Основные статистические расчеты (стр. 2 из 3)

Следовательно, расчеты выполнены правильно.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков

шаг h=2

Вычислим искомую выборочную среднюю и дисперсию

2)Среднеквадратическое отклонение

3)коэффициент вариации

4) Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Найдем модальный интервал. Наибольшая частота наблюдается в интервале (5-7), частота составляет 28 %. Для интервального вариационного ряда расчет моды произведем по формуле

Где

-нижняя граница интервала, содержащего медиану

h- величина модального интервала,

частота модального интервала,

частоты интервалов предшествующего и последующего модальному.

Наиболее частым и распространенным является число банков со сроком лет

Медиана — значение варьирующего признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. При исчислении медианы интервального ряда сначала находится интервал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которых накопленная сумма частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Таблица №15.4

Интервал	Частоты	накопленные частоты
от 1 до 3	16	16
от 3 до 5	20	36
от 5 до 7	28	64
от 7 до 9	18	82
от 9 до 11	10	92
от 11 до 13	4	96
более 13	4	100

Тогда медианный интервал это 3, т.е. (5,7) , т.к. это первый интервал, в котором накопленная частота превышает 50 .

.

Где

- нижняя граница интервала, содержащего медиану,

- частота интервала, содержащего медиану,

- накопленная частота в интервале, предшествующем медианному

- величина медианного интервала

Более половины банков изучаемой совокупности имеют срок функционирования

.

Задача 20

Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям:

Таблица №20.1

№ Предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб
1	60	24	80	20
2	60	20	120	18
3	80	21	125	18

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

З) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Решение:

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

Следовательно, средняя себестоимость по трем предприятиям снизилась в текущий период по сравнению с базисным на 14,4%.

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле

Изменение доли предприятий в общем объеме произведенной продукции привело к снижению себестоимости на 1,1%.

Индексы связаны между собой соотношением

Проверим

Соотношение выполняется, следовательно, расчеты выполнены верно.

Задача 25

Имеются следующие данные о распределении заводов одной из отраслей по величине реализованной продукции:

Таблица №25.1

Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.	Число заводов, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 10 10–30 Свыше 30	60 30 10	17,9 42,4 39,7
Итого	100	100,0

Применяя метод вторичной группировки, образуйте группы заводов по размеру реализованной продукции, млрд руб.:

До 1,0;

1,0–5,0;

5,0–10,0;

10,0–25,0;

свыше 25,0.

По каждой группе рассчитайте:

а) удельный вес заводов;

б) долю стоимости реализованной продукции в общем итоге.

Результаты представьте в табличной форме.

Решение: Для того чтобы произвести вторичную группировку исходных данных мы будем использовать метод долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности.

Итак, В первую новую группу войдет часть первой старой группы, а именно:

, то есть число заводов, входящих в первую группу будет равно: , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции Во вторую новую группу, войдет часть от первой, , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции В третью группу войдет оставшаяся часть первой группы: 60%-6%-24%=30% заводов, при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции 17,9%-1,8%-7,2%=8,9%. В четвертую группу войдет часть второй группы , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции

В пятую группу войдет оставшаяся часть от второй группы, то есть 30%-22,5%=7,5% и вся третья группа, то есть 7,5%+10%=17,5%. При этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции 42,4%-31,8%=10,6% от второй группы и плюс третья группа, то есть 10,6%+39,7%=50,3%

Итак, получим следующую таблицу:

Таблица №25.2

Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.	Число заводов, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 1	6	1,8
1-5	24	7,2
5-10	30	8,9
10-25	22,5	31,8
Более 25	17,5	50,3
Итого:	100	100

Задача 30

В зависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса по урожайности характеризуется следующими данными:

Таблица №30.1

Урожайность	Полив			Итого
	Обильный	Средний	Слабый
Высокая Средняя Низкая	41 7 2	11 33 6	3 10 17	55 50 25
Итого	50	50	30	130

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности Пирсона. Объясните полученную величину коэффициента.

Решение:

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

где

показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки