Среднеарифметический и среднегармонический индексы в анализе рыночных процессов (стр. 4 из 7)
Поставим ту же задачу определения общего изменения цен на все изделия, но при условии, что известен товарооборот предыдущего месяца. Тогда при имеющейся информации об индивидуальных индексах цен и товарообороте предыдущего месяца (данные гр. 4 и 2 табл.3) рассчитать общий индекс цен можно с использованием агрегатного индекса Ласпейреса:
(18)В данном случае агрегатный индекс цен представлен формой среднего арифметического индекса, а в качестве весов используются фактические объемы товарооборота предыдущего месяца.
Учитывая, что
представляет собой удельный вес стоимости i-го изделия в общем объеме товарооборота предыдущего месяца, в качестве веса могут использоваться и показатели структуры товарооборота предыдущего месяца (см. гр. 7 табл.3). Используем итоги гр. 6 и 2 табл.3 для расчета агрегатного индекса цен и установим, что в среднем цены возросли на 5,52%:
Значения индексов iрп и iрл достаточно близки по величине, поскольку в структуре товарооборота в отчетном месяце не произошло значительных изменений, хотя нет и полного совпадения структуры товарооборота текущего и предшествующего месяца (сравните данные но строкам гр. 7 и 8 табл.3). Близость величины агрегатного индекса цен к величине индивидуального индекса цен изделия А объясняется тем, что на долю этого изделия приходится более 47% общего объема товарооборота. «Вклад» от -дельных изделий в общий рост цензависит от структуры товарооборота.
Приведенные варианты исчисления индексов отражают практику отечественной статистики. Во многих странах индексы физического объема и цен также исчисляются аналогичным образом.[3]
Глава 2. Расчетная часть
Задание 1
С целью изучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка 5%-ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара А:
Таблица 4
Исходные данные
| №предприятияп/п | Объём продажи, т. | Средняя цена за 1 кг, руб. | №предприятяп/п | Объём продажи, т. | Средняя цена за 1 кг, руб. |
| 1 | 28 | 86 | 16 | 26 | 93 |
| 2 | 34 | 74 | 17 | 28 | 81 |
| 3 | 35 | 75 | 18 | 28 | 82 |
| 4 | 38 | 66 | 19 | 26 | 94 |
| 5 | 33 | 74 | 20 | 38 | 78 |
| 6 | 29 | 83 | 21 | 24 | 94 |
| 7 | 30 | 84 | 22 | 26 | 96 |
| 8 | 30 | 85 | 23 | 25 | 97 |
| 9 | 32 | 86 | 24 | 26 | 98 |
| 10 | 43 | 60 | 25 | 39 | 69 |
| 11 | 32 | 89 | 26 | 37 | 79 |
| 12 | 31 | 86 | 27 | 17 | 110 |
| 13 | 33 | 70 | 28 | 21 | 100 |
| 14 | 32 | 88 | 29 | 22 | 105 |
| 15 | 22 | 93 | 30 | 35 | 75 |
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами.
Определим величину интервала по средней цене продукции:
руб.где хmax - наибольший вариант, xmin - наименьший, n - число групп.
Получим следующие интервальные группы предприятий по цене:
1 гр.: 60 – 70, 4 гр.: 90 – 100,
2 гр.: 70 – 80, 5 гр.: 100 – 110.
3 гр.: 80 – 90,
Таблица 5
Распределение предприятий по цене продукции
| №п/п | Ранжированный ряд по цене товара, руб. | Объём продажи, т. |
| 10 | 60 | 43 |
| 4 | 66 | 38 |
| 25 | 69 | 39 |
| 13 | 70 | 33 |
| 2 | 74 | 34 |
| 5 | 74 | 33 |
| 3 | 75 | 35 |
| 30 | 75 | 35 |
| 20 | 78 | 38 |
| 26 | 79 | 37 |
| 17 | 81 | 28 |
| 18 | 82 | 28 |
| 6 | 83 | 29 |
| 7 | 84 | 30 |
| 8 | 85 | 30 |
| 1 | 86 | 28 |
| 9 | 86 | 32 |
| 12 | 86 | 31 |
| 14 | 88 | 32 |
| 11 | 89 | 32 |
| 15 | 93 | 22 |
| 16 | 93 | 26 |
| 19 | 94 | 26 |
| 21 | 94 | 24 |
| 22 | 96 | 26 |
| 23 | 97 | 25 |
| 24 | 98 | 26 |
| 28 | 100 | 21 |
| 29 | 105 | 22 |
| 27 | 110 | 17 |
По данным таблицы 5 построим ряд распределения предприятий по цене продукции (табл. 6).
Таблица 6
Ряд распределения предприятий по цене продукции
| Границы групп по цене продукции, руб. | Число предпри-ятий |  Объём продаж, т. Всего Средний | |
| 60 – 70 | 3 | 120 | 40 |
| 70 – 80 | 7 | 245 | 35 |
| 80 – 90 | 10 | 300 | 30 |
| 90 – 100 | 7 | 175 | 25 |
| 100 – 110 | 3 | 60 | 20 |
| По совокупности | 30 | 900 | 30 |
Представим графическое изображение распределения предприятий по цене продукции (рис. 1).
Диаграмма 1. Гистограмма распределения предприятий по выпуску продукции
Построенный ряд распределения предприятийпоказывает, что распределение произошло неравномерно, наибольшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10 предприятий.
Наименьшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100 до 110 руб. – 3 предприятия.
Для определения характеристик ряда распределения предприятий по цене продукции составим таблицу (табл. 7).
Таблица 7
Таблица для определения характеристик ряда распределения
| Группы предприятийпо цене продукции,руб. | Середина интервала,тыс. ед.x | Число предприятй, f | xf | _׀х – х׀ |  |  |
| 60 – 70 | 65 | 3 | 195 | 20 | 60 | 1200 |
| 70 – 80 | 75 | 7 | 525 | 10 | 70 | 700 |
| 80 – 90 | 85 | 10 | 850 | 0 | 0 | 0 |
| 90 – 100 | 95 | 7 | 665 | 10 | 70 | 700 |
| 100 – 110 | 105 | 3 | 315 | 20 | 60 | 1200 |
| Итого | - | 30 | 2550 | - | 260 | 3800 |
Определим среднюю арифметическую (взвешенную):
руб.Дисперсия:
;Среднее квадратическое отклонение:
руб.Линейное отклонение:
Коэффициент асциляции:
; R = Xmax - Xmin 
Коэффициент линейного отклонения:
Коэффициент вариации
Определим значение моды:
= 
руб.Значение медианы:
= 
руб.Сделаем выводы по результатам проведенных расчетов: значение средней арифметической (85 руб.) показывает, что в рассматриваемой совокупности средняя цена продукции составляет 85 руб.
Значение среднего квадратического отклонения (3,56 руб.) показывает, что большинство предприятий совокупности с ценой продукции от 81,4 до 88,6 руб.
Значение коэффициента вариации (4,2%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V<33%), и типичности и надежности средней.
Значение моды (85 руб.) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности с ценой продукции 85 руб.
Значение медианы (85 руб.) показывает, что половина предприятий совокупности с ценой продукции не более 85 руб., а другая половина - не менее 85 руб.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и затраты на производство продукции, методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
Для установления наличия и характера связи между факторным признаком – выпуск продукции и результативным признаком – затраты на производство продукции проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.