Концептуальные подходы к моделированию неопределенности и инвестиционного риска (стр. 2 из 5)
Данный метод не содержит информацию о вероятностных распределениях будущих потоков платежей и не позволяет получить их оценку. Наконец, простота метода существенно ограничивает возможности моделирования различных вариантов - все действия сводятся к анализу зависимости критериев (NPV, IRR и др.) от изменений только одного показателя - ставки дисконтирования.
2. Метод достоверных эквивалентов (коэффициентов определенности)
Суть данного метода, в отличие от предыдущего, состоит в том, что осуществляется корректировка не ставки дисконтирования, а ожидаемых значений потока платежей CFt путем введения специальных понижающих коэффициентов а, для каждого периода реализации проекта. Теоретически, значения коэффициентов а, могут быть определены из следующего соотношения:
где RFCFt - величина чистых поступлений от безрисковой операции в период t (например, периодический платеж по долгосрочной государственной облигации, ежегодная сумма процентов по банковскому депозиту и др.); CFt - ожидаемая (запланированная) величина чистых поступлений от реализации проекта в период t; t - номер периода. Тогда достоверный эквивалент ожидаемого платежа может быть определен как:
Таким образом осуществляется приведение ожидаемых поступлений к величинам платежей, вероятность получения которых практически не вызывает сомнений и значения которых могут быть определены более или менее достоверно.
Однако в действительности на практике для определения значений коэффициентов чаще всего прибегают к методу экспертных оценок. В этом случае коэффициенты отражают степень уверенности специалистов-экспертов в том, что поступление ожидаемого платежа осуществится, или, другими словами, в достоверности его величины.
После того как определили значения коэффициентов, рассчитывают критерий NPV или IRR для откорректированного потока платежей. При этом денежные потоки дисконтируются по безрисковой ставке rF. Например, критерий NPV может быть определен по следующей формуле:
где CFt - суммарный поток платежей за период t; rF - ставка доходности по безрисковой операции; at - корректирующий множитель; IC0 - начальные инвестиции; n - срок проекта.
Предпочтение отдается проекту, скорректированный поток платежей которого обеспечивает получение большей величины NPV. Используемые при этом множители аtполучили название коэффициентов достоверности или определенности.
Пример 1. Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные затраты по которому составят 100 тыс. руб. Ожидаемые чистые поступления от реализации проекта равны 50 тыс. руб., 60 тыс. руб. и 40 тыс. руб. Необходимо оценить проект с учетом того, что в результате опроса экспертов были получены такие значения коэффициентов достоверности, как 0,9, 0,85 и 0,6 соответственно. Ставка по безрисковой операции равна 8%.
Расчет скорректированного потока платежей для данного случая приведен в табл.2.
Из полученных результатов следует, что чистая текущая стоимость потока платежей, скорректированного с учетом риска, почти в три раза меньше.
Если известна величина безрискового дохода, коэффициенты достоверности можно определить по формуле (1).
Предположим, что в предыдущем примере в качестве источника такого дохода приняты платежи по купонной облигации с периодом обращения 3 года или ставка по депозиту в банке на такой же срок, генерирующие ежегодный доход в 40 тыс. руб.
Расчет скорректированного потока платежей для этого случая приведен в табл.3.
Из полученных результатов видно, что чистая текущая стоимость потока платежей, скорректированного с учетом риска, меньше почти в 17 раз.
Нетрудно заметить, что в отличие от метода корректировки ставки дисконтирования данный метод не предполагает увеличение риска с постоянным коэффициентом, сохраняя при этом простоту расчетов, доступность. Таким образом, учет риска в этом случае осуществляется более корректно.
Вместе с тем исчисление коэффициентов достоверности, адекватных риску каждого шага реализации проекта, представляет определенные трудности и часто содержит значительную долю субъективизма. Кроме того, этот метод также не позволяет провести анализ вероятностных распределений ключевых параметров.
3. Анализ точки безубыточности
Важнейшим параметром любого инвестиционного проекта является предполагаемый объем продаж соответствующих продуктов и услуг.
Анализ точки безубыточности (Break-even Point Analysis - BEP) [2] призван определить минимально допустимый объем производства или продаж продукта, при котором покрываются все расходы на его выпуск (т.е. проект не приносит ни прибыли, ни убытка). Чем ниже будет этот уровень, тем выше вероятность того, что проект будет жизнеспособен в условиях непредвиденного снижения сбыта, и тем ниже будет его риск.
Анализ точки безубыточности базируется на понятии "операционный рычаг" и условном разделении всех издержек на переменные (variable costs - VC) и постоянные (fixed costs - FC).
Под переменными понимаются издержки, которые зависят непосредственно от объема производства. К числу важнейших переменных издержек следует отнести затраты на сырье и материалы, заработную плату рабочих-сдельщиков, оплату силовой энергии и других ресурсов, используемых в технологическом процессе, и т.п. Зависимость переменных издержек от объема производства обычно является более или менее пропорциональной.
Поэтому в целях упрощения анализа часто предполагается, что данная взаимосвязь является линейной. Тогда VC = V x Q, где V - переменные затраты на единицу продукции; Q - объем производства (количество единиц).
Постоянными называются издержки, которые не меняются в течение определенного времени при изменении объема производства. Примерами таких издержек могут служить арендная плата, амортизационные отчисления, зарплата административного персонала, плата за коммунальные услуги, проценты по кредиту и т.п. Следует особо отметить, что постоянные издержки могут меняться (и меняются достаточно часто), но, как правило, их увеличение или сокращение не связано с изменением объема производства. Таким образом, они являются условно постоянными относительно заданного объема производства.
Необходимо обратить внимание на то, что любые постоянные издержки безвозвратны, т.к они должны покрываться независимо от финансово-хозяйственного состояния предприятия и результатов его деятельности.
Полные издержки (total costs - TC), связанные с данным объемом производства, равны сумме переменных и постоянных затрат:
(4)Графически данная взаимосвязь представлена на рис.1.
Нетрудно заметить, что при нулевом уровне производства / продаж полные издержки равны постоянным. Повышение объема производства / продаж на одну единицу влечет за собой увеличение полных издержек на величину V. Другими словами, согласно (4) предельные, или приростные, затраты на единицу продукции равны V.
Учитывая все вышесказанное, рассмотрим процесс формирования операционной прибыли (до вычета налогов и процентов) от проекта. Ее величина будет равна:
где SAL - выручка от реализации; Р - цена единицы продукции. Тогда отчет о прибылях и убытках примет следующий вид (табл.4).
Как уже было отмечено, уровень безубыточности достигается при условии равенства выручки полным затратам (т.е. при нулевой прибыли):
ЕВIT = SAL-TC = (PxQ) - (VxQ) -FC = 0 (6)
Тогда:
откуда следует:
где Q* - критический (безубыточный) объем выпуска / реализации продукции.
Из полученного соотношения нетрудно определить критический объем продаж:
Графическая интерпретация точки безубыточности представлена на рис.2.
Обратимся к следующему примеру.
Пример 2. Фирма рассматривает инвестиционный проект, связанный с выпуском продукта А. Полученные в результате опроса экспертов данные о проекте приведены в табл.5. Необходимо определить точку безубыточности.
Поскольку общий объем постоянных затрат составляет 600,00 (500 + 100), согласно формулам (7) и (8) получаем:
Отчет о прибылях и убытках для рассматриваемого примера будет выглядеть следующим образом (табл.6).
Полученная точка безубыточности (30 единиц) намного меньше запланированного объема выпуска. Таким образом, проект имеет значительный запас прочности, и его риск невысок.