Прогнозирование и планирование экономики (стр. 3 из 3)

Задача блока В

Задача № 1 (вариант исходных данных 3)

Используя метод экстраполяции и предполагая линейную зависимость валового выпуска от времени (табл.3), оценить адекватность зависимости и получить прогноз на 2 года вперед. Отразить фактические и расчетные значения валового выпуска (включая прогноз) на графике.

Таблица 3

Динамика валового выпуска за 2003-2009 гг.

Год	Значение валового выпуска 3-го варианта, млн. руб.
2003	1782
2004	1821
2005	1899
2006	2036
2007	1997
2008	2134
2009	2251

Решение

Строится график, отражающий зависимость результативного показателя у (значения валового выпуска) от времени t (годы).

Рис.3.1 График зависимости валового выпуска от времени.

На основании графика я определила, что динамика результативного признака описывается линейной зависимостью вида у=а+bt, так как кривая имеет примерный вид прямой. Определяем параметры а и b кривых роста (метод экстраполяции). Для этого применяется метод наименьших квадратов.

Для определения неизвестных параметров а и b линейной функции вида у=а+bt методом экстраполяции составляется система уравнений:

где а и b - параметры функции; t - порядковый номер года; n - число уровней динамического ряда; у - фактическое значение результативного признака.

Расчет значений параметров а и b линейной функции я выполню на ЭВМ с помощью функции "ЛИНЕЙН" в пакете Microsoft Excel (рис.3.2).

Рис.3.2 Общий вид окна функции "ЛИНЕЙН"

Таблица 3.2

Общий вид результатов расчета по функции "ЛИНЕЙН"

b	a		76,10714	-150682
Sb	Sa		7,986324	16020,57
R2	SV		0,947816	42,25966
F	df		90,81487	5
ssper	ssост		162184,3	8929,393

Линейная функция имеет вид: у=-150682+76,10714t.

На основании полученной зависимости определяем расчетные значения показателя у на ретроспективный период, которые затем наносим на график рядом с фактическими значениями (рис.3.3).

t=2003; у=-150682+76,107142003=1760.

t=2004; у=-150682+76,107142004=1836.

t=2005; у=-150682+76,107142005=1912.

t=2006; у=-150682+76,107142006=1989.

t=2007; у=-150682+76,107142007=2065.

t=2008; у=-150682+76,107142008=2141.

t=2009; у=-150682+76,107142009=2217.

Рис.3.3 График динамики фактического и расчетного значений валового выпуска продукции за 2003-2009 гг.

Оцениваем адекватность полученной зависимости с помощью вычисления ряда коэффициентов:

коэффициент корреляции находится по формуле:

где n - число уровней динамического ряда; t - порядковый номер года; y_i - фактическое значение показателя у в i-м периоде.

Либо его можно найти на ЭВМ с помощью функции "КОРРЕЛ" в пакете Microsoft Excel.

r=0,987.

Вывод: Коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между результативным (у) и факторным (t) признаками. Так как значение близко к 1, то имеет место прямая тесная связь между результативным и факторным признаками. Так как коэффициент корреляции очень близок к единице, то функция по данному показателю адекватна.

коэффициент детерминации имеет вид:

где e_i - остаток у в i-м периоде, определяемый как разница между фактическим и расчетным значениями показателя у за данный период; у - среднее значение показателя у за весь период.

Он уже высчитан с помощью функции "ЛИНЕЙН" в пакете Microsoft Excel на ЭВМ.

R²=0,948.

Вывод: Коэффициент детерминации показывает, в какой степени динамика результативного признака находится под влиянием динамики факторного. Так как R²=0,948, то на 94,8% динамика результативного признака описывается динамикой факторного. Так как коэффициент детерминации достаточно близок к единице, то функция является достаточно адекватной по этому показателю.

средняя относительная ошибка аппроксимации:

где n - число уровней динамического ряда; e_i - остаток у в i-м периоде, определяемый как разница между фактическим и расчетным значениями показателя у за данный период; у_i - фактическое значение показателя у в i-м периоде; у^р_i - расчетное значение показателя у в i-м периоде.

А=1,47%.

Вывод: Так как значение А не превышает 15%, то функцию можно считать адекватной по этому показателю.

стандартная ошибка регрессии, которая характеризует уровень необъясненной дисперсии, для однофакторной линейной регрессии:

где e_i - остаток у в i-м периоде, определяемый как разница между фактическим и расчетным значениями показателя у за данный период; n - число уровней динамического ряда; m - количество независимых переменных в модели (для однофакторной регрессии m=1).

S=42,2597

стандартная ошибка параметра b уравнения регрессии:

где S_b - стандартная ошибка параметра b; S - стандартная ошибка регрессии; t_i - значение параметра t в i-м периоде; t - среднее значение t.

Она уже высчитана с помощью функции "ЛИНЕЙН" в пакете Microsoft Excel на ЭВМ.

S_b=7,986324.

стандартная ошибка параметра a уравнения регрессии:

где S_a - стандартная ошибка параметра а; S_b - стандартная ошибка параметра b; (t²) _ср - среднее из t².

Она уже высчитана с помощью функции "ЛИНЕЙН" в пакете Microsoft Excel на ЭВМ.

S_a=16020,57.

на основе рассчитанных стандартных ошибок параметров регрессии проверяется значимость каждого коэффициента регрессии путем расчета t-статистик (t-критериев Стьюдента) и их сравнения с критическим, табличным значением при уровне значимости

=0,05 и числом степеней свободы p=n-m-1 (прил. Г [4]).

где t_а - расчетное значение t-статистики для параметра а; t_b - расчетное значение t-статистики для параметра b; а, b - параметры функции; S_a, S_b - стандартные ошибки параметров а и b соответственно.

По таблице Критические значения критерия Стьюдента при V=n-m-1=

7-1-1=5 (m=1 для однофакторной регрессии) и

=0,05 t равен 2,015.

Вывод: Так как t-статистики параметров а и b выше критической величины, то значимость их подтверждается. И эти параметры нельзя исключать из модели.

Общий вывод: На основании рассчитанных коэффициентов и сделанных выводов можно сказать, что полученная линейная зависимость является адекватной.

С помощью линейного уравнения, описывающего динамику валового выпуска за 2003-2009 гг., определяем расчетные значения показателя у (валового выпуска) на два года вперед (на 2010 и 2011 годы).

t=2010; у=-150682+76,107142010=2293.

t=2011; у=-150682+76,107142010=2369.

Так как полученная зависимость адекватна, то наносим эти значения на график рядом с исходными данными (рис.3.4).

Рис.3.4 График зависимости значения валового выпуска продукции от времени с учетом прогноза на два года вперед.

ОТВЕТ:

y=-150682+76,10714t; r=0,987; R²=0,948; A=1,47%

(16020,57) (7,986)

(-9,406) (9,530)

ВЫВОДЫ:

В общем динамика роста валового выпуска продукции за 2003-2009 гг. положительная, что отчетливо видно на графике. В будущем (2 года), на основе рассчитанных данных, будет также наблюдаться положительная динамика роста валового выпуска продукции предприятия. Построенная линейная функция является адекватной, что подтвердили расчеты и выводы всех показателей.

Список литературы

1. Прогнозирование и планирование экономики: курс лекций для студентов экономических специальностей / С.А. Касперович. - Минск: БГТУ, 2007. - 166 с.

2. Прогнозирование и планирование экономики: Учеб. пособие / Под общ. ред.В.И. Борисевича, Г.А. Кандауровой. - Мн.: Интерпрессервис; Экоперспектива, 2001. - 380 с.

3. Прогнозирование и планирование экономики: учебник / Под общ. ред.В.И. Борисевича, Г.А. Кандауровой. - Мн.: Соврем. шк., 2005. - 476 с.

4. Прогнозирование и планирование экономики: программа, метод. указания и контр. зад. для студ. з/о эконом. спец. / С.А. Касперович, И.В. Касперович. - Мн.: БГТУ, 2009. - 55 с.