Помилки вибіркового спостереження (стр. 3 из 4)
| Структурні підрозділи | Фонд заробітної плати за місяць, тис.грн. | Кількість робітників | Середня заробітна плата підрозділу | |
| Добуток, W | частота | Варіанта, Х | ||
| 1 | «Наталка» | 21 | 30 | 0,7 |
| 2 | «Геркулес» | 7,44 | 12 | 0,62 |
| 3 | «Світанок» | 4,25 | 5 | 0,85 |
| 4 | «Морозко» | 5,6 | 16 | 0,35 |
| Разом | 38,29 | 63 |
Розраховується середня проста за допомогою формули
, де X – середня заробітна плата одного робітника, n – кількість робітників.Якщо розглядати найпростішим способом: е чотири варіанта середніх заробітних плат робітників чотирьох підрозділів, тоді розрахунок середньої арифметичної простої матиме такий вигляд:
В нашому випадку частоти варіантів різні, тобто не однакові. Набагато легше обчислювати середню за допомогою формули середньої арифметичної зваженої: множення кожного варіанта на його частоту, підсумування отриманих добутків і, врешті, ділення добутої суми на суму частот.
Розглянемо можливість вирішення цієї задачі за допомогою середньої гармонійної зваженої, зважаючи на те, що добутки за кожною ознакою нерівні, за формулою:
, де W – добуток варіанта Х на частоту f, звідки 
; 
- обернені значення варіантів. 
В свою чергу ми можемо сказати, що підтвердилося правило, що середню гармонійну використовують тоді, коли вагою слугують не одиниці сукупності (носії ознаки), а добуток цих одиниць на значення ознаки, W = Xf.
З цього правила випливає: середня гармонійна зважена в статистиці – це перетворена середня арифметична зважена, яку застосовують у разі, коли чисельність сукупності невідома, а варіанти зважуються обсягом ознаки.
Аналізуючи проведені розрахунки ми можемо впевнено сказати, що результати, проведені методами середньої арифметичної зваженої і середньої гармонійної зваженої мають однаковий результат і цей результат є обґрунтованим і реальним.
Задача №41.
| Заробітна плата | Число робітників |
| До 90 | 10 |
| 90 – 110 | 18 |
| 110 – 130 | 48 |
| 130 – 150 | 5 |
| 150 і вище | 3 |
По даним визначити:
1) модальний розмір заробітної плати;
2) медіану;
3) середнє лінійне відхилення;
4) розмах варіації;
5) коефіцієнт варіації.
Розв’язання.
Знаходимо кумулятивні частоти для даних у таблиці.
| № варіанти | Заробітна плата (варіанта) | Число робітників (частота) | Кумулятивні частоти |
| 1 | До 90 | 10 | 10 |
| 2 | 90 – 110 | 18 (Ме) | 10+18=28 |
| 3 | 110 – 130 | 48 (Мо) | 28+48=76 |
| 4 | 130 – 150 | 5 | 76+5=81 |
| 5 | 150 і вище | 3 | 81+3=84 |
| -------- | Всього | 84 |
1) знаходимо Моду (Мо) – це величина, яка найчастіше трапляється в даній сукупності. У варіаційному ряді це – варіант, що має найбільшу частоту.
Моду можна визначити візуально і за допомогою формули.
Візуально найбільшу частоту має третя варіанта (від 110 до 130 грн).
За допомогою формули визначимо значення Моди:
Таким чино модальний розмір заробітної плати становить близько 118,2 грн.
2) знаходимо медіальний розмір заробітної плати.
Для цього ділимо частоти навпіл і дізнаємося середину медіального ряду 84/2=42. Серед кумулятивних частот немає такого значення, тому визначаємо найближче значення до середнього:
76-42=34
42-28=14
Таким чином ми визначили, що найближчою є друга варіанта – заробітна платня від 90 до 110 грн.
За допомогою формули визначаємо медіальний розмір заробітної плати:
Таким чином ми дізнались, що медіальний розмір заробітної плати становить 95,84 грн, який належить до другої варіанти заробітної плати (від 90 до 110).
3) Знаходимо розмах варіації
R=Xmax - Xmin
R=48 – 3 = 45 – розмах варіації.
Цей показник є недосконалим, тому, що враховує тільки крайні відхилення і зовсім не враховує відхилень решти варіантів від їхньої середньої.
4) Визначаємо середнє лінійне відхилення. Цей показник обчислюють як частку від ділення суми всіх відхилень на їх число. Пам’ятаючи властивість середньої, що
, суму відхилень беруть за модулем, без урахування знака відхилень. Формула середнього лінійного відхилення: 
(для не згрупованих даних)Знаходимо середнє значення суми частот
= 84 / 5 = 16,8.Дані розраховуємо і заносимо до таблиці.
| № варіанти | Заробітна плата (варіанта) | Число робітників (частота),Х | | Відхилення | |
 |  | ||||
| 1 | До 90 | 10 | 16,8 | -6,8 6,8 | 46,24 |
| 2 | 90 – 110 | 18 (Ме) | 16,8 | 1,2 1,2 | 1,44 |
| 3 | 110 – 130 | 48 (Мо) | 16,8 | 31,2 31,2 | 973,44 |
| 4 | 130 – 150 | 5 | 16,8 | -11,8 11,8 | 139,24 |
| 5 | 150 і вище | 3 | 16,8 | -13,8 13,8 | 190,44 |
| -------- | Всього | 84 | ----- | 0 64,8 | 1350,8 |
Таким чино ми визначили суму відхилень і визначаємо середнє лінійне відхилення за наведеною формулою:
5) для визначення коефіцієнта варіації визначаємо дисперсію за формулою:
(для не згрупованих даних) (дані вписуємо в таблицю) 
і відповідно середнє квадратичне відхилення:
Усі розглянуті показники варіації – розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення та середнє квадратичне відхилення завжди виражають у одиницях вихідних даних ряду та середніх величин. Всі вони є абсолютним виміром варіації. А це означає, що безпосередньо порівнювати абсолютні показники варіації у варіаційних рядах різних явищ не можна. Для того, щоб забезпечити їх порівняння, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад у процентах. Порівняння середнього квадратичного відхилення з середньою величиною дає змогу знайти цю стандартну величину.
Отриманий відносний показник називають коефіцієнтом варіації і визначають за формулою:
Коефіцієнт варіації є певною мірою критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий (як у нашому випадку), то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється для окремих одиниць. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.
Задача №58.
На приватному сільськогосподарському підприємстві витрати на виробництво продукції характеризуються даними:
| Продукція | Загальні витрати на виробництво, тис. грн. | Індивідуальний індекс собівартості | |
| Минулий рік | Звітній рік | ||
| Зернові | 223,0 | 242,5 | 0,97 |
| Зернобобові | 47,2 | 49,0 | 0,98 |
| Всього | 270,2 | 291,5 | ------ |
Треба визначити: 1. Загальний індекс собівартості продукції та абсолютний розмір економії грошових коштів на їх виробництво, в результаті зниження собівартості;
2. Індекс загальних грошових витрат на виробництво продукції і загальний індекс фізичного обсягу виробництва;
3. Визначте загальне абсолютне збільшення грошових витрат і їх зміни в результаті росту фізичного обсягу виробництва. Проаналізувати одержані результати.
Розв’язання.
1. Загальний індекс собівартості продукції у формі агрегатного індексу
за даними задачі визначити неможливо, так як відомо чисельник індексу 
- витрати на виробництво поточного періоду, і невідомо знаменник 
- умовні витрати тієї ж продукції, якщо б собівартість одиниці продукції була на рівні базисного періоду. Але за вихідними даними задачу можна розв’язати при обчисленні загального індексу собівартості продукції у формі середньозваженого індексу. Оскільки відомі зміни собівартості в звітному періоді порівняно з базисним, тобто індивідуальні індекси фізичного обсягу кожного виду продукції 
, то знаменник агрегатного індексу можна виразити, розділити вартість реалізованої продукції кожного виду за звітний період на відповідні індивідуальні індекси ( 
) . Тоді формула агрегатного індексу собівартості продукції набере вигляду середньозваженого індексу у формі середньоарифметичного індексу собівартості продукції: 