Статистика (стр. 17 из 25)
где
- теоретическое число зарегистрированных преступлений; 
- численность лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике; 
- параметры уравнения прямой, определяемые системой нормальных уравнений: 
;Откуда
.Для определения параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции строим таблицу и находим параметры уравнения:
Таблица 2
| Годы | |  |  |  | |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1999 | 117,1 | 54 929 | 6432185,9 | 13712,41 | 65183 | 3017195041 |
| 2000 | 134,7 | 77 915 | 10495150,5 | 18144,09 | 68062 | 6070747225 |
| 2001 | 191,9 | 86 615 | 16621418,5 | 36825,61 | 77420 | 7502158225 |
| 2002 | 215,0 | 72 404 | 15566860 | 46225,00 | 81199 | 522339216 |
| Итого | 658,7 | 291 863 | 49115614,9 | 114907,11 | 291863 | 21832439707 |
Линейный коэффициент корреляции:
Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует о заметной (умеренной) связи между численностью лиц в трудоспособном возрасте, не занятых в экономике, и числом зарегистрированных преступлений.
Найдём по формулам параметры уравнения:
Уравнение корреляционной связи примет вид:
Подставив в это уравнение значения
, определяют теоретические значения . Так, 
.и т.д.
Теоретические значения приведены в табл. 2.
Задачи для самостоятельного выполнения
Задача №2.
По 10 совхозам есть данные об урожайности зерновых культур и качестве грунта. Необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ связи между двумя признаками – урожайностью и качеством грунта. Для характеристики этой связи необходимо определить: 1) форму связи и математическое уравнение связи, для чего построить график корреляционной зависимости между урожайностью (
- результативный признак) и качеством грунта ( - факторный признак); 2) параметры уравнения регрессии; 3) тесноту связи (коэффициенты корреляции и детерминации).Таблица 1
| № | Урожайность, ц/га | Качество грунта, баллов | Расчётные величины | |||
| | |  | | | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 28,0 | 79 | 2212,0 | 784,00 | 6241 | 27,84 |
| 2 | 21,0 | 70 | 1470,0 | 441,00 | 4900 | 19,48 |
| 3 | 27,6 | 80 | 2208,0 | 761,76 | 6400 | 28,77 |
| 4 | 16,2 | 71 | 1150,2 | 262,44 | 5041 | 20,40 |
| 5 | 29,7 | 77 | 2286,9 | 882,09 | 5929 | 25,98 |
| 6 | 26,8 | 77 | 2063,6 | 718,24 | 5929 | 25,98 |
| 7 | 30,3 | 84 | 2545,2 | 918,09 | 7056 | 32,48 |
| 8 | 15,7 | 66 | 1036,2 | 246,49 | 4356 | 15,77 |
| 9 | 25,5 | 74 | 1887,0 | 650,25 | 5476 | 23,20 |
| 10 | 15,8 | 67 | 1058,6 | 249,64 | 4489 | 16,70 |
| Всего | 236,6 | 745 | 17917,7 | 5914,00 | 55817 | 236,60 |
| В среднем | 23,66 | 74,5 | 1791,77 | 591,40 | 5581,7 | 23,66 |
Задача № 3.
По данным задачи №2 необходимо осуществить статистическую проверку существенности выборочных коэффициентов регрессии и корреляции, найти интервалы, в которых находятся их значения в генеральной совокупности. Уровень значимости
.Задача № 4.
По группе коров симментальской породы есть данные о возрасте и продуктивности, то есть о среднегодовом надое (табл.1). Установить формы связи между двумя признаками, определить параметры уравнения регрессии, тесноту связи.
Таблица 1
Данные для расчёта показателей корреляционной связи
| № | Суточный надой, кг | Возраст, лет | Расчётные данные | |||||
| | | |  |  | |  | | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 8 | 3 | ||||||
| 2 | 7 | 3 | ||||||
| 3 | 9 | 4 | ||||||
| 4 | 5 | 6 | ||||||
| 5 | 12 | 5 | ||||||
| Всего | 41 | 21 | ||||||
Тесты для закрепления материала
Тест 1
По направлению связи бывают:
а) прямыми и обратными;
б) линейными и нелинейными;
в) парными и множественными;
г) непосредственными и косвенными;
д) сильными и слабыми.
Тест 2
По аналитической форме связи бывают:
а) прямыми и обратными;
б) линейными и нелинейными;
в) парными и множественными;
г) непосредственными и косвенными;
д) сильными и слабыми.
Тест 3
Ранжированием называется:
а) возведение в квадрат коэффициента корреляции;
б) упорядочение единиц совокупности по значению признака;
в) оценка согласованности вариации взаимосвязанных признаков.
Литература:
1. Ефимова М.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.:ИНФА-М, 2002. – 416 с.
2. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001.-320 с.
3. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.
4. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.
5. Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.
6. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.
Тема 9. Анализ таблиц взаимной сопряжённости
План лекционных занятий
17. Анализ таблиц взаимной сопряжённости.
17.1. Оценка согласованности вариации атрибутивных признаков.
17.2. Коэффициенты контингенции и ассоциации.
Методические указания
Взаимосвязи между атрибутивными признаками анализируются на основе таблиц взаимной сопряжённости (взаимозависимости).
Оценка плотности стохастичной связи базируется на отклонениях частот условного и безусловного распределений, то есть на отклонениях фактических частот
от теоретических 
, пропорциональных итоговым: 
,где
- итоговые частоты по признаку ; 
- итоговые частоты по признаку ; 
- объём совокупности ( 
).