Средние величины (стр. 6 из 7)
Таковы научные основы выбора формы средней.
Заключение
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя кубическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным. Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным.
Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m).
· средняя гармоническая, если m = - 1;
· средняя геометрическая, если m → 0;
· средняя арифметическая, если m = 1;
· средняя квадратическая, если m = 2;
· средняя кубическая, если m = 3.
Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина.
Главное требование к формуле расчета среднего значения заключается в том, чтобы все этапы расчета имели реальное содержательное обоснование; полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный тем или другим образом с осредняемым. Этот итоговый показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины.
Использованная литература
1. Теория статистики: Учебно – методический комплекс / Под ред. В.В. Глинского, В.Г. Ионина, Л.И. Яковенко. – Новосибирск: НГУЭУ, 2007. – 108 с.
2. Общая теория статистики: Учебник / А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг и др.; Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика,1985. – 367 с.
3. Громыко Л.Г.Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА – М,1999. – 139 с.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 368 с.: ил.
5. Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. – М.: Статистика, 1979. – 279 с., ил.
6. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.; Финансы и статистика, 2001. – 416 с.: ил.
7. Статистика: учебник / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др.; под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с. – (Высшее образование).
8. Харченко Л.П. История статистики. Развитие методологии статистической науки: Учебное пособие. – НГУЭУ, 2005. – 144 с.
Расчетная часть
Задача 1.
Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут.
Определить:
1. Средние затраты времени на изготовление 1 детали (минут).
2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня.
3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей.
Решение:
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали (минут) определяем по формуле средней арифметической простой:
= 
2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня:
а) 60 мин.* 2 часа =120 мин.;
б) Q =
, где Q – количество деталей;T– общие затраты рабочего времени;
t – уровень трудоемкости.
120 мин./ 2 мин. = 60 деталей;
120 мин. / 6 мин. = 20 деталей;
г) 60 + 20 = 80 деталей.
3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей:
,Где
- средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими; ti – трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим; dTi – доля рабочего в общих затратах рабочего времени.dT1 = dT2 = 0,5 ч.
t1 = 0,02 ч, t2 = 0,06 ч.
T= *Q
Где Т – трудозатраты;
- средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими; Q – общее количество выработанной продукции.Т = 0,03*100 = 3 ч.
Ответ:
1. Средние затраты времени на изготовление 1 детали = 4мин.
2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня = 80.
3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей = 3ч.
Задача 2.
По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур:
| Год | Валовой сбор, тонн |
| 1990 | 162 |
| 1991 | 178 |
| 1992 | 180 |
| 1993 | 183 |
| 1994 | 185 |
| 1995 | 184 |
| 1996 | 187 |
| 1997 | 190 |
| 1998 | 192 |
| 1999 | 196 |
| 2000 | 199 |
1) Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:
а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);
б) методом серий;
в) аналитического выравнивания методов наименьших квадратов.
2) Оценить ожидаемую величину валового сбора на 2002–2003 годы.
3) Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.
Решение:
| Год | Валовый сбор, тонн,y | t | t2 | ty |  | <Me = A,>Me =B |
| 1990 | 162 | -5 | 25 | -810 | - | А |
| 1991 | 178 | -4 | 16 | -712 | 16 | А |
| 1992 | 180 | -3 | 9 | -540 | 2 | А |
| 1993 | 183 | -2 | 4 | -366 | 3 | А |
| 1994 | 185 | -1 | 1 | -185 | 2 | В |
| 1995 | 184 | 0 | 0 | 0 | -1 | А |
| 1996 | 187 | 1 | 1 | 187 | 3 | В |
| 1997 | 190 | 2 | 4 | 380 | 3 | В |
| 1998 | 192 | 3 | 9 | 576 | 2 | В |
| 1999 | 196 | 4 | 16 | 784 | 4 | В |
| 2000 | 199 | 5 | 25 | 995 | 3 | В |
| Итого | 2036 | - | 110 | 309 |
а) Абсолютный цепной прирост:
б) Ме = 
R = 4,
, 
. 
,t=2, при P= 0,954
6-2*1,58 ≤ R ≤ 6+2*1,58
2,84 ≤ R≤ 9,16
Число серий R = 4 укладывается в пределах случайного поведения , и гипотеза о наличии обшей закономерности снижения или возрастания во времени не может быть принята(с вероятностью ошибки 0,046).
в)
,
где y – исходный уровень ряда динамики,
n – число членов ряда,
t – показатель времени.
Если
,то
, 
, 
. 
, 
.Уравнение примет вид:
.2) Для 2002 года t =7, для 2003 года t =8, следовательно, ожидаемая величина валового сбора зерновых культур: