Статистика (стр. 1 из 2)

Министерство образования Украины

Донбасская Государственная Машиностроительная Академия

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

Донецк 2008 г.

Задача 1

Имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуске товарной продукции

Таблица 60

№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Товарная продукция, млн. грн.	№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн.	Товарная продукция, млн. грн.
1	2	3	4	5	6
1	3,0	3,2	13	3,0	1,4
2	7,0	9,6	14	3,1	3,0
3	2,0	1,5	15	3,1	2,5
4	3,9	4,2	16	3,5	7,9
5	3,3	6,4	17	3,1	3,6
6	2,8	2,8	18	5,6	8,0
7	6,5	9,4	19	3,5	2,5
8	6,6	11,9	20	4,0	2,8
9	2,0	2,5	21	7,0	12,9
10	4,7	3,5	22	1,0	1,6
11	2,7	2,3	23	4,5	5,6
12	3,3	1,3	24	4,9	4,4

Для обобщения представленных данных сгруппируйте заводы по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 5 групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности определите: 1) число заводов; 2) удельные веса заводов в каждой группе; 3) объем товарной продукции. Результаты представьте в виде таблицы. Сделайте выводы.

Решение

1.Размах вариации: X.max-X.min=7-1=6

2.Поскольку надо разбить на 5 интервалов, то величина интервалов равна 6/5=1.2. Соответственно размеры интервалов:

[1-2.2)

[2.2-3.4)

[3.4-4.6)

[4.6-5.8)

[5.8-7.0)

Запишем таблицу в разрезе групп.

№ завода	Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн	Товарная продукция млн.грн.	Интервалы групп
22	1,0	1,6	от 1 до 2,2
3	2,0	1,5
9	2,0	2,5
11	2,7	2,3	от 2,3 до 3,4
6	2,8	2,8
1	3,0	3,2
13	3,0	1,4
14	3,1	3,0
15	3,1	2,5
17	3,1	3,6
5	3,3	6,4
12	3,3	1,3
16	3,5	7,9	от 3,5 до 4,6
19	3,5	2,5
4	3,9	4,2
20	4,0	2,8
23	4,5	5,6
10	4,7	3,5	от 4,7 до 5,8
24	4,9	4,4
18	5,6	8,0
7	6,5	9,4	от 5,9 до 7
8	6,6	11,9
2	7,0	9,6
21	7,0	12,9
Итого	94,1	114,8

Теперь запишем групповую таблицу:

Интервалы групп	Число заводов в группе	Удельные веса заводов по группам	Объем товарной продукции в группе	Среднегодовая стоимость ОФ, млн.грн. в группе
от 1 до 2,2	3	12,500%	5,6	5
от 2,3 до 3,4	9	37,500%	26,5	27,4
от 3,5 до 4,6	5	20,833%	23	19,4
от 4,7 до 5,8	3	12,500%	15,9	15,2
от 5,9 до 7	4	16,667%	43,8	27,1
Итого:	24	100,00%	114,8	94,1

Вывод: Наибольшую группу составляют заводы в интервале среднегодовой стоимости ОФ от 2,3 до 3.4, что подтверждает удельный вес группы.

Задача 2

Имеются данные о материалоемкости продукции одного и того же вида по трем предприятиям

Таблица 61

Предприятие	Удельная материалоемкость, кг	Расход исходного материала, кг
I	2,5	60,0
II	3,0	60,0
III	2,0	60,0
Итого	180,0
X	M=X*F

Определить среднюю удельную материалоемкость по трем предприятиям. Объяснить выбор средней.

Решение

Исходные данные показывают расход материала на одно изделие и количество материала расходуемое каждым предприятием на изготовление определенного количества определенной продукцию.

Тем самым, мы можем сказать, что у нас есть количество расходуемого материала Xи произведение количества деталей на количество расходуемого материала X*F. Значит, для нахождения средней удельной материалоемкости по трем предприятиям, будем использовать формулу среднегармонической взвешенной:

X.ср=(60+60+60)/(60:2.5+60:3+60:2)= 2.432432432.

Задача 3

Имеются следующие данные о производстве синтетического волокна

Таблица 62

Год	Произведено, тыс. т	Изменение по сравнению с предыдущим годом (цепные показатели)
Год	Произведено, тыс. т	Абсолютный прирост,тыс. т	Темпы роста,%	Темпы прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, т
1993	12,7	х	х	х	Х
1994	110,2
1995	7,1
1996	8,6
1997	25
1998
1999	26,7	339

Определить: 1) отсутствующие в таблице данные за 1990 – 1995 г.г.; 2) средние показатели динамики производства синтетического волокна за 1993 – 1999 г.г.

Решение

Представим решение виде таблицы формул вычисления данных:

А / 1	B	C	D	E	F	G
2	Год	Произведено, тыс.т	Изменение по сравнению с предыдущим годом (ценные показатели)
3	Год	Произведено, тыс.т	Абсолютный прирост, тыс.т	Темпы роста,%	Темпы прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, т
4	1993	12,7	х	х	х	х
5	1994	=C4*E5/100	=C5-C4	110,2	x	=D5*1000/100
6	1995	=C5+D6	=D5*F6/100	=C6/C5*100	7,1	=D6*1000/100
7	1996	=C6+D7	8,6	=C7/C6*100	=D7/D6*100	=D7*1000/100
8	1997	25	=C8-C7	=C8/C7*100	=D8/D7*100	=D8*1000/100
9	1998	=C8+D9	=D10*100/F10	=C9/C8*100	=D9/D8*100	=D9*1000/100
10	1999	=C9+D10	=G10*100/1000	=C10/C9*100	26,7	339

Соответственно получаем следующую таблицу значений

Год	Произведено, тыс.т	Изменение по сравнению с предыдущим годом (ценные показатели)
Год	Произведено, тыс.т	Абсолютный прирост, тыс.т	Темпы роста,%	Темпы прироста,%	Абсолютное значение 1% прироста, т
1993	12,7	х	х	х	х
1994	13,995	1,295	110,2	x	12,954
1995	14,087	0,092	100,657	7,1	0,920
1996	22,687	8,6	161,048	9350,530	86,000
1997	25,0	2,313	110,193	26,891	23,126
1998	151,966	126,966	607,865	5490,134	1269,663
1999	185,866	33,900	122,308	26,7	339,0

Задача 4

Имеются следующие данные по одному из магазинов

Таблица 63

Группы товаров	Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс. грн.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным,%
Группы товаров	Базисный период	Отчетный период	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным,%
Мясные товары	100	124	+2
Молочные товары	80	92	-5

Определить: 1) общие индексы цен, товарооборота и физического объема товарооборота; 2) общую сумму экономии или дополнительных затрат покупателей за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Решение

Для удобства решения задачи введем общепринятые обозначения:

q- количество данного вида продукции

p- цена единицы изделия.

Тогда, q*p- это товарооборот в ценах.

Группы товаров	Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс. грн.		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные данные
	Товарооборот в ценах соответствующего периода, тыс. грн.			Индивидуальный индекс цены продукцииip	q1p0=q1p1/ip	Экономия за счет изменения ценq1p1-q1p0
	Базисный периодq0*p0	Отчетный периодq1*p1		Индивидуальный индекс цены продукцииip	q1p0=q1p1/ip	Экономия за счет изменения ценq1p1-q1p0
Мясные товары	100	124	+2	1,02	121,57	2,43
Молочные товары	80	92	-5	0,95	96,84	-4,84
180	216	218,41	-2,41

%∆=i.p*100%-100%,

это формула изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Используя ее, найдем ip.

Общий индекс товарооборота

Iqp=∑(q1*p1)/ ∑(q0*p0)=1,2 или 120%.

Показывает, что в 1.2 раза товарооборот в ценах увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным, что в абсолютном выражении составляет.36 тыс. грн.

Общий индекс цены:

Ip=∑(q1*p1)/ ∑(q1*p0)= ∑(q1*p1)/ ∑(q1*p1/ip)=0,989

Вывод: Цена в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 1.1%, что в абсолютном выражении составляет 218,41-216=2,41 тыс грн.

Общий индекс количества товара:

Iq=∑(q1*p0)/ ∑(q0*p0)= ∑(q1*p1/ip)/ ∑(q0*p0)=1,2134.

Вывод: За счет изменения объема продукции стоимость увеличилась на 21,34%, что в абсолютном выражении составляет 218,41-180=38,41 тыс. грн.

Проверка:

Iqp=Ip*Iq; 1.2=0.989*1.2134. Верно.

Общая сумма экономии за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным составит

∆qp=∑(q1*p1)- ∑(q1*p0)=-2,41 тыс.грн.

Задача 5

Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется следующими данными:

Таблица 64

Срок службы, лет	До 4	4-8	8-12	12-16	Св. 16	Итого
Количество станков	50	90	40	50	30	260

Определите: 1) средний срок службы станка; 2) среднее линейное отклонение; 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации. Сделайте выводы.

Решение

Средний % выработки –среднее из интервального ряда. Необходимо вычислить середину интервала, как среднее между нижней и верхней границей интервала. Открытые интервалы (первый и последний) принимаем условно равными близлежащим интервалам (второму и четвертому соответственно). Вычислим среднюю как среднеарифметическую среднюю: