Инвестирование в ценные бумаги (стр. 4 из 6)

На рис. 1 Представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели. Портфель эффективен, если он удовлетворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, например E1, содержит меньший риск R1 по сравнению с другими портфелями, приносящими такой же доход 1Е, или при определенном риске R2 приносит более высокий доход Е2 по сравнению с другими комбинациями с R2.13

Рис. Недопустимые, допустимые и эффективные портфели

1. Модель Шарпа..

Как следует из модели Марковитца, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание Еi, дисперсию Di и ковариацию Сik между доходами отдельных ценных бумаг. Это следует проанализировать до составления портфеля.

На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость очень большая. Так, например, при анализе 100 акций потребуется оценить около 500 ковариаций. Для избежания такой высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел так называемый b-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

В индексной модели Шарпа используется тесная (и сама по себе нежелательная из-за уменьшения эффекта рассеивания риска) корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом (Индекс РТС, DJIA, S&P500), можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции и рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии. 14

2.3. Рыночная модель

Предположим, что доходность обыкновенной акции за данный период времени (например, месяц) связана с доходностью за данный период акции на рыночный индекс, такой, например, как широкоизвестный S&Р500 или Dow Jones. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, следовательно, будет падать и цена акции. Один из путей отражения данной взаимосвязи носит название рыночная модель (market model):

,

где Ei - доходность ценной бумаги i за данный период;
EI - доходность на рыночный индекс I за этот же период;
aiI - коэффициент смещения;
biI - коэффициент наклона;
eiI - случайная погрешность.

Предположив, что коэффициент наклона положителен, из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги (заметим, что среднее значение случайной погрешности равняется нулю). Рассмотрим акции А, для которых aiI = 2% и biI = 1,2. Это означает, что для акции А рыночная модель будет выглядеть следующим образом:

.

Таким образом, если рыночный индекс имеет доходность в 10%, то ожидаемая доходность ценной бумаги составляет 14% (2% + 1,2 * 10%). Если же доходность рыночного индекса равняется -5%, то доходность ценной бумаги A ожидается равной -4% (2%+ 1,2 * (-5%)). Член уравнения eiI, известный как случайная погрешность (random error term), просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходность ценных бумаг. Другими словами, когда рыночный индекс возрастает на 10% или уменьшается на 5%, то доходность ценной бумаги А необязательно равняется 14% или -4% соответственно. Разность между действительным и ожидаемым значениями доходности при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Таким образом, если доходность ценной бумаги составила 9% вместо 14%, то разность в 5% является случайной погрешностью (т.е. eAI = -5%; этот факт будет проиллюстрирован на рис.). Аналогично, если доходность ценной бумаги оказалась равной -2% вместо -4%, то разность в 2% будет случайной погрешностью (т.е. eAI = +2%). Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, которая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и некоторым стандартным отклонением15. Прямая линия в части а) рис. ниже представляет собой график рыночной модели для ценной бумаги А. Эта линия связана с вторым уравнением, но без учета случайной погрешности. Соответственно уравнение прямой, построенной для ценной бумаги <>A, выглядит следующим образом:

EA = 2% + 1,2 EI

Здесь по вертикальной оси отложена доходность ценной бумаги (EA), а по горизонтальной оси - доходность на рыночный индекс (EI). Линия проходит через точку на вертикальной оси, соответствующую значению aAI, которое в данном случае составляет 2%. Линия имеет наклон, равный bAI, или 1,2. Часть б) рис. представляет собой график рыночной модели ценной бумаги В. Уравнение данной прямой имеет следующий вид:

EВ> = -1% + 0,8 EI

Эта линия идет из точки на вертикальной оси, связанной со значением aBI, которое в данном случае равняется -1%. Заметим, что наклон данной прямой равняется bBI, или 0,8. 16

Отметим, что наклон в рыночной модели ценной бумаги измеряет чувствительность ее доходности к доходности на рыночный индекс. Обе линии на рис. выше имеют положительный наклон, показывающий, что чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность этих ценных бумаг. Однако, прямые имеют различный наклон. Это означает, что бумаги имеют различную чувствительность к доходности на индекс рынка. Точнее, А имеет больший наклон, чем В, показывающий, что доходность А более чувствительна к доходности на рыночный индекс, чем доходность В. Предположим, что ожидаемая доходность на рыночный индекс составляет 5%. Тогда если фактическая доходность на рыночный индекс составит 10%, то она превысит на 5% ожидаемую доходность. Часть а) рис. показывает, что доходность ценной бумаги А должна превысить изначально ожидаемую доходность на 6% (14% — 8%). Аналогично часть б) показывает, что доходность ценной бумаги В должна превысить изначально ожидаемую доходность на 4% (7 %- 3%). Причина разности в 2% (6% - 4%) заключается в том, что ценная бумага А имеет больший наклон, чем ценная бумага В, т.е. А более чувствительна к доходности на рыночный индекс, чем В17. Коэффициент наклона рыночной модели часто называют «бета»-коэффициентом (beta) и вычисляют так:

,

где

- ковариация между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а знаменатель - дисперсия доходности на индекс. Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь «бета»-коэффициент, равный 1 (ему соответствует рыночная модель следующего вида: Ei=EI + eiI). Акции с «бета»-коэффициентом больше единицы (такие, как А) обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и носят название «агрессивные» акции (аggressive stocks). И наоборот, акции с «бета»-коэффициентом меньше единицы (такие, как В) обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются «оборонительными» акциями» (defensive stocks).18

2. Риски ценных бумаг

Под риском понимают некую вероятность отклонения событий от среднего ожидаемого результата. Каждому виду операций с ценными бумагами присущ собственный уровень риска. Риск ликвидности связан с возможностью потерь при реализации ценных бумаг. На вторичном рынке данный риск проявляется в снижении предполагаемой цены реализации акции или изменении размера комиссионных за ее реализацию. Если невозможно реализовать выпуск ценных бумаг на первичном рынке, возникает риск неразмещения, т. е. невостребованность ценных бумаг19.

1 Классификация рисков.

Риски классифицируются по различным основаниям:

1. По источникам рисков:

1.1 системный риск - риск, связанный с функционированием системы в целом, будь то банковская система. Например, риск банковской системы - включает в себя возможность неспособности банковской системы выполнять свои функции, в частности, своевременно и в полном объеме проводить платежи клиентов, депозитарная система, система торговли, система клиринга, рынок ценных бумаг как система, и прочие системы, влияющие каким-то образом на деятельность на рынке ценных бумаг.

Одной из особенностей системных рисков является то, что они не могут быть уменьшены путем диверсификации.

Таким образом, работая на рынке ценных бумаг, Вы изначально подвергаетесь системному риску, уровень которого можно считать неснижаемым (по крайней мере, путем диверсификации) при любых Ваших вложениях в ценные бумаги;