Общая теория статистики (стр. 2 из 7)
т.е. средний уровень ряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения,
), темпы роста (снижения, Т) и темпы прироста (снижения, 
) могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные).Абсолютные приросты:
цепные ........................................
базисные......................................
Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:
где
– цепные абсолютные приросты; m – число цепных абсолютных приростов.Темпы роста:
цепные...........................................
базисные..........................................
Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:
где
- цепные коэффициенты роста; m - число этих коэффициентов.Темпы прироста:
цепные...................................
базисные..................................
или
Среднегодовой темп прироста равен:
Абсолютное значение одного процента прироста (снижения) – это отношение абсолютного цепного прироста к соответствующему цепному темпу прироста, выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:
Задачи 3 и 4. Составлены по теме «Индексы».
Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение по времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений.
При построении индексов рекомендуется придерживаться следующей символики: количество единиц данного вида произведенной или реализованной продукции обозначается – q; цена единицы изделия – p; себестоимость единицы изделия – z; трудоемкость единицы изделия – t; выработка продукции на одного работающего – w; удельный расход материалов (топлива) – m и т. д. Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды. Индивидуальный индекс обозначается латинской буквой i, а общий – I .
В первой части задачи 3 нужно рассчитать агрегатные индексы и сделать анализ влияния факторов по системе взаимосвязанных индексов.
Например, общие индексы необходимо исчислить по формулам:
1) общий индекс затрат на производство продукции:
,2) общий агрегатный индекс себестоимости продукции:
3) общий агрегатный индекс физического объема производства продукции:
Эти индексы взаимосвязаны между собой:
Чтобы найти абсолютное изменение показателей, нужно от числителя соответствующего индекса вычесть его знаменатель. Так, абсолютный прирост (снижение) затрат на производство продукции равен:
,в том числе: за счет изменения себестоимости продукции:
физического объема продукции:
Вторая часть задачи 3 составлена на расчет индекса переменного состава, индекса постоянного состава и индекса, измеряющего влияние изменения структуры на динамику среднего показателя (индекс структурных сдвигов).
Индекс переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака. Если, например, изучается динамика средней себестоимости одноименной продукции на двух и более заводах, то индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:
Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции на каждом заводе и изменением удельного веса производства продукции на каждом из анализируемых заводов.
Выявление влияния каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости продукции можно осуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.
Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава или индекс себестоимости в постоянной структуре, исчисляется по формуле:
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только уровней себестоимости на каждом из заводов.
Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:
стр.сдв.= 
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества произведенной продукции на отдельных заводах.
Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязи индексов, то есть:
стр..сдв 
.Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом (
) и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака ( 
) и за счет изменения структуры ( 
(стр. сдв.).). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть его знаменатель. 
Задача 4. Составлена на расчет среднеарифметического или среднегармонического индексов. Практическое их применение зависит от исходной статистической информации. Агрегатный индекс может быть преобразован в среднеарифметический или среднегармонический индекс, при этом должно быть соблюдено тождество между индексами.
Если у исходного агрегатного индекса реальная величина в числителе, то преобразуем его в среднегармоническую форму, если же реальная величина его у исходного агрегатного индекса в знаменателе, то преобразуем его в среднеарифметическую форму. Например, индекс цен:
В числителе индекса реальная величина - фактический товарооборот отчетного периода. Заменив po значением из индивидуального индекса:
, 
Это и есть среднегармонический индекс цен.
Агрегатный индекс физического объема товарооборота
,исходя из правила, может быть будет преобразован в среднеарифметический индекс, т.е.
2. Задания к контрольной работе
Вариант первый (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А, И, Х, Э)
Задача 1. При выборочном обследовании 19% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
| Влажность, % | Число образцов |
| до 13 | 4 |
| 13–15 | 16 |
| 15–17 | 50 |
| 17–19 | 24 |
| 19 и выше | 6 |
| Итого: | 100 |
На основании данных выборочного обследования вычислите: