Расчет статистических показателей (стр. 1 из 2)

Задача №1

Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (дневной выработкой) произведена следующая группировка рабочих:

Номер группы	Группы рабочих по стажу, лет	Число рабочих, чел.	Среднедневная выработка продукции одного человека, шт.
1	До 3-х	5	16; 16; 24; 24; 32
2	3 – 5	10	16; 16; 16; 24; 24;32; 32; 32; 32; 32

Определить:

– дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии)

– среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую дисперсию)

– межгрупповую дисперсию

– общую дисперсию

– коэффициент детерминации; эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы о связи между производственным стажем и среднедневной выработкой.

Решение

1) Найдем групповую среднюю по каждой группе рабочих:

а)

б)

2) Найдем общую среднюю:

3) Групповые дисперсии определяются по формуле:

Расчет суммы квадрата отклонений индивидуальных выработок от среднегрупповой выработки (числителя групповой дисперсии) по группам приведен в таблицах 1.1 и 1.2

Таб. 1.1 Расчет дисперсии выработки в первой группе

Выработка рабочих в первой группе, х_i₁, шт./чел	Число рабочий в первой группе, f_i₁, чел
16	2	-6,4	40,96	81,92
24	2	1,6	2,56	5,12
32	1	9,6	92,16	92,16
5	-	-	179,2

Дисперсия выработки в первой группе:

Таб. 1.2 Расчет дисперсии выработки во второй группе

Выработка рабочих в первой группе, х_i₁, шт./чел	Число рабочий в первой группе, f_i₁, чел
16	3	-9,6	92,16	276,48
24	2	-1,6	2,56	5,12
32	5	6,4	40,96	204,8
10	-	-	486,4

Дисперсия выработки во второй группе:

4) Внутригрупповая дисперсия выработки (средняя из групповых дисперсий):

5) Межгрупповая дисперсия выработки:

6) Общая дисперсия выработки:

7) Коэффициент детерминации:

или 5,1%

8) Эмпирическое корреляционное отношение:

Изменение стажа влияет на изменение выработки на 5,1%, между стажем работы и производительностью труда в данном статистическом исследовании существует незначительная положительная связь.

Задача №2

Имеются следующие данные по предприятию:

Шифр продукции	Производство продукции, шт.		Себестоимость единицы продукции, руб.		Оптовая цена единицы продукции, руб.
Шифр продукции	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	500	630	175	165	200	190
Б	400	430	330	310	375	370
В	-	210	-	95	-	120

Определить:

– индивидуальные индексы по каждому виду продукции;

– по предприятию в целом уровень затрат на один рубль всей товарной продукции в базисном и отчетном периодах;

– индекс фактического снижения затрат на один рубль всей товарной продукции;

– общий индекс себестоимости сравнимой продукции.

Пояснить полученные результаты.

Решение

1) Индивидуальные индексы определяются только по продукции вида А и Б, поскольку продукция вида В не выпускалась в базисном периоде.

Индивидуальные индексы физического объема продукции:

Индивидуальные индексы себестоимости:

2) По предприятию в целом уровень затрат на один рубль всей товарной продукции:

В базисном периоде:

В отчетном периоде:

3) Индекс фактического снижения затрат на один рубль всей товарной продукции:

4) Общий индекс себестоимости сравнимой продукции:

Объем выпуска продукции А увеличился на 26,0% в отчетном периоде по сравнению с базисным, продукции Б – на 7,5%.

Оптовые цены и себестоимость единицы продукции сократились в отчетном периоде по сравнению с базисным. Себестоимость продукции А снизилась на 5,7%, продукции Б – на 6,1%. Оптовая цена единицы продукции А сократилась на 5,0%, продукции Б – на 1,3%.

Уровень затрат в базисном периоде составил 87,8 копеек на 1 рубль всей товарной продукции; в отчетном – 84,6 копеек. Таким образом, уровень затрат снизился на 3,6%.

Себестоимость сравнимой продукции снизилась на 5,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Задача №3

Имеются следующие данные по уровню использования производственных мощностей и фондоотдачи предприятий:

№ п\п	Коэффициент использования производственных мощностей, %	Показатель фондоотдачи, р.	№ п\п	Коэффициент использования производственных мощностей, %	Показатель фондоотдачи, р.
1	43,1	1,64	18	72,4	7,32
2	46,7	1,82	19	72,7	4,16
3	48,9	2,14	20	74,1	6,31
4	51,7	4,17	21	78,0	6,15
5	60,1	2,01	22	79,0	9,13
6	60,8	4,27	23	79,9	6,74
7	62,7	5,18	24	82,1	3,01
8	64,5	4,71	25	84,6	8,40
9	64,8	2,39	26	85,9	12,12
10	65,6	8,31	27	86,9	4,86
11	65,6	3,61	28	87,2	8,38
12	66,0	5,98	29	87,7	8,62
13	66,5	3,91	30	88,8	7,01
14	67,5	5,98	31	89,5	11,53
15	68,0	6,92	32	90,7	7,77
16	70,0	10,27	33	93,8	9,03
17	72,0	9,59	34	95,7	7,13

Применяя метод аналитической группировки, исследовать зависимость показателя фондоотдачи от уровня использования производственных мощностей, результаты группировки представить в таблице, по результатам группировки построить график. Сделать выводы.

Решение

Применяя метод группировок для анализа наличия взаимосвязей признаков, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на связанные с ним признаки. В данной задаче таким признаком является коэффициент использования производственных мощностей, который должен быть положен в основу группировки. Выделим группы по данному признаку и составим рабочую таблицу:

Таб. 3.1 Рабочая таблица группировки предприятий по коэффициенту использования производственных мощностей

№ группы	Группа по Коэффициенту	Номер предприятия	Кол-во предприятий	коэффициент	Показатель фондоотдачи
1	40–49,9%	1–3	3	43.146.748.9	1.641.822.14
Итого по группе			3	138.7	5.6
№ группы	Группа по Коэффициенту	Номер предприятия	Кол-во предприятий	коэффициент	Показатель фондоотдачи
2	50–59,9%	4	1	51.7	4.17
Итого по группе			1	51.7	4.7
3	60–69,9%	5–15	11	60.160.862.764.564.865.665.666.066.567.568.0	2.014.275.184.712.398.313.615.983.915.986.92
Итого по группе			11	712.1	53.27
4	70–79,9%	16–23	8	70.072.072.472.774.178.079.079.9	10.279.597.324.166.316.159.136.74
Итого по группе			8	598.1	59.67
5	80–89,9%	24–31	8	82.184.685.986.987.287.788.889.5	3.018.4012.124.868.388.627.0111.53
Итого по группе			8	692.7	63.63
6	90–99,9%	32–34	3	90.793.895.7	7.779.037.13
Итого по группе			3	280.2	23.93

Таблица 3.2 Группировка предприятий по коэффициенту использования производственных мощностей