Основные понятия статистики (стр. 11 из 12)
для цен
= 
(1.82)
Например, если индекс Ласпейреса 1,8 и индекс Пааше 1,4 , то средний геометрический индекс по предложению Фишера равняется
IФ=
=1,59,а средний арифметический индекс по нашему предложению составит
IВ=(1,8+1,4)/2 = 1,60.
Как видим, разница очень незначительная. Но при этом важно во всех периодах времени постоянно пользоваться одной и той же средней величиной: или геометрической, или арифметической.
5.4 Общие индексы как средние из индивидуальных
Помимо записи общих индексов в агрегатном виде, на практике часто используют формулы их расчета как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов.
Используя их формулы, можем записывать, что q1 = q0iq и p1 = p0ip, а также, что q0 =q1/iq и р0=р1/ip. Подставив отчетные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки, получим
IQ= 
= 
= 
. (1.83)
Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее базисные значения с умножением в числителе на индивидуальный индекс выручки по конкретному товару.
Теперь подставим базисные значения количества товара и цены в формулу общего индекса выручки. Тогда получим
IQ = 
. (1.84)
Значит, общий индекс выручки можно определять только через ее отчетные значения с делением в знаменателе на индивидуальный индекс выручки по конкретному товару.
Аналогично через индивидуальные индексы количества товара и цены можно выразить агрегатные общие индексы Ласпейреса и Пааше.
5.5 Индекс структурных сдвигов
Выше изложенные общие индексы применимы к изучению явлений, образованных как разными, так и однородными процессами. В последнем случае динамику итога можно показать через простые общие индексы отдельных факторов.
Для доказательства в формуле количественного индекса Ласпейреса числитель умножим и разделим на
, а знаменатель – на 
. Тогда будем иметь
= 
= 
= 
,
где
= 
- простой общий индекс количества товаров; 
= 
– доля или удельный вес конкретного товара в общем количестве; 
= 
- агрегатный общий индекс структуры, доли или удельного веса, часто называемый индексом структурных сдвигов.Следовательно, количественный индекс Ласпейреса равняется произведению простого общего индекса количества товаров и индекса структурных сдвигов. То есть
= 
, (1.85)
откуда для определения индекса структурных сдвигов получается довольно простая формула
= / . (1.86)
Используя формулу (1.83) в двухфакторной модели общего индекса выручки, получим его трехфакторную мультипликативную модель вида
IQ = 
= 
. (1.87)
Трехфакторная модель возможна к широкому применению в экономическом анализе для установления количественного влияния каждого фактора на вариацию сложного явления.
5.6 Факторный анализ общей и частной выручки
Приравнивая правую часть полученной трехфакторной модели и среднюю часть формулы (1.72), записываем выражение
= 
,
из которого заключаем, что общую выручку отчетного периода можно определить через общую выручку базисного периода и общие индексы по мультипликативной формуле
= 
. (1.88)
Эта формула в точности соответствует мультипликативной модели (1.71), что позволяет применять соответствующие формулы факторных изменений. Так, изменение общей выручки за счет изменения общего количества товаров определится по формуле
= 
. (1.89)
Изменение общей выручки за счет изменения долей конкретных товаров (структурных сдвигов) определяется по формуле
= 
. (1.90)
И наконец изменение общей выручки за счет изменения цен определяется по формуле
= 
. (1.91)
Естественно, сумма факторных изменений должна равняться общему итоговому изменению. То есть для контроля правильности анализа проверяется выполнение условия
= 
- = + + 
. (1.92)
Факторный анализ изменения выручки по отдельному товару в составе общего товарооборота ведется на основе следующей трехфакторной мультипликативной модели
= 
, (1.93)
где = 
— индивидуальный индекс доли конкретного товара.