Общая теория статистики (стр. 3 из 4)
Найдем изменение себестоимости единицы продукции, используя общий индекс себестоимости продукции:
| Номер цеха | Затраты на производство продукции, тыс. р. z1q1 | Индивидуальный индекс себестоимости  |  |
| 1 | 1200 | 1,05 | 1142,86 |
| 2 | 1800 | 0,965 | 1865,28 |
| 3 | 2800 | 0,97 | 2886,60 |
| 4 | 2500 | 1 | 2500,00 |
| Сумма | 8300 | 8394,74 |
Получаем общий индекс себестоимости продукции: Ix = 8300 / 8394.74 = 0.989
В целом себестоимость уменьшилась на 1.1%.
2. Если физический объем производства увеличился на 8%, то индекс физического объема равен
= 1,08. Тогда общий индекс затрат на производство равен 
= 0,989*1,08=1.068. Следовательно, общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%.3.Сумма экономии от среднего снижения себестоимости равна 8394,74-8300=94 тыс. руб.
Ответ. 1. В целом себестоимость уменьшилась на 1,1%.
2. Если физический объем производства увеличился на 8%, то общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%.
3.Сумма экономии от среднего снижения себестоимости равна 94 тыс. руб.
Задание 4
Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:
| Номер рынка | Продано яблок, тыс.р. | Цена 1 кг яблок, р. | ||
| июнь | август | июнь | август | |
| 1 | 2500 | 3000 | 35 | 30 |
| 2 | 1000 | 1200 | 32 | 25 |
| 3 | 1600 | 2000 | 34 | 30 |
Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в т.ч. за счет:
- изменения цены на каждом рынке города;
- изменения, структуры продаж.
Решение
Составляем расчетную таблицу:
| Номер рынка | Продано яблок, тыс.р. | Цена 1 кг яблок, р. | Продано яблок, тыс. кг | р0q1 | |||
| июнь р0q0 | август р1q1 | июнь р0 | август р1 | июнь q0 | август q1 | ||
| 1 | 2500 | 3000 | 35 | 30 | 71,429 | 100,000 | 3500 |
| 2 | 1000 | 1200 | 32 | 25 | 31,250 | 48,000 | 1536 |
| 3 | 1600 | 2000 | 34 | 30 | 47,059 | 66,667 | 2266,7 |
| Сумма | 5100 | 6200 | 149,737 | 214,667 | 7302,7 | ||
Индекс цен переменного состава:
В целом цена уменьшилась на 15,2 % , т.е. на 34,060-28,882=5,178 руб.
Индекс цен постоянного состава:
Средняя цена уменьшилась на 15,1 % из-за изменения цен на каждом рынке города, т.е на 34,060*0,151=5,143 руб.
Индекс структурных сдвигов в объеме продажи:
Из-за структурных изменений цена уменьшилась на 0,01 % т.е на 34,060*0,01= 0,341 руб.
Вывод.
В целом цена уменьшилась на 5,178 руб., т.е. на 15,2 %.
Средняя цена уменьшилась на 5,143 руб. из-за изменения цен на каждом рынке города, т.е на 15,1 %.
Из-за структурных изменений цена уменьшилась на 0,341 руб. т.е на 0,01 %.
Задание 5
Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):
| Показатели | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 |
| Индекс физического объема | 95,0 | 81,2 | 74,2 | 64,7 | 62,2 |
Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).
Решение
В условии задачи даны базисные темпы изменения физического объема ВВП
Трбi= (уi / y0 ) *100.
Среднее ежегодное изменение физического объема ВВП равно
В среднем ежегодно физический объем ВВП в указанном периоде уменьшается на 9,1%. Так как цепные темпы изменения вычисляются по формуле: Трцi= (уi / yi-1 )*100, то цепные темпы изменения можно вычислить по формуле:
Трцi = Трбi / Трбi-1 *100.
Результаты вычислений представляем в таблице:
| Показатели | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 |
| Индекс физического объема | 95 | 85,474 | 91,379 | 87,197 | 96,136 |
| Цепные темпы изменения ВВП | 95 | 85,474 | 91,379 | 87,197 | 96,136 |
Задание 6
Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:
| Годы | Грузооборот предприятий транспорта, млрд ткм | Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн.т. |
| 1986 | 280 | 285 |
| 1987 | 304 | 283 |
| 1988 | 270 | 321 |
| 1989 | 305 | 302 |
| 1990 | 301 | 316 |
| 1991 | 307 | 359 |
| 1992 | 296 | 334 |
| 1993 | 299 | 348 |
| 1994 | 296 | 333 |
| 1995 | 269 | 358 |
| 1996 | 310 | 305 |
| 1997 | 286 | 297 |
Для изучения связи между этими рядами произведите:
1. выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;
2. вычислите коэффициент корреляции;
3. рассчитайте прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед.
Сделайте выводы.
Решение
1. Воспользуемся прямолинейной формой связи регрессии, y = аt + b..
Оценки а и b можно искать по следующим формулам:
, где 
- номер года и 
.Для грузооборота предприятий транспорта составляем расчетную таблицу:
| Годы |  | Грузооборот предприятий транспорта, у |  |  |
| 1986 | -11 | 280 | 121 | -3080 |
| 1987 | -9 | 304 | 81 | -2736 |
| 1988 | -7 | 270 | 49 | -1890 |
| 1989 | -5 | 305 | 25 | -1525 |
| 1990 | -3 | 301 | 9 | -903 |
| 1991 | -1 | 307 | 1 | -307 |
| 1992 | 1 | 296 | 1 | 296 |
| 1993 | 3 | 299 | 9 | 897 |
| 1994 | 5 | 296 | 25 | 1480 |
| 1995 | 7 | 269 | 49 | 1883 |
| 1996 | 9 | 310 | 81 | 2790 |
| 1997 | 11 | 286 | 121 | 3146 |
| Итого | 0 | 3523 | 572 | 51 |
Подставляя итоги в формулы, получаем: а = 51/572=0,989, b = 3523/12=293,583
Уравнение регрессии: y = 0.989 t +293,583.
Найденное уравнение регрессии есть уравнение прямой, которая изображена на рис.
Для перевозки грузов предприятиями транспорта составляем расчетную таблицу:
| Годы |  | Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн.т. | | |
| 1986 | -11 | 285 | 121 | -3135 |
| 1987 | -9 | 283 | 81 | -2547 |
| 1988 | -7 | 321 | 49 | -2247 |
| 1989 | -5 | 302 | 25 | -1510 |
| 1990 | -3 | 316 | 9 | -948 |
| 1991 | -1 | 359 | 1 | -359 |
| 1992 | 1 | 334 | 1 | 334 |
| 1993 | 3 | 348 | 9 | 1044 |
| 1994 | 5 | 333 | 25 | 1665 |
| 1995 | 7 | 358 | 49 | 2506 |
| 1996 | 9 | 305 | 81 | 2745 |
| 1997 | 11 | 297 | 121 | 3267 |
| Итого | 0 | 3841 | 572 | 815 |
Подставляя итоги в формулы, получаем: а = 815/572=1,425, b = 3841/12=320,08
Уравнение регрессии: y = 1,425 t +320,08.
Найденное уравнение регрессии есть уравнение прямой, которая изображена на рис.
2. Вычисляем коэффициент корреляции по формуле:
, где 
, 
.