Статистика (стр. 20 из 25)

Имеются следующие данные о производстве зерна.

Таблица 1

Годы	1998	1999	2000	2001	2002
Производство зерна, тыс. т	150	168	179	186	191

Требуется определить:

а) абсолютный прирост;

б) темп роста и прироста;

в) абсолютное значение 1% прироста;

г) средний абсолютный прирост;

д) среднегодовой темп роста и прироста.

Тесты для закрепления материала

Тест 1

Абсолютный прирост вычисляется как:

а) отношение уровней ряда динамики;

б) разница между уровнями ряда динамики.

Тест 2

Темпы динамики вычисляются как:

а) отношение уровней ряда динамики;

б) разница между уровнями ряда динамики.

Тест 3

Темпы прироста вычисляются как:

а) разница между уровнями ряда динамики;

б) отношение абсолютного прироста к уровню ряда, взятого за базу сравнения;

в) отношение абсолютного прироста к темпу динамики;

г) отношение уровней ряда динамики.

Тест 4

Абсолютное значение 1 % прироста исчисляется или равно:

а) одному проценту уровня, взятого за базу сравнения;

б) абсолютному приросту, разделённому на темп прироста;

в) уровню ряда динамики, разделённому на темп прироста;

г) абсолютному приросту, разделённому на темп динамики.

Литература

1. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

2. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 440 с.

4. Захожай В.Б., Попов І.І., Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001.- 176 с.

Тема 11. Анализ тенденций развития

План лекционных занятий

19. Анализ тенденций развития.

19.1. Характеристика основной тенденции развития.

19.2. Измерение сезонных колебаний.

Методические указания

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Какой-либо динамический ряд в пределах периода с более-менее стабильными условиями развития проявляет определённую закономерность изменения уровней – общую тенденцию. Одним рядам присуща тенденция роста, другим – снижение уровней. Возрастание или снижение уровней ряда, в свою очередь, происходит по-разному: равномерно, ускоренно или замедленно. Нередко ряды динамики через колебание уровней не проявляют чёткой выраженной тенденции.

Для выявления и характеристики применяют такие методы:

- метод укрупнения периодов;

- метод скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

1. Метод укрупнения периодов – заключается в том, что уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельные годы, а в среднем по пятилеткам. Особое внимание при этом следует обращать на обоснование периодов укрупнения.

2. Метод скользящей средней заключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней, то есть при расчёте каждого последующего сглаженного уровня принятый для укрупнения период сдвигается на одну дату. Например при сглаживании по трёхлетиям:

3. Метод аналитического выравнивания является наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики. Сущность его заключается в том, что подбирается уравнение (трендовое уравнение), которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение прямой линии:

,

где

- параметры прямой, (начальный уровень и ежегодный прирост), их нужно определять.

- время.

Для нахождения

нужно решить систему уравнений по способу наименьших квадратов:

.

Продолжение выявленной тенденции за пределы ряда динамики называют экстраполяцией тренда. Это один из методов статистического прогнозирования, предпосылкой использования которого является неизменность причинного комплекса, который формирует тенденцию.

Самой простой оценкой систематических колебаний являются коэффициенты неравномерности, которые вычисляются как отношение максимального и минимального уровней динамического ряда к среднему. Чем больше неравномерность процесса, тем больше разница между двумя этими коэффициентами.

Сезонными колебаниями называют более-менее стойкие внутригодовые колебания в рядах динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления определённого вида продукции. Сезонные колебания характеризуются специальным показателем, который называется индексом сезонности

. В совокупности эти индексы образуют сезонную волну.

Индекс сезонности – это процентное отношение одноимённых месячных (квартальных) фактических уровней рядов динамики к их среднегодовым или выровненным уровням.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные об отпуске электроэнергии (табл. 1). Необходимо выявить сезонную волну.

Ход решения:

Для выделения сезонной волны надо определить средний уровень отпуска энергии за каждый месяц по трёхлетним данным (5 строка тал.1) и общую среднюю за весь рассматриваемый период. Например, средний уровень за январь получим делением суммы уровней на число лет:

Общая средняя

получается делением суммы уровней отпуска за все три года на 36 (общее число месяцев), то есть

.

Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней

(строка 6). Например, за январь абсолютное отклонение составило 2,5 млн. кВт-ч (132,9-130,4). Аналогичные расчёты сделаны для всех остальных месяцев.

Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах (строка 7). Например, за январь:

.

Вместо относительных разностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней. Значения индексов сезонности представлены в строке 8.

Данные об отпуске электроэнергии за 2000 – 2002 гг. (млн. кВт-ч)

Таблица 1

Итого за все месяцы
	Год	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сент.	октябрь	нояб.	дек.
1. 2000	126,5	119,4	114,2	100,0	80,8	89,1	96,1	104,4	114,1	133,0	123,1	145,0	1325,7
2. 2001	138,7	135,5	133,8	130,5	104,8	111,8	112,6	134,2	137,9	133,6	131,1	147,3	1551,8
3. 2002	133,6	133,4	131,6	119,0	91,9	108,3	169,9	188,2	190,4	194,1	156,5	178,7	1795,6
4. Итого за весь период	398,8	389,3	379,6	349,5	277,5	309,2	378,6	426,8	442,4	460,7	410,7	471,0	4694,1
5. Средний уровень за месяц	132,9	129,8	126,5	116,5	92,5	103,1	126,2	142,3	147,5	153,6	136,9	157,0	130,4
6. Абсолютное отклонение от общей средней	+2,5	-0,6	-3,9	-13,9	-37,9	-27,3	-4,2	+31,9	+17,1	+23,2	+6,5	+26,6
7. Относительное отклонение от общей средней (в %)	+1,9	-0,5	-3,0	-10,7	-29,1	-20,9	-3,2	+9,1	+13,1	+117,8	+5,0	+20,4
8. Индекс сезонности:	101,9	99,5	97,0	89,3	70,9	79,1	96,8	109,1	113,1	117,8	+105,0	120,4

Рис. 1. Относительные отклонения объёма производства электроэнергии по месяцам (в % от общей средней месячной)

Вывод: На рис.1 сезонная волна выглядит достаточно отчётливо.

Задания для самостоятельного выполнения

Задача № 2.

Имеются данные об изменении объёмов промышленного производства:

Месяц	Темп роста общего объема производства в % к декабрю 2000 г.
	2001 г.	2002 г.
1	2	3
Январь	92,0	86,0
Февраль	90,5	86,2
Март	95,0	91,0
Апрель	88,2	88,2
Май	89,0	84,0
Июнь	90,7	83,8
Июль	89,3	83,9
Август	93,0	84,2
Сентябрь	92,6	85,0
Октябрь	94,9	89,8
Ноябрь	91,8	86,3
Декабрь	92,2	87,1

Проанализируйте сезонные изменения промышленного производства: