Определение показателей производительности труда и себестоимости единицы продукции (стр. 5 из 6)
Найдем среднюю из внутригрупповых :
= (11287,66 * 7 + 14334,57 * 11 + 8681,89 * 10 + 3282,23 * 5 + 2092,25 * 3) / 36 =346200,68 / 36 = 9616,69Проверим правило сложения дисперсий
+ = 
7709,11 + 9616,69 = 17325,8
= 17820,82Т.е. правило сложения дисперсий выполняется.
Эмпирический коэффициент детерминации равен :
= 7709,11 / 17820,82 = 0,433Т.е. 43,3 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака. Связь между показателями средняя.
Практическая работа №6
На основе данных табл. 2.1 и расчетов себестоимости (С) и производительности труда (ω) выполните следующие операции по расчету линии регрессии
:- нанесите на график корреляционного поля данные по 36 заводам;
- сделайте вывод о возможной форме связи между себестоимостью продукции и производительностью труда;
- для выбранной формулы с помощью метода наименьших квадратов рассчитайте величины коэффициентов;
- нанесите на график корреляционного поля полученную теоретическую линию регрессии;
- рассчитайте для данной формы связи необходимые показатели, характеризующие тесноту связи (корреляционное отношение или коэффициент корреляции) между себестоимостью продукции и производительностью труда.
Решение:
Построим корреляционное поле
По графику можно предположить наличие обратной связи между производительностью труда (х) и себестоимостью единицы продукции (у).
Рассчитаем параметры уравнения линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b уравнения линейной регрессии у = а + bx решим систему нормальных уравнений относительно а и b :
По исходным данным рассчитываем Sх , Sу, Sух , Sх2 , Sу2.
Таблица 6.1
| № п/п | y | x | yx | x2 | y2 |
| 1 | 900 | 137,9 | 124110,00 | 19016,41 | 810000,00 |
| 2 | 855,61 | 109,2 | 93432,61 | 11924,64 | 732068,47 |
| 3 | 961,54 | 118,8 | 114230,95 | 14113,44 | 924559,17 |
| 4 | 778,28 | 140,4 | 109270,51 | 19712,16 | 605719,76 |
| 5 | 900,47 | 74,4 | 66994,97 | 5535,36 | 810846,22 |
| 6 | 769,23 | 189,3 | 145615,24 | 35834,49 | 591714,79 |
| 7 | 836,07 | 163,5 | 136697,45 | 26732,25 | 699013,04 |
| 8 | 800 | 114,5 | 91600,00 | 13110,25 | 640000,00 |
| 9 | 772,65 | 144,7 | 111802,46 | 20938,09 | 596988,02 |
| 10 | 1102,94 | 70 | 77205,80 | 4900,00 | 1216476,64 |
| 11 | 970,87 | 105,3 | 102232,61 | 11088,09 | 942588,56 |
| 12 | 768,26 | 135 | 103715,10 | 18225,00 | 590223,43 |
| 13 | 1028,71 | 109,9 | 113055,23 | 12078,01 | 1058244,26 |
| 14 | 1054,55 | 80,6 | 84996,73 | 6496,36 | 1112075,70 |
| 15 | 782,61 | 111,9 | 87574,06 | 12521,61 | 612478,41 |
| 16 | 761,06 | 145,7 | 110886,44 | 21228,49 | 579212,32 |
| 17 | 905,29 | 124,2 | 112437,02 | 15425,64 | 819549,98 |
| 18 | 1227,27 | 78,2 | 95972,51 | 6115,24 | 1506191,65 |
| 19 | 912,34 | 150,1 | 136942,23 | 22530,01 | 832364,28 |
| 20 | 816,9 | 125 | 102112,50 | 15625,00 | 667325,61 |
| 21 | 1148,04 | 112,3 | 128924,89 | 12611,29 | 1317995,84 |
| 22 | 840,52 | 116,1 | 97584,37 | 13479,21 | 706473,87 |
| 23 | 1037,74 | 93,5 | 97028,69 | 8742,25 | 1076904,31 |
| 24 | 771,65 | 159 | 122692,35 | 25281,00 | 595443,72 |
| 25 | 862,07 | 189,1 | 163017,44 | 35758,81 | 743164,68 |
| 26 | 761,33 | 184,5 | 140465,39 | 34040,25 | 579623,37 |
| 27 | 816,12 | 120,6 | 98424,07 | 14544,36 | 666051,85 |
| 28 | 941,18 | 70,7 | 66541,43 | 4998,49 | 885819,79 |
| 29 | 918,73 | 111,7 | 102622,14 | 12476,89 | 844064,81 |
| 30 | 976,65 | 127,2 | 124229,88 | 16179,84 | 953845,22 |
| 31 | 1021,74 | 109,3 | 111676,18 | 11946,49 | 1043952,63 |
| 32 | 1127,6 | 95,5 | 107685,80 | 9120,25 | 1271481,76 |
| 33 | 1004,46 | 96,3 | 96729,50 | 9273,69 | 1008939,89 |
| 34 | 1038,96 | 120,4 | 125090,78 | 14496,16 | 1079437,88 |
| 35 | 1155,38 | 85,8 | 99131,60 | 7361,64 | 1334902,94 |
| 36 | 760,74 | 138,1 | 105058,19 | 19071,61 | 578725,35 |
| Итого | 33087,56 | 4358,7 | 3907787,13 | 562532,77 | 31034468,27 |
| Среднее | 919,10 | 121,08 | 108549,6 | 15625,9 | 862068,6 |
| Обозначение среднего |  |  |  |  |  |
Найдем дисперсию переменных:
= 15625,9 – 121,082 = 966,75 
= 862068,6 – 919,102 = 17325,8Найдем параметры a и b уравнения линейной регрессии :
– 2,8 
919,10 + 2,8 · 121,08 = 1261,03Уравнение регрессии :
= 1261,03 – 2,8 · хС увеличением средней производительности труда на 1 т / чел. себестоимость одной тонны уменьшается на 2,8 руб.
Нанесем линию регрессии на график корреляционного поля.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
– 0,667Т.к. коэффициент близок к – 0,7, то связь средняя, близкая к сильной, обратная.
Практическая работа №7
Изменение объемов товарооборота и цен в 1985-1990 гг. приведено табл.7.1
Таблица 7.1
| Годы | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 |
| Изменение объемов товарооборота, млн. руб. | 700 | 720 | 750 | 780 | 800 | 840 |
| Цепной индекс цен | — | 1,02 | 1,03 | 1,05 | 1,06 | 1,08 |
Рассчитайте:
а) показатели динамики объема товарооборота за эти годы (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, их средние величины);
б) постройте график, определите вид функции и проведите операцию аналитического выравнивания. Теоретическую линию регрессии нанесите на график.
Решение:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:
Абсолютный прирост базисный:
Diбаз = Yi – Y1 ,
где Y1 – размер показателя в первом году, Yi – размер показателя в i-ом году. Абсолютный прирост цепной:
Di цеп = Yi – Yi-1 ,
где Yi–1 – размер показателя в предшествующий i-му год.
Темп роста базисный:
Тр баз = (Yi / Y1)·100 .
Темп роста цепной:
Тр цеп = (Yi / Yi–1)·100 .
Темп прироста базисный:
Тпр баз = Тр баз – 100 .
Темп прироста цепной:
Тпр цеп = Тр цеп – 100 .
Рассчитанные показатели сведем в таблицу 7.2
Таблица 7.2 Показатели динамики объема товарооборота
| Квартал | Объемы товарооборота, млн. руб. | Абсолютный прирост | Темп роста, % | Темп прироста, % | |||
| базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | ||
| 1985 | 700 | 0 | - | 100,0 | - | 0,0 | - |
| 1986 | 720 | 20 | 20 | 102,9 | 102,9 | 2,9 | 2,9 |
| 1987 | 750 | 50 | 30 | 107,1 | 104,2 | 7,1 | 4,2 |
| 1988 | 780 | 80 | 30 | 111,4 | 104,0 | 11,4 | 4,0 |
| 1989 | 800 | 100 | 20 | 114,3 | 102,6 | 14,3 | 2,6 |
| 1990 | 840 | 140 | 40 | 120,0 | 105,0 | 20,0 | 5,0 |
Нанесем данные на график динамики :
