Статистика (стр. 2 из 2)
Для удобства внесем результаты расчетов в таблицу:
| № | Срок службы, лет | Количество станков | Среднее интервала | Расчетные значения | |||
| x*f |  |  |  | ||||
| 1 | до 4 | 50 | 2 | 100 | 6,77 | 13,54 | 91,6658 |
| 2 | 4-8 | 90 | 6 | 540 | 2,77 | 16,62 | 46,0374 |
| 3 | 8-12 | 40 | 10 | 400 | 1,23 | 12,3 | 15,252 |
| 4 | 12-16 | 50 | 14 | 700 | 5,23 | 73,22 | 382,9406 |
| 5 | св. 16 | 30 | 18 | 540 | 9,23 | 166,14 | 1533,4722 |
| Итого: | 260 | 2280 | 281,82 | 2069,368 | |||
2280/260=8.77 лет – средний срок службы станка для всего цеха. Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов принятых нами в качестве вариантов признака, от средней величины
. Расчет по формуле взвешенного отклонения. 
=281.82/260=1,084.года среднее линейное отклонение.
Дисперсия – средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней величины. Считаем по формуле взвешенной дисперсии.
=2069.368/260=7,96.Среднее квадратичное отклонение равно корню из дисперсии
=2,82 года.Вывод: Величины среднего линейного отклонения и среднего квадратичного отклонения достаточно высоки по сравнению со средним сроком службы станков, что свидетельствует о том, что мы не можем сделать вывод об однородности совокупности покамест не определим коэффициент вариации.
Коэффициент вариации- отклонение среднего квадратичного отклонения от среднего. Рассчитывается по формуле:
=2.82/8.77=32%<33%.Вывод: Коэффициент вариации получился меньше 33%, что свидетельствует все еще об однородности совокупности срока службы станков однако значение слишком приближено к критическому.
Задача 6
В сберегательных кассах города в порядке механической бесповторной выборки из 50000 отобрали 5000 счетов вкладчиков и по ним установили средний размер вклада – 300 грн. при среднем квадратичном отклонении – 18 грн.
Определить: 1) предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,997); 2) вероятность того, что предельная ошибка репрезентативности не превысит 0,3 грн.
Решение
1. Ошибка репрезентативности возникает в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную.
Предельная ошибка выборки репрезентативности:
(грн.), гдеt- коэффициент доверия, вычисляемый по таблицам в зависимости от вероятности, при 0,9997 t=3.
μ- средняя ошибка выборки (грн.)
, (грн.), гдеN- объем генеральной совокупности N=50000.
n – объем выборочной совокупности n=5000.
- дисперсия выборочной совокупности. 
=0,24 грн.- средняя ошибка выборки 
=3*0,24=0,72 грн.предельная ошибка репрезентативности с вероятностью 0,997.
Зная среднюю величину признака (средний размер вклада = 300 грн.) и среднюю ошибку выборки, определим границы в которых заключена генеральная средняя:
(грн.)300-0,24
300+0,24;299,76
300,24 (грн.)2. Вероятность того, что предельная ошибка репрезентативности не превысит 0,3 грн., это значит
P{|
|≤0.3}|
|≤0.3Предельная ошибка репрезентативности
.Тогда, 0,3
; 0,3=t*0,24.; t=1,25.Из таблицы, находим t=1,25 соответствует вероятность P=0.7887.
В этом случае генеральная средняя совокупность заключена в пределах:
299,7
300,3 (грн.)Вероятность того, что предельная ошибка репрезентативности не превышает 0,3 грн. равна P=0,7887.
Задача 7
По данным задачи 1 для изучения тесноты связи между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом товарной продукции определить коэффициент корреляции.
Решение
Обозначим через X –факторный признак, среднегодовую стоимость ОФ (млн. грн.), а Y- результативный признак, товарная продукция, (млн. грн.).
Сопоставив имеющиеся ряды X и Y найдем коэффициент корреляции.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| № завода | Среднегодовая стоимость ОФ, млн. грн. X | Товарная продукция, млн. грн. Y | X*Y, млн. грн. | X2, млн. грн. | Y2, млн. грн. |
| 1 | 3,0 | 3,2 | 9,6 | 9 | 10,24 |
| 2 | 7,0 | 9,6 | 67,2 | 49 | 92,16 |
| 3 | 2,0 | 1,5 | 3 | 4 | 2,25 |
| 4 | 3,9 | 4,2 | 16,38 | 15,21 | 17,64 |
| 5 | 3,3 | 6,4 | 21,12 | 10,89 | 40,96 |
| 6 | 2,8 | 2,8 | 7,84 | 7,84 | 7,84 |
| 7 | 6,5 | 9,4 | 61,1 | 42,25 | 88,36 |
| 8 | 6,6 | 11,9 | 78,54 | 43,56 | 141,61 |
| 9 | 2,0 | 2,5 | 5 | 4 | 6,25 |
| 10 | 4,7 | 3,5 | 16,45 | 22,09 | 12,25 |
| 11 | 2,7 | 2,3 | 6,21 | 7,29 | 5,29 |
| 12 | 3,3 | 1,3 | 4,29 | 10,89 | 1,69 |
| 13 | 3,0 | 1,4 | 4,2 | 9 | 1,96 |
| 14 | 3,1 | 3,0 | 9,3 | 9,61 | 9 |
| 15 | 3,1 | 2,5 | 7,75 | 9,61 | 6,25 |
| 16 | 3,5 | 7,9 | 27,65 | 12,25 | 62,41 |
| 17 | 3,1 | 3,6 | 11,16 | 9,61 | 12,96 |
| 18 | 5,6 | 8,0 | 44,8 | 31,36 | 64 |
| 19 | 3,5 | 2,5 | 8,75 | 12,25 | 6,25 |
| 20 | 4,0 | 2,8 | 11,2 | 16 | 7,84 |
| 21 | 7,0 | 12,9 | 90,3 | 49 | 166,41 |
| 22 | 1,0 | 1,6 | 1,6 | 1 | 2,56 |
| 23 | 4,5 | 5,6 | 25,2 | 20,25 | 31,36 |
| 24 | 4,9 | 4,4 | 21,56 | 24,01 | 19,36 |
| Итого | 94,1 | 114,8 | 560,2 | 429,97 | 816,9 |
Коэффициент корреляции определяется по формуле:
Вывод: Поскольку 0≤ rxy=0,86≤ 1, то это показывает прямую связь между среднегодовой стоимостью ОФ и товарной продукцией, т.е. увеличение X влечет за собой увеличение Y, причем близость коэффициента корреляции к 1 говорит о стремлении к функциональной зависимости, когда каждому значению факторного признака строго соответствует значение результата признака.
Литература
1. Конспект лекций по дисциплине «Статистика» для студентов экономических специальностей заочной формы обучения, 2000 г., Донецк
2. «Общая теория статистики», Учебник, М.Р. Ефимова, 2002 г., Москва
3. Методические указания по дисциплине «Статистика», Донецк