделить три основные сферы применения индексного метода:

- сравнительная характеристика сложных совокупностей (индексы роста и прироста, территориальные индексы);

- анализ динамики средних показателей: зависящих от изменения структуры совокупности;

- изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления.

Пример использования индексного метода приведен в расчетной части в заданиях №3, №4 для расчета темпов роста и прироста рождаемости, индекса смертности.

2. Расчетная часть

2.1 Задание №1

Имеются данные по региону о распределении численности мужского населения в трудоспособном возрасте на 1 января текущего года:

Определите:

1. Возрастную структуру мужского населения в трудоспособном возрасте.

2. Обобщающие показатели ряда распределения: средний возраст (взвесив по численности населения и удельному весу), дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду, медиану.

3. Постройте полигон, гистограмму и кумуляту ряда распределения, покажите на графиках значения средней, моды и медианы.

Сделайте выводы.

Решение

1. Основная масса мужского населения в трудоспособном возрасте имеет возраст от 28 до 32 лет.

Самую малую долю мужчин в трудоспособном возрасте составляют мужчины от 24 до 28 лет.

2. Для того чтобы вычислить обобщающие показатели ряда распределения выполним промежуточные расчеты и оформим их в таблице 1.

Таблица 1. Промежуточные расчеты обобщающих показателей.

Рассчитаем середины интервалов

= верхняя граница интервала + нижняя граница интервала

2

Рассчитаем частность

, которая определяется по формуле

Найдем средний возраст, взвесив по численности населения.

Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

,

где n – число интервалов,

– частоты повторения одинаковых признаков (веса)

– значения признаков, причем в группах в качестве значений признаков принимают середины интервалов.

Найдем средний возраст, взвесив по удельному весу.

Когда веса представлены не абсолютными величинами, а относительными, например, в долях единицы, тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

, где

– частность, т.е. доля частоты в общей сумме всех частот.

Так как частоты посчитаны в долях единицы, то

и формула принимает вид:

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины.

Промежуточные вычисления представлены в таблице.

, =

Среднее квадратичное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

,

Коэффициент вариации – представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

(%)

= = 31,3062 (%)

Медиана

– это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

,

где

– медианный интервал,

- нижняя граница медианного интервала,

– половина от общего числа наблюдений,

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала,

– число наблюдений в медианном интервале.

Мода

- вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода

вычисляется по формуле:

,

где

– модальный интервал,

– нижняя граница модального интервала,

– частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах соответственно.

3. Построим полигон ряда распределения. Значения

возьмем из таблицы 1.

Полигон – график из частностей

.

Рис. 1. Полигон ряда распределения.

Кумулята – график накопленных частностей

Построим кумуляту ряда распределения. Вычислим накопленные частности, результаты представим в таблице 2:

Таблица 2. Накопленные частности

и т.д.

Рис. 2. Кумулята

Построим гистограмму ряда распределения с помощью MSEXCEL.

Рис. 3. Гистограмма

Выводы: Средний возраст трудоспособных мужчин на 1 января текущего года составляет 37 лет. Среднее квадратическое отклонение от среднего возраста составляет 11,61553. ряд распределения достаточно однороден по возрасту, т. к. коэффициент вариации – 31,3062 < 33 (%). Значение медианы показывает, что из 11 групп мужского населения, 5 групп находится в возрасте до 37 лет, и 5 групп старше 37 лет.

Наибольшее число трудоспособного мужского населения 320 тыс. человек, имеют возраст в интервале от 28 до 32 лет, который является модальным, а именно находятся в возрасте 32 лет. (модальное значение возраста 31,8

32).