Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (стр. 3 из 3)
Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Так как в исходной информации задачи статистический вес (частота повторения признака) не задан в явной форме, а входит сомножителем в один из заданных показателей, то для расчета производительности труда одного рабочего в среднем по заводу будем использовать формулу средней гармонической взвешенной:
(15)Таким образом, производительность труда одного рабочего в среднем по заводу составит:
тыс. руб. Задание 6
Задание состоит из двух задач. Для его выполнения изучите тему «Индексы».
Задача 1.
По данным своего варианта рассчитайте:
− индекс товарооборота;
− индекс цен;
− индекс физического объема реализации товара;
− экономию (или перерасход) денежных средств населения в результате изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным.
| Вид товара | Базисный период | Отчетный период | ||
| Цена за 1 кг, руб. | Реализовано, ц | Цена за 1 кг, руб. | Товарооборот, тыс. руб. | |
| А | 2,55 | 500 | 2,60 | 117,0 |
| Б | 2,20 | 200 | 2,50 | 50,0 |
| В | 3,50 | 1300 | 2,00 | 410,0 |
Решение
1) Индекс товарооборота определяется по формуле:
(16) 
Товарооборот в отчетном периоде снизился на 7,9% по сравнению с базисным периодом.
2) Индекс цен определяется по формуле:
(17) 
В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на три товара в среднем снизились на 34,15 %.
3) Индекс физического объема реализации товаров определяется по формуле:
(18) 
Количество проданного товара было в отчетном периоде больше, чем в базисном периоде на 40,09 % .
4) экономия (или перерасход) денежных средств населения в результате изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным составит:
∑(р1 – р0)*q1 = (0,260-0,255)*450,0+(0,250-0,220)*200,0+(0,200-0,350)*2050,0 = -299,25 руб.
В результате изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным наблюдался перерасход денежных средств населения в размере 299,25 рублей.
Задача 2.
По данным своего варианта рассчитайте индексы цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Объясните, почему различаются индексы переменного и постоянного состава.
| Государственная торговля | Рынок | ||||||
| Цена за 1 кг, руб. | Реализовано, т | Цена за 1 кг, руб. | Реализовано, т | ||||
| август | сентябрь | август | сентябрь | август | сентябрь | август | сентябрь |
| 1,80 | 1,85 | 200 | 220 | 2,50 | 3,00 | 30 | 70 |
Решение
Индекс цен переменного состава определяется по формуле:
(19) 
(↑ 12,49%)Индекс цен постоянного состава определяется по формуле:
(20) 
(↑ 8,05%)Индекс цен структурных сдвигов определяется по формуле:
(21) 
(↑ 4,12%)Индекс переменного состава – это отношение двух взвешенных средних с меняющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой величины. Переменные весы – это количество реализованной продукции базисного и отчетного периода. А индекс постоянного состава – это отношение взвешенных средних с одними и теми же весами. Постоянные весы – это количество реализованной продукции отчетного периода.
Задание 7
По приведенным рядам динамики рассчитайте:
− абсолютные приросты (цепные);
− цепные темпы роста и прироста;
− средний абсолютный прирост;
− средний темп роста и прироста;
− абсолютное значение одного процента прироста.
Рассчитанные показатели предоставьте в таблице.
Таблица 7 - Динамика производства нефти в России
| Год | Добыча нефти, млн. т |
| 1985 | 490,8 |
| 1986 | 519,7 |
| 1987 | 545,8 |
| 1988 | 571,5 |
| 1989 | 585,6 |
| 1990 | 603,2 |
| 1991 | 608,8 |
| 1992 | 612,6 |
| 1993 | 616,3 |
| 1994 | 612,7 |
| 1995 | 595,0 |
| 1996 | 615,0 |
| 1997 | 624,0 |
| 1998 | 624,0 |
| 1999 | 607,0 |
Решение
1) Абсолютный прирост цепной определяется по формуле:
∆ц =Yi – Yi-1, (22)
где ∆ц − абсолютный прирост цепной;
Yi − уровень сравниваемого периода;
Yi-1− уровень непосредственно предшествующего периода.
∆i 1986 = 519,7 – 490,8 = 28,9 млн. т
∆i 1987 = 545,8 – 519,7 = 26,1 млн. т
∆i 1988 = 571,5 – 545,8 = 25,7 млн. т
Абсолютные приросты цепные за остальные годы рассчитаны в таблице 8.
Цепной темп роста (Тр) определяется по формуле:
Трц =
*100 (23) 
Цепные темпы роста за остальные годы рассчитаны в таблице 8.
Цепной темп прироста (Тпр) определяется по формуле:
Тпр = Тр – 100% (24)
Тпр1986 = 105,89 – 100 = 5,89%
Тпр1987 = 105,89 – 100 = 5,89%
Тпр1988 = 105,89 – 100 = 5,89%
Цепные темпы прироста за остальные годы рассчитаны в таблице 8.
Средний уровень ряда динамики определяется по формуле:
, (25)где n – число уровней ряда динамики.
Средний абсолютный прирост определяется по формуле:
, (26)где Уn – последний уровень ряда динамики;
У1 – первый уровень ряда динамики;
∆ц – цепные абсолютные приросты.
Средний темп роста определяется по формуле:
(27)где Крц1, Крц2, Крцn-1 – цепные коэффициенты роста.
или 101,53%Средний темп прироста определяется по формуле:
(28)
Абсолютное значение одного процента прироста определяется по формуле:
, (29) А1986 = 0,01*490,8 = 4,91
А1987 = 0,01*519,7 = 5,20
А1988 = 0,01*545,8 = 5,46
Абсолютные значения одного процента прироста за остальные годы рассчитаны в таблице 8.
Таблица 8 - Показатели динамики
| Годы | Добыча нефти, млн. т | Абсолютный прирост, млн. т | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение прироста, % млн. т |
| 1985 | 490,8 | ─ | ─ | ─ | ─ |
| 1986 | 519,7 | 28,9 | 105,89 | 5,89 | 4,91 |
| 1987 | 545,8 | 26,1 | 105,02 | 5,02 | 5,20 |
| 1988 | 571,5 | 25,7 | 104,71 | 4,71 | 5,46 |
| 1989 | 585,6 | 14,1 | 102,47 | 2,47 | 5,71 |
| 1990 | 603,2 | 17,6 | 103,01 | 3,01 | 5,86 |
| 1991 | 608,8 | 5,6 | 100,93 | 0,93 | 6,03 |
| 1992 | 612,6 | 3,8 | 100,62 | 0,62 | 6,09 |
| 1993 | 616,3 | 3,7 | 100,60 | 0,60 | 6,13 |
| 1994 | 612,7 | -3,6 | 99,41 | -0,59 | 6,16 |
| 1995 | 595,0 | -17,7 | 97,11 | -2,89 | 6,13 |
| 1996 | 615,0 | 20,0 | 103,36 | 3,36 | 5,95 |
| 1997 | 624,0 | 9,0 | 101,46 | 1,46 | 6,15 |
| 1998 | 624,0 | 0,0 | 100,00 | 0,0 | 6,24 |
| 1999 | 607,0 | -17,0 | 97,28 | -2,72 | 6,24 |
| В среднем | 588,8 | 8,3 | 101,53 | 1,53 | ─ |
Список литературы
1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.
2. Едронова Н.Н. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 648 с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.
4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2000. – 414 с.
5. Теория статистики / Под редакцией Громыко Г.Л. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 576 с.