Общая теория статистики (стр. 2 из 3)
m1 = (å((X – A) / i)) * f) / åf = -10 / 100 = -0,1;
Х = m1 * i + A = -0,1 * 20 + 210 = 208 г.2. Определим дисперсию способом моментов:
s2 = i2 * (m2 – m12);
m1 = (å((X – A) / i)) * f) / åf;
m2 = (å((X – A) / i)2) * f) / åf;
m1 = -0.1;
m2 = 118 / 100 = 1.18;
s2 = 202 * (1,18 – (-0,1)2) = 468;
Определим среднее квадратичное отклонение:
s = √s2 = 21,6;
3. Отношение среднего квадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:
V = (s / X ) * 100 %;
V = (21,6 / 208) * 100% = 10,38%;
4. Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:
Dх = t * Ös2 / n ,
где n – объем выбранной совокупности, n = 100;
s2 – дисперсия;
t – коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,997 соответствует t = 3);
DХ = 3 * Ö468 / 100 = 6,49 г.
тогда: 208 – 6,49 < Х < 208 + 6,49
201,51 < Х < 214,49
Для бесповторной выборки :
D = t * Ö(s2 / n ) * (1 – (n / N)) ,
где n = 100; N = 5000;
D = 3 * Ö468 / 100 * (1 – (100 / 5000)) = 3 * Ö4,68 * 0,98 = 6,42 г.
тогда : 208 – 6,42 < Х < 208 + 6,42
201,58 < Х < 214,42
Задача №4
Имеются данные об урожайности нового сорта пшеницы из ферм области (таблица 4).
Таблица 4.
| Год | 1999 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Урожайность, ц\га | 35 | 40 | 39 | 40 | 42 |
Для анализа динамики урожайности пшеницы вычислите:
1) Абсолютный прирост, темпы роста и прироста по годам и к 2004 году; абсолютное содержание 1% прироста (полученные данные представьте в виде таблицы);
2) Среднегодовой темп роста и прироста урожайности:
а) с 1999 по 2005 гг.;
б) с 2004 по 2007 гг.;
в) с 1999 по 2007 гг.
Постройте график динамики урожайности пшеницы. Сделайте выводы.
Решение:
1. Абсолютный прирост (Di) определяется как разность между двумя уровнями ряда и показывает насколько данный уровень превосходит уровень, принятый за базу.
Базисный прирост: D = у i – у б
где у б = 40 ц\га; примем за базисный год – 2004 г.
D 90 = 35 – 40 = -5 ц\га
D 97 = 39 – 40 = -1 ц\га
D 98 = 40 – 40 = 0 ц\га
D 99 = 42 – 40 = 2 ц\га
Цепной прирост: D = у i – у i-1
D 96 = 40 – 35 = 5 ц\га
D 97 = 39 – 40 = -1 ц\га
D 98 = 40 – 39 = 1 ц\га
D 99 = 42 – 40 = 2 ц\га
Темп роста определяется делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень или базовый, определяется в %.
Цепной:
Т = (уi / уi-1 ) * 100 %;
Т96 = (40 / 35) * 100% = 114,3%;
Т97 = (39 / 40) * 100% = 97,5 %;
Т98 = (40 / 39) * 100% = 102,6%;
Т99 = (42 / 40) * 100% = 105%;
Базисный
Т = (у i / у б ) * 100 %;
Т90 = (35 / 40) * 100% = 87,5%;
Т97 = (39 / 40) * 100% = 97,5%;
Т98 = (40 / 40) * 100% = 100%;
Т99 = (42 / 40) * 100% = 105%;
Темпы прироста: DТпр = Тпр - 100%;
Цепной:
Тпр96 = 114,3 – 100 = 14,3%
Тпр97 = 97,5 – 100 = -2,5%
Тпр98 = 102,6 – 100 = 2,6%
Тпр99 = 105 – 100 = 5%
Базисный:
Тпр90 = 87,5 – 100 = -12,5%
Тпр97 = 97,5 – 100 = -2,5%
Тпр98 = 100 – 100 = 0%
Тпр99 = 105 – 100 = 5%
Для того, чтобы правильно оценить значение полученного темпа роста его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.
Результат выражают показателем, который называется абсолютным значением 1% прироста:
Аi = Di / DТпрi или Аi = 0,01 * уi-1
А96 = 35 * 0,01 = 0,35;
А97 = 40 * 0,01 = 0,4;
А98 = 39 * 0,01= 0,39;
А99 = 40 * 0,01 = 0,4;
Расчетные данные представим в виде таблицы 4.1.
| Год | Урожайность, ц\га | Абсолютный прирост, Di | Темп роста, Тр % | Темп прироста, Тпр % | Абс. Знач. 1% прироста, Аi | |||
| Базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | |||
| 1999 | 35 | -5 | - | 87,5 | - | -12,5 | - | - |
| 2004 | 40 | Б | 5 | Б | 114,3 | - | 14,3 | 0,35 |
| 2005 | 39 | -1 | -1 | 97,5 | 97,5 | -2,5 | -2,5 | 0,4 |
| 2006 | 40 | 0 | 1 | 100 | 10,26 | 0 | 2,6 | 0,39 |
| 2007 | 42 | 2 | 2 | 105 | 105 | 5 | 5 | 0,4 |
2. Среднегодовые темпы роста и прироста урожайности:
с 1999 по 2005 гг.;
с 2004 по 2007 гг.;
с 1999 по 2007 гг.;
Т = n-1Ö уn / уi ,
где n – количество значений
с 1999 по 2005 (n = 8)
Т = 8-1Ö 39 / 35 = 7Ö 39 / 35 = 1,02;
c 2004 по 2007 (n = 4)
Т = 4-1Ö 42 / 40 = 3Ö 42 / 40 = 1,02;
c 1999 по 2007 (n = 10)
Т = 10-1Ö 42 / 35 = 9Ö 42 / 35 = 1,02;
Темп прироста: Тпр = Тр – 1 (%) ,
1999 – 2005 гг. Тпр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;
1969 – 2007 гг. Тпр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;
 |
1999 – 2007 гг. Тпр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;
Вывод: график динамики урожайности имеет тенденцию к росту. Объем бытовых услуг в 2007 г. по сравнению с 1999 г. повысился на 42 – 35 = 7 ц\га.
Задача №5
В таблице 5 представлены данные о выработке тканей на ткацкой фабрике.
Таблица 5.
| Ткань | Базисный период | Отчетный период | ||
| Количество, тыс. м (q0) | Оптовая цена за 1 м, грн. (z0) | Количество, тыс. м (q1) | Оптовая цена за 1 м, грн. (z1) | |
| Сатин | 5000 | 15,0 | 5400 | 14,0 |
| Репс | 3800 | 24,0 | 4200 | 20,0 |
Определить на основе индексного метода абсолютное изменение стоимости продукции, в том числе за счет изменения оптовых цен и количества произведенных тканей.
Решение:
1. Общий индекс стоимости рассчитывается по формуле:
Iz = åq1 * z1 / åq1 * z0 ,
где q1, q0 – количество продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде;
z1, z0 – стоимости единицы продукции соответственно в отчетном и базисном периоде.
Iz = (5400 * 14 + 4200 * 20) / (5400 * 15 + 4200 * 24) = 159600 / 181800 = 0,878;
Iz = 0,878 * 100 = 87,8%;
Общая стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась на 12,2%.
Разность между числителем и знаменателем агрегатных индексов характеризует в абсолютном выражении изменение сложного показателя:
åq1 * z1 - åq1 * z0 = 159600 – 181800 = -22200 гр.
Общая стоимость продукции снизилась на 22200 гр.
Для выявления влияния факторов на изменение стоимости продукции строится общий индекс физического объема (количества) продукции.
2. Рассчитаем общий индекс физического объема продукции:
Iq = å q1 * z0 / å q 0 * z0
Iq = (5400 * 15 + 4200 * 24) / (5000 * 15 + 3800 * 24) = 181800 / 166200 = 1,094 ~ 109,4 %
Физический объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 9,4% или на 15600 гр.
åq1 * z1 - åq0 * z0 = 181800 – 166200 = 15600 гр.
Задача №6
Имеются следующие данные по заводам города (таблица 6)
Таблица 6
| Номер завода | Базисный период | Отчетный период | ||
| Валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс. грн. | Промышленно-производственный персонал, чел. | Валовая продукция в сопоставимых ценах, тыс. гр. | Промышленно-производственный персонал, чел. | |
| I | 50800 | 7600 | 58000 | 9000 |
| II | 40500 | 8000 | 42600 | 8200 |
Определить:
1) индексы производительности труда по каждому предприятию;
2) общие индексы производительности труда переменного и фиксированного состава по 2 предприятиям вместе;
3) через взаимосвязь индексов – индекс структурных сдвигов.
Решение
1) Рассчитаем индексы производительности труда по каждому предприятию
iq = q1 / q0 ,
iq = 58000 / 50800 = 1,14;
iq = 42600 / 40500 = 1,05;
2) Рассчитаем общие индексы производительности труда переменного и фиксированного состава по двум предприятиям вместе
Iz пер. состава = (å(z1 * q1) / åq1) / (å(z0 * q0) / åq0);Izпер. состава = (((9000*58000)+(8200*42600)) / (9000+8200)) / (((7600*50800)+(8000*40500)) / (7600+8000)) = 50658,1 / 45518 = 1,11;
Iz пост. состава = (å(z1 * q1) / åq1) / (å(z0 * q1) / åq1);
Iz пост. состава = (((9000*58000)+(8200*42600)) / (9000+8200)) / (((9000*50800)+(8200*40500)) / (9000+8200)) = 50658,1 / 45889,5 = 1,10;
3) Рассчитаем индекс структурных сдвигов через взаимосвязь индексов
Iz = Iz * Iстр. сдвигов , Iстр. сдвигов = Iz / Iz ,Iстр. сдвигов = 1,11 / 1,10 = 1,009;
Задача №7
По исходным данным задачи 1 для изучения тесноты связи между себестоимостью продукции и объемом производства вычислить коэффициент корреляции.
Решение:
Используя данные задачи №1, примем объем производства за «у», а себестоимость единицы продукции за – «х».
Тогда для оценки параметров линейного уравнения регрессии создают систему нормальных уравнений, которая имеет вид:
å у = n * b0 + b1 * å x