Дисперсионный анализ (стр. 2 из 3)
Задача 7
По данным задачи 1 для выявления тесноты связи между возрастом рабочих и оплатой труда вычислить коэффициент детерминации.
Решение
Определим дисперсию по каждой группе рабочих и по совокупности в целом:
Группа 1 s 21 = ((18 – 23,4)2 + (24 – 23,4)2 + 3 ∙ (25 – 23,4)2) / 5 = 7,44;
Группа 2 s 22 = ((26 – 28,4)2 + (28 – 28,4)2 + 2 ∙ (29 – 28,4)2 + (30 – 28,4)2) / 5 = 1,84;
Группа 3 s 23 = ((35 – 36)2 + 2 ∙ (36 – 36)2 + (37 – 36)2) / 4 = 0,5;
Группа 4 s 24 = ((40 – 43,25)2 + (42 – 43,25)2 + (45 – 43,25)2 + (46 – − 43,25)2) / 4 = 5,69;
Группа 5 s 25 = ((50 – 52)2 + (54 – 52)2) / 2 = 4.
По совокупности в целом:
s2 = ((21,5 – 34)2 · 5 + (28,5 – 34)2 · 5 + (35,5 – 34)2 · 4 + (42,5 – 34)2 · 4 + (49,5 – 34)2 · 2) / 20 = 85,55.
Определим общую дисперсию
= [(21,5 2 · 5 + 28,52 · 5 + 35,52 · 4 + 42,52 · 4 + 49,52 · 2) / 20] – [(21,5 · 5 + 28,5 · 5 + 35,5 · 4 + 42,5 · 4 + 49,5 · 2) / 20)]2 = 1176,95 – 1092,30 = 84,65.
Задача 2
За отчетный период имеются следующие данные об электровооруженности труда выработке продукции рабочими завода
| Рачий | Электровооруженность труда одного рабочего, кВт*ч | Рачий | Электровооруженность труда одного рабочего, кВт*ч |
| 1 | 24,7 | 11 | 27,4 |
| 2 | 23,0 | 12 | 26,7 |
| 3 | 24,0 | 13 | 23,3 |
| 4 | 28,0 | 14 | 22,1 |
| 5 | 26,3 | 15 | 25,8 |
| 6 | 24,3 | 16 | 22,6 |
| 7 | 24,7 | 17 | 23,6 |
| 8 | 20,0 | 18 | 25,9 |
| 9 | 21,4 | 19 | 21,9 |
| 10 | 25,0 | 20 | 23,8 |
Сгруппируйте рабочих по электровооруженности труда, образовав четыре группы с равными интервалами.
По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:
1. Их число;
2. Среднюю электровооруженность труда;
3. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
4. Коэффициент вариации.
Постройте гистограмму и полигон распределения рабочих. Сделайте вывод.
Решение
Группировка рабочих по электровооруженности труда.
1. Найдем минимальное и максимальное значение варианты данной совокупности по признаку возраста:
Min = 20 кВт·ч;
Мах = 28 кВт·ч.
Опредилим размах вариации:
D =28 – 20=8 (кВт·ч);
Тогда величина интервала составит:
d = (28 – 20) / 4 = 2 (кВт·ч).
2. Определим границы интервалов (групп) и их середины:
Таблица 1
| № группы | Границы интервала | Середина интервала |
| 1 | 20 – 22 | 21 |
| 2 | 22 – 24 | 23 |
| 3 | 24 – 26 | 25 |
| 4 | 26 – 28 | 27 |
4. Определим принадлежность каждого рабочего к определенному интервалу (произведем группировку)
В группу 1 (границы: 20 – 22) входят рабочие:
№8 (Электровооруженность труда =20,0 кВт·ч)
№9 (Электровооруженность труда =21,4 кВт·ч)
№19 (Электровооруженность труда = 21,9 кВт·ч)
Количество человек в 1‑ой группе = 3
В группу 2 (границы: 22 – 24) входят рабочие:
№2 (Электровооруженность труда = 23,0 кВт·ч)
№13 (Электровооруженность труда = 23,3 кВт·ч)
№14 (Электровооруженность труда = 22,1 кВт·ч)
№16 (Электровооруженность труда = 22,6 кВт·ч)
№17 (Электровооруженность труда = 23,6 кВт·ч)
№20 (Электровооруженность труда = 23,8 кВт·ч)
Количество человек во 2‑ой группе = 6
В группу 3 (границы: 24 – 26) входят рабочие:
№1 (Электровооруженность труда = 24,7 кВт·ч)
№3 (Электровооруженность труда = 24,0 кВт·ч)
№6 (Электровооруженность труда = 24,3 кВт·ч)
№7 (Электровооруженность труда = 24,7 кВт·ч)
№10 (Электровооруженность труда = 25,0 кВт·ч)
№15 (Электровооруженность труда = 25,8 кВт·ч)
№18 (Электровооруженность труда = 25,9 кВт·ч)
Количество человек в 3‑й группе = 7
В группу 4 (границы: 11 – 13) входят рабочие:
№4 (Электровооруженность труда = 28,0 кВт·ч)
№5 (Электровооруженность труда = 26,3 кВт·ч)
№11 (Электровооруженность труда = 27,4 кВт·ч)
№12 (Электровооруженность труда = 26,7 кВт·ч)
Количество человек в 4‑й группе = 4
5. Определим среднюю электровооруженность труда по каждой группе рабочих в отдельности и по всей совокупности в целом:
Группа 1 х1 = (19,0 + 20,4 + 20,9) / 3 = 20,1 (кВт·ч)
Группа 2 х2 = (22,0 + 22,3 + 21,1 + 21,6 + 22,6 + 22,8) / 6 = 22,1 (кВт·ч);
Группа 3 х3 = (23,7 + 23,0 + 23,3 + 23,7 + 24,0 + 24,8 + 24,9) / 7 = 23,9
(кВт·ч);
Группа 4 х4 = (27,0 + 25,3 + 26,4 + 25,7) / 4 = 26,1 (кВт·ч).
По совокупности в целом:
Х = (20 · 3 + 22 · 6 + 24 · 7 + 26 · 4) / 20 = 23,2 (кВт·ч)
6. Определим дисперсию по каждой группе рабочих в отдельности и по всей совокупности в целом:
Группа 1 s 21 = ((19,0 – 20,1)2 + (20,4 – 20,1)2 + (20,9 – 20,1)2) / 3 = 0,65.
Группа 2 s 22 = ((22,0 – 22,1)2 + (22,3 – 22,1)2 + (21,6 – 22,1)2 + (21,1 –
-22,1)2 + (22,6 – 22,1)2 + (22,8 – 22,1)2) / 6 = 0,34.
Группа 3 s 23 = ((23,7 – 23,9)2 + (23 – 23,9)2 + (23,3 – 23,9)2 + (23,7 – 23,9)2
+ (24,0 – 23,9)2+ (24,8 – 23,9)2 + (24,9 – 23,9)2) / 7 = 0,44.
Группа 4 s 24 = ((27,0 – 26,1)2 + (25,3 – 26,1)2 + (26,4 – 26,1)2 + (25,7 –
- 26,1)2) / 4 = 0,42.
По совокупности в целом:
s2 = ((20 – 23,2)2 ·3+ (22 – 23,2)2 · 6+ (24 – 23,2)2 · 7+ (26 – 23,2)2 · 4) / 20 =3,76
7. Определим среднее квадратическое отклонение по каждой группе рабочих в отдельности и по всей совокупности в целом:
Группа 1 s1 = Ö0,65= 0,8. (кВт·ч)
Группа 2 s2 = Ö0,34 = 0,58 (кВт·ч)
Группа 3 s3 = Ö0,44 = 0,66 (кВт·ч)
Группа 4 s4 = Ö0,42 = 0,65 (кВт·ч)
По совокупности в целом:
s = Ö3,76 = 1,94 (кВт·ч).
8. Определим коэффициент вариации по каждой группе рабочих в отдельности и по всей совокупности в целом:
Группа 1 v1 = 0,8 / 20,1 = 0,040 (4,0%).
Группа 2 v2 = 0,58 / 22,1 = 0,026 (2,6%).
Группа 3 v3 = 0,66 / 23,9 = 0,028 (2,8%).
Группа 4 v4 = 0,65 / 26,1 = 0,025 (2,5%).
По совокупности в целом:
V = 1,94 / 23,2 = 0,084 (8,4%).
Таблица 1. Группировка рабочих по электровооруженности труда
| Границы интервалы | Середина интервала | Вес варианты | Показатели по каждой группе | |||
| Средняя электровооруженность труда. | Дисперсия | Ср. квад. отклонение | Коеффициент вариации % | |||
| 19 – 21 | 20 | 3 | 20,1 | 0,65 | 0,8 | 4,0 |
| 21 – 23 | 22 | 6 | 22,1 | 0,34 | 0,58 | 2,6 |
| 23 – 25 | 24 | 7 | 23,9 | 0,44 | 0,66 | 2,8 |
| 25 – 27 | 26 | 4 | 26,1 | 0,42 | 0,65 | 2,5 |
Выводы
На основании полученных результатов по группировке рабочих по электровооруженности труда и проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
– наибольшее количество рабочих имеют электровооруженности труда в пределах 23–25 кВт·ч (в среднем 24 кВт·ч), наименьшее количество рабочих имеют электровооруженности труда в интервале 19 – 21 кВт·ч (в среднем 20 кВт·ч). Средняя электровооруженности труда работников предприятия составляет 23,2 кВт·ч.
– в среднем отклонение от средней электровооруженности труда работников как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения составляет 1,94 кВт·ч, что составляет 8,4%.
Лабораторная работа №2
Расчет средней и показателей по данным сгруппированного массива
Цель – научиться производить расчеты на ЭВМ по данным интервального вариационного ряда. Рассчитать среднюю, среднее квадратическое отклонение. Построить полигон и гистограмму. Проанализировать полученные данные.
Расчет средней, дисперсии и среднего квадратического отклонение производя по формулам (1) и (3). Однако в качестве вариант в задачах приведены так называемые «открытые» варианты. В начале следует закрыть варианты, а затем, найдя полу сумму интервалов, ввести их в программу в виде усредняемых значений признака xi и fi – частоты повторения каждой варианты.
Среднее линейное отклонение L – есть средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней и определяется по формуле:
L=(S(Xi-X)*fi)/Sfi
Согласно формуле в начале находят абсолютные отклонения каждой варианты от средней ((Xi-X), а затем каждое абсолютное отклонение взвешивают ((Xi-X)*fi), суммируют взвешенные абсолютные отклонения (S(Xi-X)*fi) и это суммы делят на сумму частот (Sfi).
Задача 1
В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партий изделий проведена двухпроцентная механическая выборка, в результате которой получена двухпроцентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение
Определите:
1. средний расход сырья на одно изделие;
2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3. среднее линейное отклонение;
4. коэффициент вариации.
Решение предоставьте в таблице. Поясните значение исчисленных