Математическое направление в статистике развивалось в работах Ф.Гальтона (1822-1911), К.Пирсона (1857-1936), В.Госсета (1876-1936), Р.Фишера (1890-1962), М.Митчела (1874-1948) и др. Представители этого направления, считали основной статистики теорию вероятностей, составляющую одну из отраслей прикладной математики.
Ф.Гальтон, родственник Чарлза Дарвина, серьезно заинтересовался проблемой наследственности, к анализу которой он вскоре применил статистические методы. Кроме всего прочего им было разработано использование понятия перцентиля. К.Пирсон также провел много плодотворных исследований в статистике. Наряду с Ф.Гальтоном, он внес значительный вклад в развитие и разработку теории количественной оценки связи (теории корреляции). В.Госсет, писавший под псевдонимом Стьдента, разработал теорию малой выборки. Р.Фишер развивал методы количественного анализа. М.Митчелу принадлежит идея «экономического барометра». Исследования данных ученых оказали существенное воздействие на современную статистику.
История развития российской статистической науки
В России последователями «школы государствоведения» были И.К.Кириллов (1689-1737), В.Н. Татищев (1686-1750), М.В. Ломоносов (1711- 1765), К.Ф. Герман (1767-1838), К.И. Арсеньев (1789-1865), И.И. Голиков (1735-1801), С.Н.Плещеев (1752-1802), М.И Чулков (1740-1793) и др. Собранные ими материалы cтали ценным источником сведений по экономической теории России с древних времен до XVIII.
Иван Кириллович Кириллов — яркая личность первой половины ХУШ в. Более 20 лет он служил в Сенате и проявлял большой интерес к учетным данным, поступившим в Сенат. В 1727 г. на материалах I петровской ревизии закончил работу под названием «Цветущее состояние Всероссийского государства, в каковое начал, привел и оставил неисчерченными трудами Петр Великий, отец отечествия, император и самодержец Всероссийский и проч.». Это было первое систематизированное статистическое и экономико-географическое описание России. Работа выдержана в классическом стиле описательного направления статистики (государствоведения).
Предметом описания служили города России. Работа содержала сведения не только о расположении городов, но и о их населении, строениях, доходах и расходах, монастырях, церквях и пр. Отдельные данные приводились в виде «генеральных ведомостей и табелей» как сводные по губерниям и стране.
Такого детального и систематизированного описания государства не было прежде в Европе. Особо оригинальным и ценным было использование в этой работе таблиц. Кириллова по праву считают первооткрывателем табличного метода в статистике. К сожалению, при жизни автора работа «Цветущее состояние Всероссийского государства...» не была опубликована. Издана она была лишь в 1831г. Историком М.П. Погодиным с рукописного экземпляра, обнаруженного в частной библиотеке. Но и в середине ХIХ в. этот труд Кириллова оценили как важное научное сочинение , дающее верное описание Петровской России. Также Кириллову принадлежит идея создания первого атласа России, среди его заслуг также частичное воплощение этой идеи в жизнь.
Представителем описательной школы был и русский историк, географ, государственный деятель Петровской эпохи Василий Никитич Татищев. На посту руководителя гонного дела на Урале в 1720-1722 гг. и позднее, в 1734-1737 гг., он развил бурную деятельность: организовал строительство казенных заводов, дорог, поиск новых месторождений полезных ископаемых, геодезические съемки и составление картографических карт, содействовал открытию начальных и специальных горных школ и т.д. Будучи губернатором Астраханской губернии (1741-1745), В.Н. Татищев написал экономическую работу «Краткие экономические до деревни следующие записки», своеобразную инструкцию помещикам о том, как вести хозяйство.
Наряду с государственной деятельностью В.Н. Татищев занимался научными изысканиями. Проявляя интерес к различным наукам, он понял, что в первую очередь надо решать проблему сбора необходимой информации, т.е. проблему источниковедения. Решению этой проблемы он уделял большое внимание до конца жизни.
Так, для сбора информации, необходимой, чтобы составить по заданию Петра 1 всестороннее экономико-географическое описание Росси и, Татищев разработал специальную анкету (1737 г.) и представил ее на рассмотрение в Академию наук. Анкета содержала 198 вопросов, относящихся к истории, географии, этнографии, экономике и пр.
Не получив ответа от Академии наук , Татищев по собственной инициативе разослал анкету в канцелярии Сибири и Казанской губернии. На основе полученных сведений он разработал программу (план) «описания всей Сибири». Академия наук одобрила программу, и Татищеву поручили подготовить аналогичное описание всей России. К сожалению, работа не была завершена.
В.Н.Татищев понимал, как велико значение источников информации в любом научном исследовании. Он подверг критическому анализу результаты двух ревизий (переписей), проведенных в России, и высказал ряд идей, направленных на получение более качественных сведений. Это прежде всего: составление единого документа, сокращение сроков сбора сведений и подготовка квалифицированных переписчиков. Вопросам о том, как организовать и усовершенствовать учет населения, посвящена его работа «Рассуждения о ревизии поголовной и касающемся до оной» (1747 г.).
Продолжателем дела В.Н. Татищева в области сбора данных для всестороннего экономико-географического описания России стал Михаил Васильевич Ломоносов. Возглавив в 1758 г. Географический департамент Петербургской Академии наук , М.В. Ломоносов задумал создать новый «Российский атлас». Для сбора достоверных данных он на основе анкеты Татищева разработал «Академическую анкету», содержащую всего 30 вопросов, ответы на которые давали возможность получить подробное экономико-географическое описание городов и страны в целом. Анкеты были разосланы в канцелярии всех губерний и провинций. Специальный правительственный указ обязывал администрацию обеспечить своевременное заполнение и представление анкет в Академию наук. Однако сведения были собраны не полностью и обработаны и изданы частично лишь в 1771-1774гг. после смерти М.В.Ломоносова. Для организации сбора статистической информации М.В. Ломоносов сделал немало. Можно сказать, что под его руководством Географический департамент академии наук превратился в настоящий центр статистико-географического изучения хозяйства России, отдельных ее регионов. При этом М.В.Ломоносов, впервые рассмотрение вопросов населения, природных богатств, финансов, торговли России иллюстрировал статистическими данными
Говоря о представителях описательной школы в России этого периода, нельзя не упомянуть имя Карла Федоровича Германа, первого руководителя статистического комитета, созданного в 1811г. при Министерстве полиции, автора таких работ, как «Статистическое описание Ярославской губернии» (1805 г.).«Статистическое исследование относительно Российской империи, ч. 1. О народонаселении» (1818 г.) и др.
Уже в начале ХIХ в. статистика нуждалась в уточнении организационных и методологических основ, что было вызвано изменениями в системе государственного управления и распространением прогрессивно- демократических идей. В этот период выходит ряд крупных работ по теории статистики
К.Ф. Герман преподавал статистику в учебных заведениях России, написал первые учебные пособия «Краткое руководство ко всеобщей теории статистики для употребления в училищах российской Империи» (1808 г.) и «Всеобщая теория статистики для обучающихся сей науке» (1809 г.). где были изложены основные положения, раскрывающие статистику как науку.
Как представитель и последователь описательной школы К.Ф. Герман считал, что предметом статистики является государство. Статистика, по его словам, есть «основательное познание государства в какое-либо известное время». Вместе с тем он не ограничивался лишь чистыми описаниями. В его работах уже присутствуют элементы анализа, группировки, динамические сопоставления и пр. Он уделял большое внимание истории статистики, критической оценке достоверности используемых статистических данных, объективности статистики.
Достойным продолжателем дела К.Ф. Германа был его ученик и соратник Константин Иванович Арсеньев — историк, географ, статистик. Он считал статистику наукой, призванной обобщать факты и давать им политическую и экономическую оценку при анализе, он утверждал , что статистика в состоянии дать адекватную характеристику жизни государства.
К.И. Арсеньев преподавал статистику и географию в Петербургском университете, а затем в военных учебных заведениях. Его «Статистические очерки России» (1848 г.)— серьезное экономико-географическое исследование, в котором дано обоснование экономического районирования России.
Еще раньше, в 1818-1819 гг., он написал работу «Начертание статистики Российского государства». Первая ее часть «О состоянии народа» включала разделы «О народонаселении», «О народном богатстве» и «О народном образовании» и содержала расчеты численности всего населения на основе данных ревизий (первые три ревизии не учитывали женщин). В работе приведены интересные группировки населения по национальности, по вероисповеданию, выделено городское и сельское население, производительное (земледельцы, мануфактуристы, ремесленники и купцы) и непроизводительное население (духовенство, дворянство, гражданские и военные чины, служители и пр.), для отдельных групп установлены соотношения. Так, например, соотношение численности непроизводительного населения к производительному составляло 1:9; соотношение фабрикантов, ремесленников и купцов к земледельцам 1:20 и т.д. Эта была одна из первых классовых группировок населения в России.