Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор "агрегат" (от латинского aggregatus складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая — остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмерения индексируемых величин.
Типичным индексом количественных показателей является индекс физического объема (иногда называют "индекс объема"). Сложность при построении этого индекса заключается в том, что объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать килограммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы "ни рыбой, ни мясом". Причиной несоизмеримости является неоднородность — различие натуральной формы и свойств.
В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя построить и вычислить как отношение простых сумм:
Здесь требуется использование специальных приемов индексного метода.
Единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они являются продуктами общественного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель - цену р. Каждый продукт имеет также себестоимость z и трудоемкость t. Эти качественные показатели я могут быть использованы в качестве общей меры - коэффициента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем продукции каждого вида q на соответствующую цену, себестоимость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt = T).
Коэффициенты соизмерения обеспечивают количественную сравнимость, позволяют учитывать "вес" продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели-сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них взвешиванием.
Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступают в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получаем стоимостное ("ценностное") выражение продукции каждого вила, которое допускает суммирование.
Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.
Отношение стоимости продукции базисного периода к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости проекции или товарооборота:
Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.
Если из индекса стоимости продукции вычесть 100%, то разность (Ipq - 100) покажет на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.
Например,
где- абсолютный прирост стоимости продукции;
-абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;
-абсолютный прирост стоимости продукции. обусловленный изменением физического объема продукции.
Разность числителя и знаменателя формулы :
показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
При анализе общего объема товарооборота этот прирост объясняется также изменением уровня цен и количества проданных товаров.
Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) •зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.
Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле влияние другого фактора, зафиксировав его как к числителе, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оценивать по одним и тем же, например, базисным ценам р0, то такой индекс отразит изменение только одного фактора - индексируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема продукции:
где q1 , q0 количество (объем) продукции в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах соответственно р0 - базисная (фиксированная) цена единицы товара.
Индекс физического объема продукции показывает во сколько раз изменился физический объем продукции или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.
В числителе формулы - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Разность числителя и знаменателя формулы: показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) се объема.
Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров.
Изменение цен на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.
Прирост физического объема товарооборота объясняется изменением количества проданных товаров. При построении агрегатного индекса физического объема произведенной на предприятии продукции в качестве весов может быть использована себестоимость базисного периода z0 .
Обычно при построении агрегатного индекса физическою объема в качестве соизмерителей принимается сопоставимые, неизменные, фиксированные цены на уровне базисного периода, что позволяет устранить их влияние на изменение объема (количества). Использование неизменных цен и зависимости от объекта исследования даст возможность изучить динамику выпуска совокупности произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.
Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен. Поэтому их периодически пересматривают, переходят к новым сопоставимым ценам.
Проиллюстрируем расчет агрегатного индекса физического объема продукции на примере данных (табл. I).
Табл. 1
Выработка продукции на предприятии в январе 1996 г.
| Продукция ед. изм. | Выработано продукции, тыс. | Цена за единицу, тыс. руб | |||
| q0 | q1 | p0 | p1 | ||
| А, т | 500 | 500 | 15 | 14 | 1,00 |
| Б, м | 200 | 240 | 10 | 11 | 1,20 |
| В, шт. | 600 | 420 | 25 | 30 | 0,70 |
Индивидуальные (однотоварные) индексы (см. табл. 1.) показывают, что в отчетном периоде выпуск продукции А остался на уровне базисного периода, продукции Б - увеличился на 20 %, а выпуск продукции В снизился на 30 %.
Для того чтобы на основе данных табл. 1 об изменении выпуска отдельных видов продукции определить изменение выпуска всей продукции используется общий индекс физического объема продукции, см. формулу Следовательно, физический объем всей продукции в отчетном периоде составляет 83,3% от его уровня в базисном периоде, он снизился за это время на 16,7%, т.е. (0,833 • 100 - 100).
Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции в неизменных ценах млн. руб.:
= 20400-24500 = -4100, т.e.-4,l млрд. руб.
Следовательно, в отчетном периоде стоимость продукции уменьшилась в абсолютном выражении на 4,1 млрд. руб. (только за счет снижения на 19,7 % физического объема производства продукции).
Сделав расчет по формуле, найдем, как изменился за этот период общий объем продукции в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен):
Общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах в текущем периоде составил 90,8 % се выпуска в базисном периоде. или с учетом изменения цен снизился на 9,2 %, т.е. (0.908- 100 - 100).
Значение общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин: цен р1, p0, и количеств товаров (q1, q0). Она характеризует изменение объема продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов - изменение количества продуктов и изменение уровня цен.
Этот индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение товарооборота в фактических ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах (в условиях высокой инфляции это обычно цены предшествующего периода, с которыми производят сравнение), с тем, чтобы определить динамику выпускаемой продукции.
Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в натуральных измерителях, но известны индивидуальные индексы iq= q1/q0 и стоимость продукции базисного периода p0q0 , можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.