Статистика (стр. 8 из 25)

2) По степени агрегирования явлений бывают индивидуальные, характеризующие единичные процессы, и обобщающие, отображающие совокупность в целом или её части.

3) В зависимости от характера изучаемых явлений бывают интервальные и моментные. Интервальные показатели – это данные, выражающие развитие явлений за отдельные периоды времени (товарооборот за месяц, за квартал). Они характеризуют процесс изменения признака. К моментным относят те из них, которые отражают состояние явления на определённую дату (момент). Это может быть величина товарных запасов, число предприятий на начало периода. Если интервальные показатели можно суммировать, то приведённые на конкретную дату складывать чаще всего нецелесообразно.

Абсолютные показатели получаются путём непосредственного суммирования исходных данных, они характеризуют численность совокупности и объём (размер) изучаемого явления в конкретных границах времени и места. Абсолютными величинами измеряются все стороны общественной жизни.

По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные.

Относительные величины в статистике представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризуют количественное соотношение между ними.

Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом.

Степень выполнения плана оценивается с помощью относительной величины выполнения плана, которую получают отношением фактического уровня показателя в отчётном периоде к его уровню, запланированному на этот же период.

Связь между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики:

- фактический уровень показателя в базовом периоде;

- планируемый уровень показателя на отчётный период;

- фактический уровень показателя в отчётном периоде;

Относительная величина планового задания =

.

Относительная величина выполнения плана =

.

Относительная величина динамики =

.

Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объёме совокупности. Их рассчитывают как отношение числа единиц (или объёма признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (или объёму признака) по всей совокупности.

Относительные величины координации – характеризуют соотношение между частями одного целого. Например, соотношение между численностью городского и сельского населения области.

Относительные величины наглядности – отражают результаты сопоставления одноимённых показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам или территориям. Они применяются для сравнительной оценки уровня развития стран и регионов, при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли.

Относительные величины интенсивности – это отношения между разноимёнными абсолютными величинами. Например, показатели жизненного уровня населения, к которым относятся показатели потребления продуктов питания и непродовольственных товаров на душу населения в расчёте на 100 семей или 1000 человек населения. Главное требование при исчислении относительных величин: обеспечить сопоставимость сравниваемых величин по методологии расчёта сравниваемых показателей и по степени охвата объектов исследуемой совокупности.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массового наблюдения (сплошного или выборочного). При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя - величина абстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит, отвлекается от структуры совокупности.

Введём обозначения: признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается

;

Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значением или вариантами и обозначается

.

Частота – это повторяемость индивидуальных значений признака

.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая – наиболее распространённый вид средней. Она исчисляется тогда, когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистического совокупности. Она бывает:

а) средняя арифметическая простая

.

Используется, когда дан ряд одиночных значений признака, то есть нет повторений.

б) Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав), подсчитывают число случаев повторения каждого из них. Для этого умножают варианты на частоты – это в статистике называется взвешиванием.

.

Средняя арифметическая взвешенная употребляется во всех случаях, когда варианты имеют различную частоту. Простую среднюю арифметическую употреблять в этом случае нельзя, это неизбежно приведёт к искажению статистических показателей.

Часто средние величины необходимо подсчитать не для конкретных значений, а для интервалов. Для этого сначала нужно определить середину каждого интервала, а потом подсчитать среднюю арифметическую взвешенную.

2. Средняя гармоническая – величина, обратная средней арифметической. Она применяется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

а) Средняя гармоническая простая – применяется, когда объёмы явлений (то есть произведения) равны по каждому признаку:

.

б) Средняя гармоническая взвешенная:

.

w – суммарный показатель какого-либо признака. (например, сумма реализации по какому-либо товару).

3. Средняя геометрическая – величина, используемая как средняя из отношений или в рядах, представленных в виде геометрической прогрессии. Ей удобно пользоваться, когда внимание уделяется не абсолютным разностям, а отношениям двух чисел (относительные величины). Она используется в расчётах среднегодовых темпов роста.

а) средняя геометрическая простая

,

П – знак произведения.

б) средняя геометрическая взвешенная

.

4. Средняя хронологическая применяется на практике для определения средних показателей на определённую дату (период): определение среднегодовой численности населения, среднегодовой численности скота, среднего размера остатков оборотных средств, среднесписочного числа рабочих и служащих. Исчисляется по формуле:

,

где Х – абсолютные уровни,

n – число абсолютных уровней.

5. Средняя квадратическая – вместо значений признака используются его квадраты.

а) средняя квадратическая простая

.

б) средняя квадратическая взвешенная

.

Любая взвешенная употребляется тогда, когда варианты имеет различную частоту. Употребление невзвешенной (простой) недопустимо. Вопрос о весах определяется по исходным данным.

Структурные средние применяются для характеристики внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. Это мода и медиана.

Мода (МО) – это чаще всего встречающийся вариант, это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

В дискретном ряду распределения – это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле:

,

где

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;