Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (стр. 1 из 3)

Задание 1

Сгруппируйте 30 совхозов по факторному признаку, образовав 5 – 6 групп с равными интервалами. Сделайте выводы относительно наличия (или отсутствия) связи между группировочным (факторным) и результативным признаком.

Решение

Группировка является основой научной сводки и обработки статистических данных. Группировочный (факторный) признак в нашем примере – среднегодовая стоимость основных фондов сельскохозяйственного назначения, млн. руб., результативный признак – выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.

Исходные данные представлены в табл. 1.

Таблица 1 - Основные показатели работы совхозов

№ п/п	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.	№ п/п	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.
1	7,1	24,6	16	6,6	16,3
2	5,8	14,1	17	6,9	22,0
3	4,2	12,2	18	6,5	26,7
4	7,0	13,5	19	6,8	20,9
5	6,6	14,2	20	7,2	23,6
6	11,0	30,9	21	10,5	40,5
7	6,9	21,8	22	10,6	33,6
8	6,7	16,3	23	6,8	23,5
9	4,6	17,0	24	6,8	25,7
10	6,9	24,8	25	6,5	22,5
11	6,1	20,2	26	7,0	20,5
12	6,6	12,5	27	4,7	12,5
13	6,9	17,5	28	7,9	32,3
14	7,2	24,6	29	4,2	13,9
15	5,8	16,2	30	3,3	6,6

Количество групп принимаем = 5 групп.

Необходимо определить интервалы группировки и их величины.

Величина интервала определяется по формуле:

i =

, (1)

где х_max – максимальное значение группировочного признака;

x_min – минимальное значение группировочного признака;

n – число намечаемых групп.

Величина интервала составит:

i =

млн. руб.

После расчета шага интервала распределим все предприятия в рабочей таблице (табл. 2). После построим аналитическую таблицу (табл. 3).

Таблица 2 - Рабочая таблица

Номер группы	Группы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондов	Порядковые номера совхозов	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.
1	3,3 – 4,84	3,9,27,29,30	21,0	62,2
2	4,84 – 6,38	2,11,15	17,7	50,5
3	6,38 – 7,92	1,4,5,7,8,10, 12,13,14,16, 17,18,19,20, 23,24,25,26, 28	130,9	403,8
4	7,92 – 9,46	─	─	─
5	9,46 – 11,0	6,21,22	32,1	105,0

Таблица 3 - Аналитическая таблица

Номер группы	Группы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондов	Число совхозов	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.		Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.
			Всего	На 1 совхоз	Всего	На 1 совхоз
1	3,3 – 4,84	5	21,0	4,2	62,2	12,4
2	4,84 – 6,38	3	17,7	5,9	50,5	16,8
3	6,38 – 7,92	19	130,9	6,9	403,8	21,2
4	7,92 – 9,46	0	─	─	─	─
5	9,46 – 11,0	3	32,1	10,7	105,0	35,0
ИТОГО:	─	30	201,7	─	621,5	─

Изучив данные 30-ти совхозов о среднегодовой стоимости основных фондов и величине выручки от реализации всей продукции совхоза, можно сказать, что между этими показателями существует зависимость и она прямая, так как с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет величина выручки от реализации всей продукции совхоза.

Задание 2

Используя, данные задачи 1, рассчитайте:

1. По факторному признаку – размах вариации и коэффициент вариации;

2. По результативному признаку – коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Размах вариации (или размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = х_max – x_min (2)

R = 11,0 – 3,3 = 7,7 млн. руб.

Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:

(3)

где δ – среднее квадратическое отклонение;

– средняя величина.

Если коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу (табл. 4).

Таблица 4 - Вспомогательная таблица

Группы предприятий по стоимости среднегодовой стоимости основных фондов	Число совхозов f	Расчетные показатели
		Середина интервала , млн. р.	, млн.р.	х- , млн.р.	(х- )2f, млн. р.
3,3 – 4,84	5	4,07	20,35	-2,72	36,99
4,84 – 6,38	3	5,61	16,83	-1,18	4,18
6,38 – 7,92	19	7,15	135,85	0,36	2,46
7,92 – 9,46	0	8,69	0	1,9	0
9,46 – 11,0	3	10,23	30,69	3,44	35,50
ИТОГО:	30	−	203,72	−	79,13

Среднюю величину среднегодовой стоимости основных фондов определим по формуле средней арифметической взвешенной:

, (4)

где х – варианта или значение признака;

f – частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Средняя величина составит:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

(5)

Среднее квадратическое отклонение составит:

млн. руб.

Коэффициент вариации составит:

Таким образом, коэффициент вариации меньше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность однородна.

Коэффициент детерминации и корреляционное отношение рассчитываются на основании проведенной группировки в задаче 1 по результативному признаку (величине выручки от реализации всей продукции совхоза).

Коэффициент детерминации определяется по следующей формуле:

, (6)

где

- межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:

, (7)

Величина общей дисперсии

характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.

(8)

где

─ среднее значение результативного признака в группе;

f_i ─ объем группы (число совхозов в группе);

─ среднее значение результативного признака для всей совокупности.

Оценить тесноту связи можно по величине эмпирического корреляционного отношения, используя формулу

(9)

Эмпирическое корреляционное отношение изменяется

, – при отсутствии связи, – при функциональной зависимости.