Методы изучения сезонности (стр. 2 из 5)

Благодаря методу простой средней можно уменьшить случайные колебания показателей ряда динамики. Правильность полученной сезонной волны зависит от числа уровней ряда и от характера их изменения: чем больше уровней ряда, чем больше число лет исследования, тем более точные будут результаты. Однако, этот метод, хотя и является достаточно простым в использовании, применяется редко, т.к. не исключает влияние общей тенденции, а уровень явлений почти всегда изменяется на протяжении изучаемого периода.

2.2. Метод относительных чисел.

Данный метод можно применять для рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно.

Цепные отношения вычисляются как процентные отношения данных за каждый квартал к данным предшествующего квартала. Из относительных чисел вычисляется простая средняя величина для каждого квартала за период изучения. Исходные данные возьмем в таблице 1.

Таблица 3

Анализ методом относительных чисел сезонности пассажирооборота транспорта общего пользования
годы	поквартальные процентные отношения уровней ряда				средние из квартальных отношений за год
	I	II	III	IV
А	1	2	3	4	5
2000	--------	122,15	114,77	79,19	105,37
2001	91,06	120,48	112,03	79,41	100,75
2002	89,94	125,71	112,15	79,82	101,91
2003	90,73	125,3	114,17	79,93	102,53
2004	93,72	124,74	109,23
среднеквартальные отношения из цепных отношений за период	91,36	123,68	113,28	79,59	-------
преобразованная средняя	100	123,68	140,1	111,51	-------
преобразованная и исправленная средняя	97,37	122,74	138,69	109,63	117,11
сезонная волна в среднем за период	83,14	104,81	118,43	93,61	100,00

Далее приравняем среднюю за первый квартал к 100 и найдем средние за 2-4 квартал по методу цепных произведений.

Перемножив преобразованную среднюю за четвертый квартал на среднюю из цепных отношений первого квартала увидим сдвиг колебаний под влиянием общей тенденции: 111,51×91,36:100=101,88. В нашем случае наблюдается общая тенденция увеличения, сезонные колебания оказались сдвинутыми на 1,88%. Данную погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ, это распределение ее на все кварталы. Для этого необходимо из показателей первого квартала вычесть ¼ от 1,88, из 2-го ½ от 1,88, из 3-го ¾ от 1,88 и из 4-го 1,88. вычислим среднюю квартальную из преобразованных и исправленных квартальных средних:

Вычислим сезонную волну как процентное отношение преобразованных и исправленных средних за каждый квартал к их общей средней. Для 1-го квартала: (97,37:117,11)×100=83,14, аналогично вычислим для остальных кварталов.

Таблица 3 показывает сезонность пассажирооборота. Минимум приходиться на 1-й квартал. За весь период пассажирооборот в первом квартале на 16,86% меньше среднего, в четвертом квартале на 6,39% меньше среднего. Во втором квартале наблюдается увеличение пассажирооборота на 4,81% больше среднего. На третий квартал приходится максимум и составляет на 18,43% больше среднего пассажирооборота.

Из проделанного анализа мы видим, что метод относительных чисел является более точным, чем метод простой средней, так как с его помощью сглаживается влияние общей тенденции изменения уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период.

2.3. Анализ сезонности методом У. Персона

Суть этого метода заключается в том, что значения средней сезонной волны исчисляются как медианные значения из цепных отношений. Погрешность, возникающая из-за общей тенденции, устраняется с помощью средней геометрической. Для анализа этим методом данные нужно подготовить: найдем цепные отношения. Цепные отношения вычисляются как процентные отношения данных за каждый квартал к данным предшествующего квартала. Воспользуемся данными, полученными в таблице 3. Вычислим средние как медианные значения. Медиану за первый отрезок времени возьмем за 100, а остальные средние вычислим последовательно перемножив их.

Для первого квартала ранжированный ряд: 89,94; 90,73; 91,06; 93,72. В данном ряду четное количество членов, медиана- это средняя двух центральных членов ряда: (90,73+91,06):2=90,9.

Для второго квартала ранжированный ряд: 120,48; 122,15; 124,74; 125,3; 125,71. Так как в этом ряду нечетное количество членов, то медиана, это центральный член – 124,74.

Таблица 4

Анализ сезонности пассажирооборота транспорта общего пользования методом У.Персона
кварталы	медианные значения из цепных отношений	преобразованные медианные значения	сезонные колебания не (выравненные)	сезонная волна в среднем за период
А	1	2	3	4
I	90,9	100	100	84,32
II	124,74	124,74	124,07	104,62
III	113,16	141,16	139,66	117,77
IV	79,62	112,39	110,61	93,27
итого по кварталам	408,42	478,29	474,34	399,98
в среднем	102,11	119,57	118,59	100

Далее найдем преобразованные медианные значения. В первом квартале это значение берется за 100, тогда во втором оно будет 124,74. Далее находим оставшиеся значения, в третьем квартале это будет - произведение значения второго квартала на медианное значение из цепных отношений третьего квартала: (124,74:113,16) ×100=141,16

Произведение медианного значения первого квартала на преобразованное значение четвертого квартала позволяет увидеть погрешность, вызванную возрастающей общей тенденцией: (90,9×112,39):100=102,16. сезонные колебания сдвинуты на 2,16%.

Исправление погрешности по методу У. Персона основано на предположении развития ряда динамики по формуле сложных процентов.

Величина ошибки характеризуется ежеквартальным увеличением (уменьшением), вызванным общей тенденцией. Если первоначальный уровень ряда обозначить у1, а конечный у2, то ежеквартальная поправка исчисляется по следующей формуле:

Подставим в формулу полученные данные:

Чтобы сгладить погрешность разделим медианные значения на следующие числа: для первого квартала 1, для второго 1+0,00536, для третьего 1+2×0,00536, для четвертого на 1+3×0,00536 и получим сезонные колебания.

Средняя сезонных колебаний равна 118,59%, а не 100%. Примем 100 за среднюю арифметическую из исправленных сезонных колебаний, определим сезонную волну: первый квартал: 100:118,59×100=84,32; второй квартал: 124,07:118,59×100=104,62; третий квартал: 139,66:118,59×100=117,77; четвертый квартал: 110,61:118,59×100=93,27.

2.4. Анализ сезонности в рядах динамики после определения и исключения общей тенденции развития в них.

Суть этого метода заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития. Данный метод используется в рядах динамики с выраженной тенденцией увеличения.

В начале определяется общая тенденция развития методом механического выравнивания или методом аналитического выравнивания по уровням какой-либо кривой. Общую тенденцию развития можно определить также с помощью скользящей средней.

Выравниваем ряд динамики по прямой(метод аналитического выравнивания).

=a0+a1x

Найдем параметры уравнения с помощью способа наименьших квадратов:

na0+a1∑x=∑y

a0∑+a1∑x2=∑yx

Для этого проведем определенные вычисления, которые упростят нахождение уровня ряда.

Таблица 5

Динамика пассажирооборота транспорта общего пользования и расчет выравнивания динамического ряда
годы и кварталы		пассажирооборот(У)	Х	x2	УХ
2000г	I квартал	82,6	-17	289	-1404,2
II квартал	100,9	-15	225	-1513,5
III квартал	115,8	-13	169	-1505,4
IV квартал	91,7	-11	121	-1008,7
2001г	I квартал	83,5	-9	81	-751,5
II квартал	100,6	-7	49	-704,2
III квартал	112,7	-5	25	-563,5
IV квартал	89,5	-3	9	-268,5
2002г	I квартал	80,5	-1	1	-80,5
II квартал	101,2	1	1	101,2
III квартал	113,5	3	9	340,5
IV квартал	90,6	5	25	453
2003г	I квартал	82,2	7	49	575,4
II квартал	103	9	81	927
III квартал	117,6	11	121	1293,6
IV квартал	94	13	169	1222
2004г	I квартал	88,1	15	225	1321,5
II квартал	109,9	17	289	1868,3
сумма		1757,9	0	1938	302,5

a0=1757,9/18=97,66 a1=302,5/1938=0,16