Групповые дисперсии. Агрегатный индекс себестоимости (стр. 2 из 4)
где
- коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954 t = 2, а при вероятности 0,997 t = 3; n - объем выборочной совокупности;N - объем генеральной совокупности;
- доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную; 
- дисперсия признака выборочной совокупности.Так, находим предельную ошибку выборочной средней:
.Тогда пределы, в которых изменяется средний стаж рабочего, будут:
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.
Границы генеральной доли:
,где р - генеральная доля,
- выборочная доля: 
,где
- число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком; n - объем выборочной совокупности; 
- предельная ошибка доли: 
,где n - объем выборочной совокупности;
N - объем генеральной совокупности;
- доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.Тогда доля работников со стажем больше 10 лет будет изменяться в пределах:
Задача 3. Для установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожай на 8 кустах винограда.
Таблица 7 - Исходные данные
| Сорт винограда | Число проверенных кустов | Урожай с куста, кг | ||
| № куста винограда | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||
| А | 3 | 6 | 5 | 7 |
| Б | 3 | 7 | 6 | 8 |
| В | 2 | 9 | 7 | - |
Исчислить общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий.
Определите связь между сортом и его урожайностью, рассчитав коэффициент детерминации.
Сделать вывод.
Решение:
,где
- общая дисперсия; 
- средняя из групповых дисперсий; 
- межгрупповая дисперсия.Величина общей дисперсии
характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности. 
где
- общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности; 
_ значение признака (варианта).Средняя из групповых дисперсий
характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки;
,где fi - число единиц в определенной i - й группе;
- дисперсия по определенной i - й группе: 
,где
- средняя по определенной i - й группе.Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:
.Находим среднюю из групповых дисперсий. Для этого находим дисперсию по каждой группе. Строим расчетную таблицу.
Таблица 8 - Расчетная
| Сорт винограда | Число проверенных кустов (fi) | Урожай с куста, кг | Среднее значение | ||
| № куста винограда | |||||
| 1 | 2 | 3 | |||
| А | 3 | 6 | 5 | 7 | 6 |
 | 0 | -1 | 1 | ||
 | 0 | 1 | 1 | Сумма | |
 | 0 | 1 | 1 | 2 | |
| Б | 3 | 7 | 6 | 8 | 7 |
| | 0 | -1 | 1 | ||
| | 0 | 1 | 1 | Сумма | |
| | 0 | 1 | 1 | 2 | |
| В | 2 | 9 | 7 | - | 8 |
| | 1 | -1 | |||
| | 1 | 1 | Сумма | ||
| | 1 | 1 | 2 | ||
Получаем следующие значения, которые сводим в таблицу.
Таблица 9 - Десперсии по группам
| Сорт винограда | Число проверенных кустов (fi) |  |  |
| А | 3 | 0,667 | 2 |
| Б | 3 | 0,667 | 2 |
| В | 2 | 1,000 | 2 |
| Итого: | 8 | 6 |
Рассчитываем среднюю из групповых дисперсий:
,Таким образом, разброс значений за счет неучтенных факторов составляет 0,75 кг.
Находим межгрупповую дисперсию.
Для этого строим следующую вспомогательную таблицу.
Таблица 10 - Вспомогательная
| Сорт винограда | Число проверенных кустов | Урожай с куста, кг | Среднее по группе |  |  |  | ||
| № куста винограда | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | ||||||
| А | 3 | 6 | 5 | 7 | 6 | -1 | 1 | 3 |
| Б | 3 | 7 | 6 | 8 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| В | 2 | 9 | 7 | - | 8 | 1 | 1 | 2 |
| Итого | 8 | Общая средняя | 7 | 2 | 5 | |||
.Так, из-за того, что виноград разных сортов, урожайность в среднем отклоняется от среднего значения на 0,625 кг.
Находим общую дисперсию:
=0,75+0,625=1,375.Так, под влиянием всех факторов урожайность отклоняется от среднего значения на 1,375 кг.
Задача 4. Имеются следующие данные о выпуске продукции на одном из предприятий.
Таблица 11 - Исходные данные
| Виды продукции | Затраты на производство, тыс. руб. | Произведено, тыс. шт. | ||
| I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | |
| А | 5 600 | 5 850 | 80 | 90 |
| Б | 4 060 | 4 675 | 70 | 85 |
| В | 6 500 | 6 860 | 100 | 98 |
Определить:
1) агрегатный индекс себестоимости, агрегатный индекс физического объема продукции и общий индекс затрат на производство;
2) абсолютное изменение затрат на производство - общее и за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема производства. Сделать выводы.
Решение:
1) Находим агрегатный индекс себестоимости, агрегатный индекс физического объема продукции и общий индекс затрат на производство. Для этого строим расчетную таблицу.