Расчет статистических показателей (стр. 1 из 3)
Оглавление
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Литература
Задача 1
Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
| Размер вклада, тыс. руб. | до 1,0 | 1,0-5,0 | 5,0-10,0 | 10,0-15,0 | 15,0 и более |
| Количество вкладов,% | 20,0 | 25,0 | 40,0 | 10,0 | 5,0 |
Определите:
1. средний размер вклада;
2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение.
Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.
| № интервала | Серединаинтервала (  ) | Количество вкладов,% (  ) |  |  |  |
| 1 | 0,5 | 20 | 10 | 29,976 | 599,513 |
| 2 | 3 | 25 | 75 | 8,851 | 221,266 |
| 3 | 7,5 | 40 | 300 | 2,326 | 93,025 |
| 4 | 12,5 | 10 | 125 | 42,576 | 425,756 |
| 5 | 17,5 | 5 | 87,5 | 132,826 | 664,128 |
| Всего | 100 | 597,5 | 2003,688 |
Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:
, где 
- средний размер вкладов i-й группе, - число вкладов в i-й группе.Получаем:
597,5/100=5,975 тыс. руб.2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле:
.Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:
Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.
Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:
Получаем:
2003,688/100= 20,037, 
.Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:
(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:
, где 
.Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна
(20+25) /100=0,45Так как р=0,954, то t=2. Получаем:
.Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):
(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).
Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126N; 6,824N).
Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126Nдо6,824N тыс. руб.
Задача 2
Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:
| Год | Потери рабочего времени, чел. - дни |
| 1 | 933,4 |
| 2 | 904,0 |
| 3 | 965,0 |
| 4 | 1014,1 |
| 5 | 1064,8 |
| 6 | 1122,9 |
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.
Решение.
1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда
Yt=a+bt.
Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие
.Тогда:
, 
. | Год |  | Потери рабочего времени, чел. - дни,  |  |  |
| 1 | -5 | 933,4 | 25 | -4667 |
| 2 | -3 | 904 | 9 | -2712 |
| 3 | -1 | 965 | 1 | -965 |
| 4 | 1 | 1014,1 | 1 | 1014,1 |
| 5 | 3 | 1064,8 | 9 | 3194,4 |
| 6 | 5 | 1122,9 | 25 | 5614,5 |
| Сумма | 0 | 6004,2 | 70 | 1479 |
Получаем:
6004,2/6 = 1000,7, 
1479/70= 21,129.Уравнение тренда:
Yt= 186,416 + 1,386t.
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.
На графике показаны ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года.
Выводы. Анализ тенденции изменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочего времени растут.
Задача 3
Имеются данные по предприятиям отрасли:
| Предприятия | Среднегодовая стоимостьпроизводственных фондов, тыс. руб. | Прибыль, тыс. руб. | ||
| Предыдущий год | Отчетный год | Предыдущий год | Отчетный год | |
| 1 | 10000 | 12500 | 2000 | 2400 |
| 2 | 7400 | 7800 | 1560 | 1820 |
Определите:
1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).
2) Индексы рентабельности производства:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов.
Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Сделайте выводы.
Решение.
Рентабельность производства рассчитываем по правилу:
Рентабельность = Прибыль / (Среднегодовая стоимость производственных фондов)
Индивидуальные индексы рентабельности производства находим по формуле:
.Составляем расчетную таблицу:
| Предприятия | Среднегодовая стоимостьпроизводственных фондов, тыс. руб. | Прибыль, тыс. руб. | Рентабельность производства | Индиви-дуальные индексы рентабель-ности | р0q1 | |||
| Пред.годq0 | Отчет.годq1 | Пред. год р0q0 | Отчет. годр1q1 | Пред.годр0 | Отчет. годр1 | |||
| 1 | 10000 | 12500 | 2000 | 2400 | 0,2 | 0, 192 | 0,960 | 2500 |
| 2 | 7400 | 7800 | 1560 | 1820 | 0,211 | 0,233 | 1,107 | 1644,3 |
| Сумма | 17400 | 20300 | 3560 | 4220 | 4144,3 | |||
2) Индекс рентабельности производства переменного состава:
В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%.
Индекс рентабельности производства постоянного состава:
Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях.
Индекс структурных сдвигов:
Из-за структурных изменений рентабельность уменьшилась на 0,2%.
Взаимосвязь индексов:
Вывод. На первом предприятии рентабельность производства уменьшилась на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельность производства уменьшилась на 0,2%.