Статистика (стр. 19 из 25)
Для расчёта показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисленные при этом показатели считаются базисными. Для расчёта показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
1. Абсолютный прирост (
) – это разность между уровнями данного периода и периода, принятого за базу сравнения (предыдущего периода). Он вычисляется по формулам:а) базисный
б) цепной
- абсолютный прирост базисный. 
- абсолютный прирост цепной. 
- сравниваемый уровень. 
- уровень периода, взятого за базу. 
- уровень, предшествующий сравниваемому периоду.2. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщённую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Он определяется по формулам:
или 
,где
- число показателей в периоде.3. Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:
,где
- абсолютный цепной прирост. 
- темп прироста, %.4. Темп роста (Т) характеризует средний относительный рост явления за рассматриваемый период. Рассчитывается по формуле:
; 
.5. Темп прироста (
) характеризует относительный прирост явления в отчётном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение. Он определяется по формулам: 
; 
Или
6. Средний темп роста (
) определяют по формуле средней геометрической двумя способами: на основе данных цепных коэффициентов динамики, либо на основе абсолютных уровней ряда динамики по формулам: 
или 
7. Средний темп прироста (
) определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста: 
.В моментных рядах динамики средние уровни вычисляются двумя способами:
а) если моментный ряд динамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:
,где
- средний уровень ряда динамики; 
- абсолютные уровни ряда динамики; - число абсолютных ровней.б) если моментный ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней взвешенной по времени:
,где
- средний уровень ряда динамики; - абсолютные уровни ряда динамики; 
- периоды времени между датами.Средние уровни в периодических рядах динамики исчисляются как простая средняя арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество.
в) для приблизительной оценки среднего уровня иногда определяют полусумму на начало и конец периода и принимают её за характеристику среднего уровня всего периода. Однако этот средний уровень является приблизительной оценкой, его применяют нечасто, так как не учитываются промежуточные значения ряда динамики.
,В периодических рядах динамики средние уровни исчисляются как простая арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество:
.Решение типовых задач
Задача № 1.
Известны следующие данные выполнения экономической программы предприятием за отчетный год, тыс. грн. Требуется произвести укрупнение ряда.
Таблица 1
| Месяцы | Выпуск продукции, тыс. грн. | Месяцы | Выпуск продукции, тыс. грн. |
| Январь | 20,2 | Июль | 18,4 |
| Февраль | 18,8 | Август | 16,6 |
| Март | 22,4 | Сентябрь | 20,2 |
| Апрель | 20,0 | Октябрь | 20,8 |
| Май | 17,8 | Ноябрь | 22,4 |
| Июнь | 18,6 | Декабрь | 22,0 |
Ход решения.
у1 = 20,2 + 18,8 + 22,4 = 61,4
у2 = 20,0 + 17,8 + 18,6 = 56,4
у3 = 18,4 + 16,6 + 20,2 = 55,2
у4 = 20,8 + 22,4 + 22,0 = 65,2
Выровненный ряд динамики имеет вид:
61,4; 56,4; 55,2; 65,2.
То есть, наблюдается четко выраженная тенденция увеличения выпуска продукции в I и IV кварталах отчетного года.
Задача №2.
По нижеприведённым данным (в тыс. грн) о кредитных вложениях украинских банков в 2002 г. рассчитайте:
1) средний уровень каждого ряда;
2) среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам;
3) сопоставьте, определите коэффициенты опережения и замедления.
Таблица 1
| 01.01.02 | 01.04.02 | 01.07.02 | 01.10.02 | 01.01.03 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Кредитные вложения, | 1216,5 | 1331,9 | 1360,5 | 1532,2 | 1397,5 |
| в т. ч. краткосрочные, | 1194,7 | 1268,4 | 1324,3 | 1493,0 | 1359,1 |
| долгосрочные | 21,8 | 63,5 | 36,3 | 39,2 | 38,4 |
Ход решения:
1. Средний уровень каждого ряда определяем по формуле средней хронологической простой (т. к. ряд динамики моментный):
; 
2. Среднегодовой темп роста вложений определяем по формуле:
3. Коэффициент опережения темпа роста долгосрочных вложений над темпом роста краткосрочных вложений:
Задачи для самостоятельного выполнения
Задача №3.
Ежегодный прирост продукции фирмы характеризуется следующими данными (в % к предшествующему году):
| 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| 11 | 9 | 12 | 14 | 17 |
Определите относительное изменение в выпуске продукции фирмы за весь изучаемый период и в среднем за год.
Задача № 4.
Провести анализ динамики продажи мясных консервов за 1998-2002 гг. Исходные данные и расчётные показатели изложены в табл.1.
Таблица 1
Динамики продажи мясных консервов в регионе и расчёт аналитических показателей динамики (данные условные)
| Исходные данные | Расчётные показатели | |||||||
| Годы | Консервы, млн. усл. банок | Абсолютные приросты (снижение), млн. усл. банок | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение 1 % прироста, млн. усл. банок | |||
| цеп. | баз. | цеп. | баз. | цеп. | баз. | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1998 | 891 | - | - | - | 100,0 | - | 0,0 | - |
| 1999 | 806 | -85 | -85 | 90,5 | 90,5 | -9,5 | -9,5 | 8,9 |
| 2000 | 1595 | +789 | +704 | 197,9 | 179,0 | 97,9 | 79,0 | 8,06 |
| 2001 | 1637 | +42 | +746 | 102,6 | 183,7 | 2,6 | 83,7 | 15,95 |
| 2002 | 1651 | +14 | +760 | 100,8 | 185,3 | 0,8 | 85,3 | 16,37 |
| Итого | 6580 | +760 | - | - | - | - | - | - |
Задача № 5.