Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

е=(х_max – x_min)/k,

где k – число групп в группировке (из условия k=4),

х_max и x_min – максимальное и минимальное значения ряда распределения,

е=(60 – 20)/4=10 млн. руб.

Затем определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

Номер группы	нижняя граница	верхняя граница
I	20	30
II	30	40
III	40	50
IV	50	60

Составим рабочую таблицу 5, куда сведем исходные данные:

Таблица 5. Рабочая таблица

Группы пред-ий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	№ предпри-ятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
20 – 30	1	27	21
	17	20	24
	18	29	36
	19	26	19
	30	28	35
30 – 40	3	33	41
	4	35	30
	11	39	45
	15	36	35
	21	38	35
	22	37	34
	25	37	38
	26	33	30
40 – 50	2	46	27
	5	41	47
	6	42	42
	10	46	48
	12	45	43
	16	47	40
	20	49	39
	24	49	50
	28	44	46
	29	41	38
50 – 60	7	53	34
	8	55	57
	9	60	46
	13	57	48
	14	56	60
	23	56	61
	27	55	51

Рассчитаем характеристику ряда распределения по удельному весу предприятий по формуле:

где d - удельный вес предприятия;

f_i - кол-во предприятий в группе;

 f_i - общее кол-во предприятий.

Подставляем данные в формулы. Полученные результаты заносим в итоговую таблицу 6.

Все формулы и расчеты таблицы 6 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.

Таблица 6. Распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Номер группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб.	Предприятия
Номер группы		в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
I	20 – 30	5	16,7
II	30 – 40	8	26,7
III	40 – 50	10	33,3
IV	50 – 60	7	23,3
Итого:		30	100

Данная группировка показывает, что у наибольшей части данных предприятий (33,3%) среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет от 40 до 50 млн. руб.

2. а) Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов по формуле средней арифметической взвешенной, взвешивая значения по абсолютной численности предприятий:

и по удельному весу:

Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним (дискретным) числом, это средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала:

Подставляем данные в формулы. Полученные результаты занесем в таблицу 7.

Все формулы и расчеты таблицы 7 введены в программе Excel и даны в Приложении 1.

Таблица 7. Расчет среднегодовой стоимости ОПФ

№ группы	Среднегодовая стоимость ОПФ, x	Число предпри-ятий, f	Удельный вес предприятий в %, d	Середина интервала, х’	xf	xd
I	20 – 30	5	16,7	25	125	4,167
II	30 – 40	8	26,7	35	280	9,333
III	40 – 50	10	33,3	45	450	15,000
IV	50 – 60	7	23,3	55	385	12,833
Итого:		30	100	–	1240	41,333

Показатели средних равны, что доказывает правильность расчетов. Среднегодовая стоимость ОПФ равна 41,333 млн. руб.

б) Рассчитаем моду и медиану данного ряда.

Мода – это значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

где x_Mo - нижняя граница модального интервала;

i_Mo - величина модального интервала;

f_Mo - частота модального интервала;

f_Mo_-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo₊₁ - частота интервала, следующего за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 10 – среднегодовая стоимость основных производственных фондов в интервале 40 – 50 млн. руб., который и является модальным.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что модальным значением стоимости ОПФ предприятий является стоимость равная 44 млн. руб.

Медиана – это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части. Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

где x_M_е - нижняя граница медианного интервала;

i_M_е - величина медианного интервала;

f - сумма частот ряда;

S_M_е-1 - сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_M_е - частота медианного интервала.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (30/2 = 15). Полученные данные заносим в расчетную таблицу 8.

Таблица 8. Расчет медианны

№ группы	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий	Сумма накопленных частот
I	20 – 30	5	5
II	30 – 40	8	13
III	40 – 50	10	23
IV	50 – 60	7	30
Итого:		30	-

В графе «Сумма накопленных частот» значение 23 соответствует интервалу 40 – 50. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Подставляем данные в формулу.

Из расчета видно, что у половины предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов до 42 млн. руб., а у другой половина – выше этой суммы.

в) Построим графики данного ряда распределения по полученным данным:

Рис. 1. Гистограмма распределение предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

- Мода

- Медиана

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ

- Медиана

Аналитическая часть

Для расчета аналитической части своей работы я воспользовалась данными «Российского статистического ежегодника».

Имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и выпуске продукции отраслей промышленности за 2002г.

Таблица 9. Исходные данные

Промышленность	Среднегодовая стоимость ОПФ, тыс. млн. руб.	Объем производ. продукции, млн. руб.
Электроэнергетика	1040	520
Топливная	916	990
Черная металлургия	299	395
Цветная металлургия	550	620
Химическая и нефтехимическая	341	347
Машиностроение и металлообработка	806	1014
Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная	129	220
Промышленность строительных материалов	102	153
Легкая	50	80
Пищевая	275	687
Нефтедобывающая	67	65
Нефтеперерабатывающая	104	140
Газовая	50	112
Угольная	90	78

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения отраслей по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав четыре группы отраслей с равными интервалами, охарактеризовав их числом отраслей и удельным весом отраслей.

2. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения:

а) среднегодовую стоимость ОПФ, взвешивая значения признака по абсолютной численности отраслей и их удельному весу;

б) моду и медиану;

в) постройте графики ряда распределения и определите на них значение моды и медианы.

Решение:

Особенности применения вариационных рядов в статистике (стр. 2 из 3)

Аналитическая часть