Застосування неперервних випадкових величин в економіці (стр. 1 из 3)
Академія педагогічних наук України
Центральний інститут післядипломної педагогічної освіти
РЕФЕРАТ
з дисципліни «Статистика»
на тему:
«Застосування неперервних випадкових величин в економіці»
Виконав студент
Кравченко Олександр Олександрович
Чернігів 2008 р.
Зміст
Випадкові змінні
Оцінка ризику в ціноутворенні
Оцінка ризику в ціноутворенні на продукцію великовантажного автомобілебудування
Література
Поняття випадкової величини є одним з основних понять теорії ймовірностей.
Розподіл ймовірностей можна задати різними способами. Але істотним при цьому є лише те, що потрібно виконувати три вимоги — аксіоми Колмогорова:
1) кожній елементарній події (кожній точці фазового простору) ставиться у відповідність невід'ємне число;
2) сума чисел, поставлених у відповідність усім елементарним подіям (усім точкам фазового простору), дорівнює одиниці;
3) кожній складній події (кожній частині фазового простору) ставиться у відповідність сума чисел, поставлених у відповідність усім сприятливим даній складній події елементарним подіям (усім точкам цієї частини фазового простору).
Кожна функція, що володіє першою властивістю, називається мірою; та, що володіє другою властивістю — нормованою функцією; третьою — адитивною функцією. Функція, що задана на множині елементарних подій і володіє усіма трьома властивостями, називається розподілом ймовірностей.
Означення 1. Випадковою величиною називається сукупність випадкових подій із заданим розподілом їх ймовірностей.
Якщо подіями є певні числа, то йде мова про випадкову змінну. Отже, випадкова змінна приймає значення з області її значень із певними фіксованими ймовірностями, які в сукупності утворюють розподіл ймовірностей. У цьому випадку окремі події із повної сукупності подій, породжених реалізацією певної сукупності умов, позначаємо числами.
Наприклад, число викликів, що надходять на телефонну станцію протягом певного проміжку часу, приймає ті чи інші цілі невід'ємні значення, залежно від випадкових обставин, і тому є випадковою змінною. Випадковою змінною є і швидкість руху якоїсь конкретної молекули газу, тому що вона залежить від зіткнень з іншими молекулами, і які, практично, неможливо передбачити через їх велику кількість. Такими ж змінними є: зріст, об'єм грудної клітки, розмір ступні, вага людини тощо, як біологічного виду; кількість бактерій конкретної популяції в одиниці об'єму в певному місці; сила струму, напруга в електромережі, рівень радіації, температура, тиск повітря, хмарність тощо.
Випадкові величини надалі будемо позначати прописними грецькими літерами або великими латинськими літерами з індексами, або без них; конкретні значення — відповідними малими латинськими літерами і, як правило, з індексами.
Сукупність усіх значень (область значень) випадкової змінної, упорядкованих за зростанням їх величини, називають спектром цієї змінної. Якщо спектр випадкової змінної складається лише з ізольованих точок, то його називають дискретним; якщо ж він є множиною потужності континуум і не містить ізольованих точок, то такий спектр називають неперервним.
Очевидно, що до досліду не можемо об'єктивно сказати, яке конкретно значення прийме випадкова змінна у вказаний нами момент часу. Можемо лише говорити про тенденцію появи тих чи інших її значень. Для опису таких специфічних змінних величин використовуються відповідні всеохоплюючі, інтегральні характеристики, однією із яких є так звана функція розподілу випадкової змінної, яку часто називають кумулятою.
Якщо випадкову змінну 
вважати точкою на числовій осі, то розміщення цієї точки на прямій залежить від випадку.
Означення 2. Ймовірність того, що випадкова змінна набуває значення не більше ніж х, називається функцією розподілу, кумулятою цієї випадкової змінної у точці х і позначається Р(х).
Отже,
Варто звернути увагу на те, що кумулята є функцією, заданою на промені, тобто є функцією множини (-∞; х) Вона повністю описує відповідний ймовірнісний простір. Тому її часто ще називають законом розподілу ймовірностей випадкової змінної 4, або просто законом її розподілу. Функція розподілу випадкової змінної змінюється у точках її спектру.
Приклад 1. Побудувати функцію розподілу числа вийнятих білих кульок з урни, в якій є 2 білі і 3 чорні однакові у всіх інших відношеннях кульки, якщо з урни навмання беремо 2 кульки.
Якщо
— кількість вийнятих у цьому експерименті білих кульок, то 
є випадковою змінною, яка набуває значення 
відповідно з ймовірностями 
Отже, розподіл ймовірностей випадкової змінної 
можемо задати такою таблицею: | % | 0 | 1 | 2 |
| р | 3/10 | 6/10 | 1/10 |
З формули (1) випливає, що в усіх точках відрізка
функція розподілу 
цієї випадкової змінної, як ймовірність неможливої події, набуває значення рівне нулю. Нехай тепер 
Подію 
позначимо через А; подію 
а подію 
Очевидно, події А, В, С попарно несумісні. Тому в цьому випадку: 
Ця частина реферату присвячена важливому питанню системи маркетингу вантажних автомобілів - проблемі обліку ризику в ціноутворенні на продукцію великовантажного автомобілебудування. Зачіпаються сутність, основні чинники виникнення ризику в процесі встановлення ціни виробника на ринку вантажної техніки, розкривається підхід до його оцінки і аналізу за допомогою інструментів математичної статистики і теорії вірогідності: зокрема, розроблена методика практичного застосування математичного очікування і середньоквадратичного відхилення варіацій показників ціни як безперервної нормально розподіленої випадкової величини як основні параметри кількісної оцінки цінового ризику. В ув'язненні роботи наведений приклад практичної оцінки рівня ризику і його впливу на фінансові показники ринкової діяльності реального виробника вантажної автомобільної техніки на Україні - холдингової компанії "АвтоКрАЗ".
Оцінка ризику в ціноутворенні на продукцію великовантажного автомобілебудування
В умовах насиченості в товарних лініях (асортиментних групах) конкуруючих виробників машин, схожих по своїх споживацьких якостях, особливу значущість в питанні конкурентоспроможності вантажних автомобілів на ринку придбаває чинник їх ціни як елемента політики стимулювання збуту продукції підприємства. Причому для виробника необхідно врахувати, що в цілях максимізації кількості продажів йому доведеться будувати достатньо гнучку цінову політику, орієнтовану на задоволення індивідуальних потреб замовника (потенційного покупця) автомобіля. У зв'язку з цим важливо наперед врахувати, спрогнозувати можливі варіанти відхилень фактичних значень цін реалізації машин від їх первинних, планових показників, заявлених в прайс-позиціях підприємства, і їх вплив на основні фінансові показники суб'єкта ринкових відносин. Безумовно, розмір таких відхилень повинен обусловлюватись економічною доцільністю і відповідати кінцевій меті будь-якої маркетингової стратегії максимально повне задоволення потреб і потреб замовника і забезпечення отримання за рахунок цього прибули як підсумкового індикатора доцільності існування підприємства в ринкових умовах. Звідси виробнику автотехніки украй важливо не тільки грамотно сформувати свою цінову стратегію з обґрунтованими з погляду маркетингової ефективності рівнями цінових параметрів пропонованої продукції, але і визначити ступінь цінового ризику, пов'язаний з можливим виникненням збитків в результаті можливого відхилення значень фактичної ціни продажів від її планового показника для даного сегменту ринку. Найдієвішим інструментом обліку, аналізу і прогнозування варіацій (коливань, відхилень) цін і їх впливу на результати ПХД підприємства є підхід, що розглядає дані відхилення як ризик і оцінюючий його в термінах і категоріях менеджменту ризику. Розглянемо цей підхід стосовно ціноутворення на продукцію автомобілебудування.
Економічно обгрунтований процес встановлення ціни на вантажну техніку, що випускається, виходячи з собівартості її виробництва і стану ринкової кон'юнктури є найважливішою умовою побудови ефективної діяльності підприємства-виробника на ринку. Разом з тим ціноутворення складає один з найзначущіших компонентів підприємницького ризику. Так, відхилення фактичного рівня ціни на реалізовувану продукцію від планового всього на 1 % веде до втрат не менше 1 % доходу від продажів, а при еластичності ринкового попиту такі втрати можуть скласти 2-3 %; при рентабельності продукції 10-12 % відхилення в ціні, рівне 1 %, може дати втрату 5-10 % прибули.