МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
ДОНЕЦКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»
2008 г.
Выполнение задания начинают с группирования совокупности данных для этого определяют количество групп с равными интервалами и рассчитывают величины интервала.
Величина интервала:
d = (xmax – xmin) / n,
Хmax, Xmin – соответственно максимум и минимум значения сгруппированного признака;
n – число групп.
Границы вариант (групп) определяются путем прибавления минимального значения и величин интервала к минимальному признаку, т.е.
[xmin + (xmin + d)],
Где
Xmin – нижняя граница инт6ервала (Xmin+d) – верхняя граница интервала.
Для следующей варианты (Xmin+d) становятся нижней границей интервала, а верхняя граница на d – больше нижней и т.д. Образовав группы с равными интервалами находят частоту (вес) каждой группы (вариант) т.е. подсчитывают число единиц совокупности входящих в каждую группу при этом необходимо задаться условием: если знание признака у единицы больше совокупности верхней границе интервала то это единица войдет в следующий интервал, т.е. чтобы Xi вошло в соответствующую группу ее значение должно быть в пределах
xmin < xi < (xmin + d)
Для расчета средней и показателей вариации определяют середину интервала (Xi), которая равна полу сумме его нижней и верхней границ.
Xi =[Xmin + (Xmin + d)]/2
Расчет средней и показателей вариации по данным задачи требует применения арифметической средней, так как данные представлены в виде вариант и частот. Вес каждой варианты различен, поэтому расчет производят по средней арифметической взвешенной.
xi = Σxi ∙fi / Σfi,
Где Xi – средняя арифметическая.
Xi – значение варианты определяемого признака (средина интервала).
fi – частота (вес) варианты.
Чтобы вычислить среднюю вначале следует взвесить варианты (перемножить варианты на их частоты (Xi*fi), затем найти сумму их произведений (SXi*fi), сумму частот (Sfi) и поделить сумму произведений вариант на частоты на сумму частот (1)). Расчет дисперсии – производят по формуле:
σ2 = Σ (xi - xi)2 ∙ fi / Σ fi
Следовательно, прежде всего, необходимо найти отклонения вариант от средней (xi - xi), затем возвести их в квадрат ([(xi - xi)2]) квадраты отклонения взвесить [(xi - xi)2 ∙ fi] и просуммировать взвешенные квадраты отклонений [Σ (xi - xi)2 ∙ fi.]. Полученную сумму разделить на сумму частот (2).
Среднее квадратическое отклонение устанавливают извлечением корня квадратного из значения дисперсии
σ = √ σ2
Коэффициент детерминации вычисляется по формуле
η2 = σ2 вн / σ2 об,
Где σ2 вн- внутригрупповая дисперсия.
σ2 об - общая дисперсия.
Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле
η = √ σ2 вн / σ2 об,
Задача 1.
Имеются следующие данные о рабочих одного из участников механического цеха
| Рабочий | Возраст, лет | Месячная З/П, грн. | Рабочий | Возраст, лет | Месячная З/П, грн. |
| 1 | 25 | 180,00 | 11 | 18 | 100,00 |
| 2 | 24 | 210,00 | 12 | 37 | 280,00 |
| 3 | 46 | 390,00 | 13 | 25 | 190,00 |
| 4 | 45 | 320,00 | 14 | 30 | 220,00 |
| 5 | 42 | 260,00 | 15 | 26 | 210,00 |
| 6 | 50 | 310,00 | 16 | 36 | 300,00 |
| 7 | 29 | 240,00 | 17 | 40 | 330,00 |
| 8 | 36 | 290,00 | 18 | 28 | 240,00 |
| 9 | 54 | 390,00 | 19 | 35 | 280,00 |
| 10 | 29 | 250,00 | 20 | 25 | 280,00 |
Для выявления зависимости между возрастом рабочих и оплатой их труда произведите их группировку по возрасту образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:
1. Число рабочих;
2. Средний возраст;
3. Среднюю заработную плату;
Результаты представьте в таблице. Проанализируйте показатели и сделайте краткие выводы.
Решение
1.1 Найдем минимальное и максимальное значение варианты данной совокупности
Min = 18 лет;
Мах = 54 лет.
Определим размах вариации:
D = 54 – 18 = 36;
Тогда величина интервала составит:
d = (54 – 18) / 5 = 7 (лет).
1.2 Определим границы интервалов (групп) и их середины:
Таблица 1.
| № группы | Границы интервала | Середина интервала |
| 1 | 18–25 | 21,5 |
| 2 | 25–32 | 28,5 |
| 3 | 32–39 | 35,5 |
| 4 | 39–46 | 42,5 |
| 5 | 46–54 | 49,5 |
1.3 Определим принадлежность каждого рабочего к определенному интервалу (произведем группировку)
В группу 1 (границы: 18 – 25) входят рабочие:
№11 возраст составляет 18 лет с заработной платой 100,00 грн
№2 (возраст = 24 года) с (з/п = 210,00 грн)
№1 (возраст = 25 лет) с (з/п = 180,00 грн)
№13 (возраст = 25 лет) с (з/п = 190,00 грн)
№20 (возраст = 25 лет) с (з/п = 280,00 грн)
Количество человек в 1‑ой группе – 5
В группу 2 (границы: 25 – 32) входят рабочие:
№15 (возраст = 26 лет) с (з/п = 210,00 грн)
№18 (возраст = 28 лет) с (з/п = 240,00 грн)
№7 (возраст = 29 лет) с (з/п = 240,00 грн)
№10 (возраст = 29 лет) с (з/п = 250,00 грн)
№14 (возраст = 30 лет) с (з/п = 220,00 грн)
Количество человек во 2‑ой группе – 5
В группу 3 (границы: 32 – 39) входят рабочие:
№19 (возраст = 35 лет) с (з/п = 280,00 грн)
№8 (возраст = 36 лет) с (з/п = 290,00 грн)
№16 (возраст = 36 лет) с (з/п = 300,00 грн)
№12 (возраст = 37 лет) с (з/п = 280,00 грн)
Количество человек в 3‑й группе – 4
В группу 4 (границы: 39 – 46) входят рабочие:
№17 (возраст = 40 лет) с (з/п = 330,00 грн)
№5 (возраст = 42 года) с (з/п = 260,00 грн)
№4 (возраст = 45 лет) с (з/п = 320,00 грн)
№3 (возраст = 46 лет) с (з/п = 390,00 грн)
Количество человек в 4‑й группе – 4
В группу 5 (границы: 46 – 54) входят рабочие:
№6 (возраст = 50 лет) с (з/п = 310,00 грн)
№9 (возраст = 54 года) с (з/п = 390,00 грн)
Количество человек в 5‑й группе – 2
1.4 Определим средний возраст работы по каждой группе и по совокупности рабочих в целом
Группа 1 х1 = (18+24+25+25+25) / 5 = 23,4 (года);
Группа 2 х2 = (26+28+29+29+30) / 5 = 28,4 (года);
Группа 3 х3 = (35+36+36+37) / 4 = 36 (лет);
Группа 4 х4 = (40+42+45+46) / 4 = 43,25 (года);
Группа 5 х5 = (50 + 54) / 2 = 52 (года);
По совокупности в целом:
Х = (23,4 · 5 + 28,4 · 5 + 36 · 4 + 43,25 · 4 + 52 · 2) / 20 = 34 (года)
1.5 Определим среднюю заработную плату по каждой группе и по совокупности рабочих в целом
Группа 1 х1 = (100+210+180+190+280) / 5 = 192,00 (грн);
Группа 2 х2 = (210+240+240+240+250+220) / 5 = 280,00 (грн);
Группа 3 х3 = (280+300+290+280) / 4 = 287,50 (грн);
Группа 4 х4 = (330+260+320+390) / 4 = 325,00 (грн);
Группа 5 х5 = (310+390) / 2 = 350,00 (грн);
По совокупности в целом: Х = (192,00 · 5 + 280,00 · 5 + 287,50 · 4 + 325,00 · 4 + 350,00 · 2) / 20 = 236,50 (грн).
Таблица 3. Группировка рабочих по возрасту работы.
| № группы | Границы интервалов | Показатели по каждой группе | Показатели по совокупности в целом | |||
| Вес варианты | Средний возраст работы | Средняя заработная плата | Средний возраст работы | Средняя заработная плата | ||
| 1 | 18–25 | 5 | 23,4 | 192,00 | ||
| 2 | 25–32 | 5 | 28,4 | 280,00 | ||
| 3 | 32–39 | 4 | 36 | 287,50 | 34 | 236,50 |
| 4 | 39–46 | 4 | 43,25 | 325,00 | ||
| 5 | 46–54 | 2 | 52 | 350,00 | ||
Выводы: На основании полученных результатов по группировке рабочих по возрасту и проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
– наибольшее количество рабочих имеют возраст в пределах 18 – 25 лет (в среднем 23,4 года) и 25 – 32 лет (в среднем 28,4 года), наименьшее количество рабочих имеют возраст в интервале 46 – 54 года (в среднем 52 года). Средний же возраст работников предприятия составляет 34 года.
– наибольшую среднюю заработную плату имеют рабочие входящие в пятую группу возрастных пределов 46 – 54 года (в среднем 350,00 грн), наименьшую среднюю заработную плату имеют рабочие входящие в первую группу возрастных пределов 18 – 25 лет (в среднем 192,00 грн). Средняя заработная плата работников предприятия составляет 236,50 грн.