Статистика рождаемости в Амурской области (стр. 7 из 8)
2) Определение степени тесноты связи.
С целью установления характера между признаками постоим корреляционную таблицу, а также изобразим связь между изучаемыми признаками графически, определим форму связи между ними.
Таблица 13 - Связь между рождаемостью и среднедушевым доходом населения
| Год | Число родившихся в Амурской области (у) | Среднедушевой доход жителей Амурской области в месяц, руб. (х) |
| 1999 | 9312 | 1387 |
| 2000 | 9433 | 1825 |
| 2001 | 9995 | 2313 |
| 2002 | 10468 | 2874 |
| 2003 | 11097 | 3852 |
| 2004 | 11020 | 4695 |
| 2005 | 10659 | 5874 |
| 2006 | 10391 | 7232 |
| 2007 | 10956 | 9388 |
| 2008 | 11218 | 11935 |
Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод.
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Рисунок 2 – Отражающий график зависимости между рождаемостью и среднедушевым доходом населения
Анализируя график, можно предположить, что по направлению связь является прямой. В основе этой зависимости лежит линейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии
. (33)Вычислим параметры данного уравнения регрессии.
Таблица 14 – Вспомогательная таблица для расчетов
| год | х | у |  |  | ху |  | у- | (у- )2 |
| 1999 | 1387 | 9312 | 1923769 | 86713344 | 12915744 | 9742,31 | -430,3 | 185166,7 |
| 2000 | 1825 | 9433 | 3330625 | 88981489 | 17215225 | 9825,53 | -392,5 | 154079,8 |
| 2001 | 2313 | 9995 | 5349969 | 99900025 | 23118435 | 9918,25 | 76,7 | 5890,5625 |
| 2002 | 2874 | 10468 | 8259876 | 109579024 | 30085032 | 10024,84 | 443,2 | 196390,79 |
| 2003 | 3852 | 11097 | 14837904 | 123143409 | 42745644 | 10210,66 | 886,3 | 785598,6 |
| 2004 | 4695 | 11020 | 22043025 | 121440400 | 51738900 | 10370,83 | 649,2 | 421421,69 |
| 2005 | 5874 | 10659 | 34503876 | 113614281 | 62610966 | 10594,84 | 64,2 | 4116,5056 |
| 2006 | 7232 | 10391 | 52301824 | 107972881 | 75147712 | 10852,86 | -461,9 | 213314,66 |
| 2007 | 9388 | 10956 | 88134544 | 120033936 | 102854928 | 11262,5 | -306,5 | 93942,25 |
| 2008 | 11935 | 11218 | 142444225 | 125843524 | 133886830 | 11746,43 | -528,4 | 279238,26 |
| Итого | 51375 | 104549 | 373129637 | 1097222313 | 552319416 | 104549,1 | -0,15 | 2339159,8 |
(34)Правильность расчета можно проверить уравнением суммы
.Проверка адекватности регрессионной модели.
Для практического использования модели регрессии важна адекватность, т.е соответствие фактическим статистическим данным. При этом нужно выяснить насколько вычисленные параметры характерны для комплекса условий. Так как в данном случае n=5, т.е. n<30, то значимость коэффициентов простой линейной регрессии применительно к совокупности следует определять с помощью t – критерия Стьюдента. Вычислим расчетные значения t – критерия.
Для
; (35)для
(36) 
(37)где n – объем выборки
- среднеквадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений 
- среднеквадратическое отклонение факторного признака от общей средней 
. 
(38)Таблица 15 Вспомогательная таблица для расчетов
 |  |  |  |  |  |
| -1142,9 | 1306220 | -712,59 | 507784,5 | -430,3 | 185166,7 |
| -1021,9 | 1044280 | -629,37 | 396106,6 | -392,5 | 154079,8 |
| -459,9 | 211508 | -536,65 | 287993,2 | 76,7 | 5890,5625 |
| 13,1 | 171,61 | -430,06 | 184951,6 | 443,2 | 196390,79 |
| 642,1 | 412292,4 | -244,24 | 59653,18 | 886,3 | 785598,6 |
| 565,1 | 319338 | -84,07 | 7067,765 | 649,2 | 421421,69 |
| 204,1 | 41656,81 | 139,94 | 19583,2 | 64,2 | 4116,5056 |
| -63,9 | 4083,21 | 397,96 | 158372,2 | -461,9 | 213314,66 |
| 501,1 | 251101,2 | 807,6 | 652217,8 | -306,5 | 93942,25 |
| 763,1 | 582321,6 | 1291,53 | 1668050 | -528,4 | 279238,26 |
| Итого | 4172973 | 0,05 | 3941780 | -0,15 | 2339159,8 |
(39) 
3,1825Так как t – расчетное больше t – табличное, то оба параметра
и признаются значимымиОпределим тесноту корреляционной связи между переменными х и у.
(40)Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о наличии прямой зависимости между рассматриваемыми признаками. для определения тесноты связи используется и другой показатель – линейный коэффициент корреляции (r).
(41)Так как 0,94 приближается к 1, то степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, который является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.
Оценим значимость коэффициента корреляции r с помощью t – критерия Стьюдента.
(42)Т.о. коэффициент корреляции является значимым.
Значит, построенная регрессионная модель
в целом адекватна и, следовательно, можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель может быть использована для анализа и прогноза.Расчет ошибки аппроксимации по формуле
