Средние величины (стр. 7 из 7)
в 2002 году составит 185,09+2,81*7=204,76;
в 2003 году составит 185,09+2,81*8=207,57.
3)
Наблюдается тенденция увеличения валового сбора зерновых.
Задача 3.
В результате 5% механической выборки в отделении банка получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:
| Группы вкладов по сроку хранения, дней | Количество вкладов |
| До 30 | 98 |
| 30 ÷ 60 | 140 |
| 60 ÷ 90 | 175 |
| 90 ÷ 180 | 105 |
| 180 ÷ 360 | 56 |
| 360 и более | 26 |
Определить:
1) средний срок хранения вкладов по данным выборки;
2) долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по данным выборки;
3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и долю вкладов со сроком хранения более 180 дней в целом по отделению банка;
4) необходимый объем выборки при определении доли вкладов, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка не превысила 7% (0,07).
Решение:
| Группы вкладов по сроку хранения, дней | Середина интервала,x | Количество вкладов,f | xf |  |  |  |
| До 30 | 22,5 | 98 | 2205 | -85,775 | 7357,35 | 721020,3 |
| 30-60 | 45 | 140 | 6300 | -63,275 | 4003,73 | 560522,2 |
| 60-90 | 75 | 175 | 13125 | -33,275 | 1107,23 | 19376,25 |
| 90-180 | 135 | 105 | 14175 | 26,725 | 714,23 | 74994,15 |
| 180-360 | 270 | 56 | 15120 | 161,725 | 26154,98 | 1464678,88 |
| 360 и более | 540 | 26 | 14040 | 431,275 | 185998,13 | 4835951,38 |
| Итого | 600 | 64965 | - | - | 7676543,16 |
1) Средний срок хранения вкладов (дней):
2) Доля вкладов со сроком хранения более 180 дней:
Рассчитаем предельную ошибку для средней продолжительности срока хранения вкладов:
При p = 0,954 , t = 2
- пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада. Предельная ошибка для доли вкладов со сроком хранения более 180 дней:
Доля вкладов = 14%, p = 0,954 , t = 2
или 0,14% 
- пределы для доли вкладов со сроком хранения более 180 дней.
3) объем выборки при определении доли вкладов:
При p = 0,683 , t = 1
- необходимый объем выборки при определении доли вкладов
Задача 4.
Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:
| Стратегическая единица | Спрос на продукцию, тыс. экз. | Доля в общем обороте издательства, % |
| 1.Классика | 20 | 0 |
| 2.Детская литература | 100 | 1,0 |
| 3.Зарубежный детектив | 60 | 49,5 |
| 4.Российский детектив | 120 | 20,5 |
| 5.Женский роман | 90 | 6,8 |
| 6.Фантастика | 50 | 0 |
| 7.Приключения | 30 | 1,0 |
| 8.Специальная литература | 110 | 14,3 |
| 9.Рекламная продукция | 60 | 4,9 |
| 10.Прочая литература | 80 | 2,0 |
Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена, Кендэла, Фехнера.
Решение:
| Стратегическая единица | Ранг | Разность ранговd= RX-RY | d2 | Баллы для расчета коэффициента Кендэлла | Знак отклонения от среднего ранга по спросу на продукцию | Знак отклонения от среднего ранга по доли в общем обороте | ||
| Спрос на продукцию RX | Доля в общем обороте RY | Q | P | |||||
| 1 – классика | 1 | 0,5 | 0,5 | 0,25 | 8 | 0 | - | - |
| 7-приключения | 2 | 1,5 | 0,5 | 0,25 | 6 | 1 | - | - |
| 6- фантастика | 3 | 0,5 | 2,5 | 6,25 | 7 | 0 | - | - |
| 3-зар.детектив | 4,5 | 8 | -3,5 | 12,25 | 0 | 6 | - | + |
| 9-рекл.продук. | 4,5 | 4 | 0,5 | 0,25 | 3 | 2 | - | - |
| 10-проч.литер. | 6 | 3 | 3 | 9 | 3 | 1 | + | - |
| 5-жен.роман | 7 | 5 | 2 | 4 | 2 | 1 | + | - |
| 2-детс.литер. | 8 | 1,5 | 6,5 | 42,25 | 2 | 0 | + | - |
| 8-спец.литер. | 9 | 6 | 3 | 9 | 1 | 0 | + | + |
| 4-рос.детектив | 10 | 7 | 3 | 9 | 0 | 0 | + | + |
| Итого: | - | - | - | 92,5 | 32 | 11 | Совпадений знаков 6;Несовпадений 4 | |
1. Корреляция Спирмена:
,где d – разность между рангами взаимосвязанных признаков X и Y отдельных единиц совокупности;
n – число соответствующих пар значений X и Y;
; 
,где tX – число одинаковых рангов по переменной X;
tY– число соответствующих рангов по переменной Y.
Расчетное значение статистики Стьюдента сравнивается с табличным при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы v = n – 2 = 10 – 2 = 8 равно 2,306.
2,306 > 1,906
2. Корреляция Кендэлла:
,где
,Q – число случаев, когда у последующих наблюдений ранг признака Y больше, чем у данного;
P - число случаев, когда у последующих наблюдений ранг признака Y меньше, чем у данного;
, 
, 
, 
2. Корреляция Фехнера:
,где
и 
- число совпадений и несовпадений.Средний ранг равен 5,5.
Ответ: уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена, Кендэла, Фехнера – слабая. Если
, где 
- коэффициент корреляции - связь слабая.Задача 5.
Имеются данные областного комитета государственной статистики об изменении цен в текущем году по сравнению с предшествующим годом:
| Изменение цен, % | |
| 1. На платные услуги | +62,3 |
| 2. На продовольственные товары | +22,4 |
| 3. На непродовольственные товары | +20,1 |
1.Рассчитайте индекс потребительских цен, учитывая, что в текущем году сформировалась следующая структура потребления (структура потребительской корзины):
| Платные услуги | 41,0% |
| Продовольственные товары | 31,8% |
| Непродовольственные товары | 27,2% |
2.Определите величину перерасхода средств населением в текущем году за счет роста цен, если известно, что в предыдущем году было реализовано:
| Платных услуг | 5627,7 млн. руб. |
| Продовольственных товаров | 4364,9 млн. руб. |
| Непродовольственных товаров | 3728,1 млн. руб. |
Решение:
| Изменение цен,%ip*100%-100% | Реализация в текущем периоде,p1q1 | ip |  | Реализация в базисном году,  |  | |
| Платные услуги | +62,3 | 41% | 1,623 | 0,253 | 5627,7млн.руб | 9133,76 |
| Продовольственные товары | +22,4 | 31,8% | 1,234 | 0,258 | 4364,9млн.руб. | 5386,29 |
| Непродовольственные товары | +20,1 | 27,2% | 1,201 | 0,226 | 3728,1млн.руб. | 4488,63 |
| итого | 100% | 0,737 | 13720,7млн.руб. | 19008,68 |
1)
или 133,7%Цены в текущем году возросли на 33,7%.
2)
или 138,5%Перерасход средств населения за счет роста цен составил 38,5%.
[1] Джини К. Средние величины. М., Статистика, 1970. – С. 417.