Для удобства анализа объединим все фирмы – конкуренты в одну большую фирму 2' . Таким образом, на рынке оперируют две фирмы.
Постоянные затраты фирмы 1 составляют F1 = 54107, 3 руб. Средние переменные затраты – с1 = 102,3 руб.. Постоянные и переменные издержки объединенной фирмы 2' найдем методом наименьших квадратов:
Таблица 3.
Объем производ-ства, шт. (Q) | Q - | Затраты, руб. (C) | C - | (Q - )* ( Q - ) | (C - )* ( Q - ) | |
Фирма 2 | 283 | -236,9 | 67920 | -41357,5 | 56121,61 | 9797591,75 |
Фирма 3 | 362 | -157,9 | 112622,2 | 3344,7 | 24932,41 | -528128,13 |
Фирма 4 | 582 | 62,1 | 129333,3 | 20055,8 | 3856,41 | 1245465,18 |
Фирма 5 | 669 | 149,1 | 118933,3 | 9655,8 | 22230,81 | 1439679,78 |
Фирма 6 | 615 | 95,1 | 136666,7 | 27389,2 | 9044,01 | 2604712,92 |
Фирма 7 | 828 | 308,1 | 128800 | 19522,5 | 94925,61 | 6014882,25 |
Фирма 8 | 300 | -219,9 | 70666,67 | -38610,8 | 48356,01 | 8490521,52 |
Всего: | 3639 | 0 | 764942,2 | 0 | 259466,9 | 29064725,3 |
Средний объем производства (
): 3639 / 7 =519,9 (шт.); средние затраты 764942,2 / 7 = 109277,5средние переменные затраты фирмы 2'
;с2 = 29064725,3 / 259466,9 = 112 (руб.);
переменные затраты фирмы 2': V =сQ; V = 112*3639 = 407568
постоянные затраты фирмы 2': F = ТС – V;
F2 = 764942,2 - 407568 = 357374,2
Используя данные таблицы 1, построим график спроса и аппроксимируем спрос линейной функцией:
Таблица 4.
Фирма | Цена | Количество проданной продукции | Величина спроса |
Фирма 3 | 700 | 362 | 362 |
Фирма 2 | 540 | 283 | 645 |
Фирма 8 | 530 | 300 | 945 |
Фирма 6 | 500 | 615 | 1560 |
Фирма 4 | 500 | 582 | 2142 |
Фирма 1 | 410 | 677 | 2819 |
Фирма 5 | 400 | 669 | 3488 |
Фирма 7 | 350 | 828 | 4316 |
Уравнение линии аппроксимации: P = 600 – 0,06 Q
Совокупный объем производства двух фирм Q=Q1+Q2
Фирма 1 стремится к максимизации прибыли, исходя из неизменности объема выпуска конкурента, независимо от того какой объем выберет она сама (другими словами, объем выпуска конкурента принимается как заданная величина). Так как возможный объем выпуска второй фирмы будет больше нуля, то фирма1 скорректирует свой выпуск исходя из остаточного спроса (рыночный спрос минус спрос на продукцию второй фирмы).
Подставим в уравнение рыночного спроса уравнение совокупного объема производства двух фирм и получим P=600-0,06(Q1+Q2).
Выразим прибыли фирм как разность между совокупными доходами и совокупными издержками каждой из них:
ТП1=TR1- отчисления - TC1= TR1- 0,4TR1 - TC1=0,6PQ1-c1Q1-F1
ТП2=TR2- отчисления - TC2= TR2- 0,4TR2 – TC2=0,6PQ2-c2Q2 – F2
где с1, с2 - средние краткосрочные издержки соответственно фирмы 1 и фирмы 2’.
Подставим в правые части полученных уравнений развернутое значение Р и получим
ТП1=0,6{600-0,06(Q1+Q2)}Q1-102.3Q1-54107,3=360Q1-0,036Q12-0,036Q2Q1-102.3*Q1-54107, 3
ТП2=0,6{600-0,6(Q1+Q2)}Q2-112Q2-357374,2=360Q2-0,036Q22-0,036Q2Q1-112*Q2-357374,2
Условие экономического равновесия предполагает невозможность прироста прибыли в точке оптимума или, другими словами, равенство предельной прибыли нулю:
ТП1`(Q1)=0
ТП2`(Q2)=0,
или
Перепишем эти уравнения следующим образом:
360-0.072*Q1- 0.036*Q2 – 102,3 = 0
360-0.072*Q2- 0.036*Q1 – 112 = 0
Выразив объем выпуска одной фирмы через объем выпуска другой фирмы, мы получим уравнения кривых реакции:
Q1=(360-102,3)/0,072 - 0,5*Q2
Q2=(360-112)/0,072 - 0,5*Q1.
Совокупность точек на кривой реакции показывает, какой будет реакция одной из фирм при выборе объема своего выпуска на решение другой фирмы относительно величины своего выпуска.Точка пересечения кривых реакции обоих фирм, совмещенных на единых координатных осях, показывает равновесные объемы выпуска в условиях некооперируемой олигополии и называется точкой равновесия Курно.
Решая систему уравнений, а так же используя тот факт, что мощность первой фирмы 764 шт., получим:
Фирма 1 будет производить продукцию в объеме 760 штук, и предлагать к продаже по цене 390, получая прибыль 46 тысяч рублей.
Модель ломаной кривой спроса.
Различная эластичность спроса на продукцию фирмы – олигополиста выше и ниже уровня преобладающей цены предопределяет ломаный характер кривой его спроса. В предыдущей модели мы проводили аппроксимацию спроса прямой, но для проведения более близкого приближения необходимо использовать две различных прямых.
и, как следствие, возникает разрыв кривой предельного дохода на участке ВС, как это представлено на рисунке.Уравнение линии 1: Р = -0,03Q + 570
TR = P*Q = -0.03Q2+507Q; MR=TR’=(-0.03Q2+507Q)’=-0.06Q+507
Найдем координаты точки В: РВ= -0,06*2142+507=441,5
Аналогично уравнение линии 2: Р = -0,104Q + 322,8
TR = -0.104Q2+722,8Q; MR=TR’=(-0.104Q2+322,8Q)’=-0.208Q+322,8
Найдем координаты точки С: РС= -0,208*2142+322,8=77,3
Кривая предельных издержек МС фирмы проходит через разрыв ВС. Если по каким-то причинам издержки снижаются или же возрастают, и кривая МС смещается соответственно вправо или влево в пределах отрезка ВС , то ни оптимальный объем, ни оптимальная цена не поменяются.
Модель картеля.
Российское законодательство признает организацию Картеля как формального объединения продавцов (производителей) в целях ограничения конкурентных сил на рынке и максимизации совокупной прибыли незаконной. Следовательно, данная модель рассматриваться не будет.
В то же время, необходимо признать, что на рынке наборов инструментов существуют некоторые условия для эффективной работы картеля. Как то: