Рівень рентабельності підприємств регіону (стр. 2 из 3)
тобто базисний темп зростання Кn можна обчислити як добуток ланцюгових.
Співвідношення абсолютного приросту і базового рівня є вимірником відносної швидкості зростання. Нескладні алгебраїчні перетворення цього відношення дають відхилення темпу зростання від бази порівняння, яка становить 100%. Відносну швидкість зростання називають темпом приросту, який на відміну від темпу зростання завжди виражають у відсотках
Ланцюгові темпи приросту не мають таких властивостей, як адитивність чи мультиплікативність. З базисними темпами приросту вони співвідносяться через темпи зростання.
Про вагомість одного відсотка приросту дає уяву частка від ділення абсолютного приросту на його темп
Завдяки такій властивості, як адитивність, середній абсолютний приріст обчислюють за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових приростів, тобто
Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної
З урахуванням мультиплікативності зв'язку ланцюгових і базисних темпів зростання наведену формулу середньої геометричної можна представити так:
де Кn – кінцевий базисний темп зростання.
Якщо швидкість розвитку в межах періоду, що вивчається, неоднакова, то зіставленням однойменних характеристик швидкості визначають прискорення чи уповільнення зростання. Якщо інтервали часу однакові, можна зіставляти базисні характеристики швидкості, якщо неоднакові—слід користуватись середніми швидкостями.
Зіставляючи темпи зростання (приросту), дістають коефіцієнт прискорення (уповільнення) відносної швидкості розвитку. Для наочності і зручності їх тлумачення дільником виступає більший за значенням темп зростання (приросту). При цьому обидва мають бути одного напряму.
У багатомірних динамічних рядах можливі попарні зіставлення характеристик швидкості розвитку. Найчастіше використовують базисні чи середні темпи зростання, кратне відношення яких показує коефіцієнт випередження.
Аналогічно проводять зіставлення темпів зростання різних показників по одному і тому самому об'єкту.
3. Задача 1
Рівень рентабельності підприємств харчової промисловості регіону характеризується такими даними:
| Рівень рентабельності, % | До 5 | 5-10 | 10-15 | 15-20 | 20-20 | 25-30 | 30 і вище |
| Кількість підприємств, % до загальної кількості | 8 | 12 | 35 | 20 | 12 | 8 | 5 |
Визначити середній рівень рентабельності підприємств регіону, дисперсію та коефіцієнт варіації.
Для визначення вказаних у завданні показників перетворимо інтервальний ряд на дискретний, взявши за основу середини групувальних інтервалів:
| Рівень рентабельності, % | Середина інтервалу, %(хі) | Кількість підприємств, % до загальної кількості(fi) | хіfi |
| До 5 | 2,5 | 8 | 20,0 |
| 5-10 | 7,5 | 12 | 90,0 |
| 10-15 | 12,5 | 35 | 437,5 |
| 15-20 | 17,5 | 20 | 350,0 |
| 20-25 | 22,5 | 12 | 270,0 |
| 25-30 | 27,5 | 8 | 220,0 |
| 30 і більше | 32,5 | 5 | 162,5 |
| Сума | - | 100 | 1550,0 |
Середнє арифметичне для дискретного варіаційного ряду визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:
де n – загальний обсяг сукупності.
За проведеними в попередній таблиці проміжними розрахунками отримуємо:
Середнє квадратичне відхилення:
де s2 – загальна дисперсія.
Загальна дисперсія:
де хі – значення і-тої ознаки;
– середнє значення ознаки; fі – частота і-тої ознаки.Коефіцієнт варіації:
Проміжні розрахунки оформимо таблицею:
| хі | fi |  |  |
| 2,5 | 8 | 169,0 | 1352,0 |
| 7,5 | 12 | 64,0 | 768,0 |
| 12,5 | 35 | 9,0 | 315,0 |
| 17,5 | 20 | 4,0 | 80,0 |
| 22,5 | 12 | 49,0 | 588,0 |
| 27,5 | 8 | 144,0 | 1152,0 |
| 32,5 | 5 | 289,0 | 1445,0 |
| СУМА | 100 | - | 5700,0 |
Виконаємо розрахунки:
Таким чином, середньоквадратичне відхилення (7,55%) складає 48,71% середнього значення (15,5%). Це вказує на досить високий рівень коливання рівня рентабельності, що дозволяє оцінити вихідну сукупність як неоднорідну.
4. Задача 2
Динаміка норми капіталовкладень у галузь характеризується такими даними:
| Рік | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
| Норма капіталовкладень, % | 22,5 | 26,8 | 25,9 | 24 | 27,8 |
Визначити середньорічний абсолютний і відносний темпи зростання капіталовкладень.
Як зазначалося у п.2 теоретичної частини контрольної роботи, середньорічний абсолютний приріст обчислюють за формулою:
де yn, y0 – відповідно кінцевий та початковий рівні динамічного ряду; n – кількість рівнів динамічного ряду.
Середній відносний темп зростання:
Виконаємо розрахунки за наведеними формулами:
(%); 
(%).Таким чином, за досліджуваний період середньорічний абсолютний приріст складав 1,06%, а темп приросту – 4,32%.
5. Задача 3
Виробництво шкіряного взуття об’єднанням характеризується такими даними:
| Взуття | 2004 р. | 2005 р. | ||
| За планом | Фактично | Вироблено взуття головним підприємством | ||
| Доросле | 54 | 65 | 66,5 | 23,2 |
| Дитяче | 41 | 43 | 45,0 | 12,3 |
| РАЗОМ | 95 | 108 | 111,5 | 35,5 |
Обчислити усі можливі відносні величини і проаналізувати.
Обчислимо відносні величини структури — це співвідношення розмірів частини і цілого. Вони характеризують склад, структуру сукупності:
| Взуття | 2004 р. | 2005 р. | ||
| Фактично | У % до підсумку | Фактично | У % до підсумку | |
| Доросле | 54 | 56,84 | 66,5 | 59,64 |
| Дитяче | 41 | 43,16 | 45 | 40,36 |
| РАЗОМ | 95 | 100,00 | 111,5 | 100,00 |
У 2004 р. частка дорослого взуття у загальному обсягу виробництва становила 56,84%, а дитячого – 43,16%. У 2005 р. відбувся перерозподіл обсягів виробництва між двома згаданими видами взуття в бік зростання частки дорослого – за підсумками року на нього припадало 59,64%, а на дитяче – 40,36%.
Таким чином, у 2004 році співвідношення дитячого та дорослого взуття становило 1:1,3 (54/41»1,3 – відносна величина координації), а у 2005 р. – 1:1,5 (66,5/45,0»1,5).
Визначимо відносні величини динаміки, які обчислюються відношенням рівнів явища, що вивчають, за два періоди:
| Взуття | 2004 р. | 2005 р. | 2005 р., % до 204 р. р.., % до 2004 р. |
| Доросле | 54 | 66,5 | 123,15 |
| Дитяче | 41 | 45 | 109,76 |
| РАЗОМ | 95 | 111,5 | 117,37 |
Отже, у 2005 році виробництво дорослого взуття збільшилось на 23,15%, дитячого – на 9,76%. В цілому по підприємству обсяги виробництва нарощено на 17,37%.
Відносні величини порівняння обчислюють як співвідношення однойменних показників, що характеризують різні об'єкти (підприємства, галузі) або території (міста, регіони, країни) і мають однакову часову визначеність:
| Взуття | 2005 р. | ||
| Вироблено взуття всім об’єднанням | Вироблено взуття головним підприємством | Частка головного підприємства | |
| Доросле | 66,5 | 23,2 | 34,89 |
| Дитяче | 45 | 12,3 | 27,33 |
| РАЗОМ | 111,5 | 35,5 | 31,84 |
Таким чином, головне підприємство забезпечує виробництво 31,84% продукції об’єднання. На головному підприємстві виготовляється 34,89% всього дорослого взуття та 27,33% – дитячого.
Шляхом порівняння планових і фактичних значень показників обчислюють відносні величини планового завдання і виконання плану. Якщо позначити фактичний рівень поточного періоду у1, базового у0 і передбаченого планом упл, то відносна величина планового завдання