Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (стр. 2 из 3)
Средняя величина выручки от реализации всей продукции совхоза составит:
млн. руб.Составим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 - Вспомогательная таблица
| № группы | Число совхозов f | Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб. | Среднее значение выручки от реализации всей продукции совхоза  | (  )2 | −  | ( − )2f |
| 1 | 5 | 62,2 | 12,4 | 399,9 | -8,32 | 346,1 |
| 2 | 3 | 50,5 | 16,8 | 64,5 | -3,92 | 46,1 |
| 3 | 19 | 403,8 | 21,2 | 470,1 | 0,48 | 4,4 |
| 4 | 0 | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ |
| 5 | 3 | 105,0 | 35,0 | 660,7 | 14,28 | 611,7 |
| ИТОГО: | 30 | 621,5 | ─ | 1595,2 | ─ | 1008,3 |
Межгрупповая дисперсия составит:
Общая дисперсия составит:
Коэффициент детерминации составит:
или 10,53%Коэффициент детерминации показывает, что выручка от реализации продукции совхозов на 10,53% зависит от среднегодовой стоимости основных фондов и на 89,47% от других факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение составит:
Корреляционное отношение показывает, что связь между среднегодовой стоимостью основных фондов и величиной выручки от реализации продукции совхозов не тесная.
Задание 3
С вероятностью 0,997 определите предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится генеральная средняя факторного признака. При этом выборочная совокупность (30 совхозов) составляет 2% от объема генеральной, и была получена механическим способом отбора.
Решение
Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
, (10)где t – коэффициент доверия, t=3 при (Р) 0,997.
σ2 – дисперсия факторного признака;
n – объем выборочной совокупности;
N – объем генеральной совокупности;
– удельный вес объема выборочной совокупности в генеральной.Так как выборочная совокупность составляет 2% от объема генеральной, то объем генеральной совокупности будет равен 1500 совхозов.
Дисперсия среднегодовой стоимости основных фондов составляет 2,64 млн. руб. (см. задачу 2).
Тогда предельная ошибка выборки составит:
Для определения интервальной оценки генеральной средней используется формула:
, (11)где
– среднее значение факторного признака в генеральной совокупности; 
– среднее значение факторного признака выборочной совокупности (средняя по 30 совхозам).Средняя среднегодовая стоимость основных фондов по 30 совхозам составляет 6,79 млн. руб. (см. задачу 2).
6,79 – 0,44≤
≤6,79+0,446,35≤
≤7,23Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных фондов в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 6,35 до 7,23 млн. рублей.
Задание 4
Проведите корреляционно–регрессионный анализ по исходным данным задачи 1 (используете линейную модель).
Решение
При линейной связи регрессионная модель описывается функцией вида:
, (12)где а0 и а1 – параметры уравнения регрессии, которые рассчитываются из системы нормальных уравнений.
Найдем параметры а0 и а1, решив систему уравнений:
Составим вспомогательную таблицу (табл. 6).
Таблица 6 - Вспомогательная таблица
| x | y | x2 | xy | y2 |  |
| 7,1 | 24,6 | 50,41 | 174,66 | 605,16 | 15,05 |
| 5,8 | 14,1 | 33,64 | 81,78 | 198,81 | 43,82 |
| 4,2 | 12,2 | 17,64 | 51,24 | 148,84 | 73,79 |
| 7,0 | 13,5 | 49,0 | 94,5 | 182,25 | 52,13 |
| 6,6 | 14,2 | 43,56 | 93,72 | 201,64 | 43,43 |
| 11,0 | 30,9 | 121,0 | 339,9 | 954,81 | 103,63 |
| 6,9 | 21,8 | 47,61 | 150,42 | 475,24 | 1,17 |
| 6,7 | 16,3 | 44,89 | 109,21 | 265,69 | 19,54 |
| 4,6 | 17,0 | 21,16 | 78,2 | 289,0 | 13,84 |
| 6,9 | 24,8 | 47,61 | 171,12 | 615,04 | 16,65 |
| 6,1 | 20,2 | 37,21 | 123,22 | 408,04 | 0,27 |
| 6,6 | 12,5 | 43,56 | 82,5 | 156,25 | 67,57 |
| 6,9 | 17,5 | 47,61 | 120,75 | 306,25 | 10,37 |
| 7,2 | 24,6 | 51,84 | 177,12 | 605,16 | 15,05 |
| 5,8 | 16,2 | 33,64 | 93,96 | 262,44 | 20,43 |
| 6,6 | 16,3 | 43,56 | 107,58 | 265,69 | 19,54 |
| 6,9 | 22,0 | 47,61 | 151,8 | 484,0 | 1,64 |
| 6,5 | 26,7 | 42,25 | 173,55 | 712,89 | 35,76 |
| 6,8 | 20,9 | 46,24 | 142,12 | 436,81 | 0,03 |
| 7,2 | 23,6 | 51,84 | 169,92 | 556,96 | 8,29 |
| 10,5 | 40,5 | 110,25 | 425,25 | 1640,25 | 391,25 |
| 10,6 | 33,6 | 112,36 | 356,16 | 1128,96 | 165,89 |
| 6,8 | 23,5 | 46,24 | 159,8 | 552,25 | 7,73 |
| 6,8 | 25,7 | 46,24 | 174,76 | 660,49 | 4,98 |
| 6,5 | 22,5 | 42,25 | 146,25 | 506,25 | 3,17 |
| 7,0 | 20,5 | 49,0 | 143,5 | 420,25 | 0,05 |
| 4,7 | 12,5 | 22,09 | 58,75 | 156,25 | 67,57 |
| 7,9 | 32,3 | 62,41 | 255,17 | 1043,29 | 134,10 |
| 4,2 | 13,9 | 17,64 | 58,38 | 193,21 | 46,51 |
| 3,3 | 6,6 | 10,89 | 21,78 | 43,56 | 199,37 |
| Σ=201,7 | 621,5 | 1441,25 | 4487,07 | 14475,73 | 1582,62 |
Уравнение регрессии принимает следующий вид:
Коэффициент регрессии (а1) имеет положительное значение, значит, между признаками существует прямая корреляционная зависимость. Уравнение показывает, что при снижении среднегодовой стоимости основных фондов величина выручки от реализации продукции в среднем изменяется на 3,62 млн. руб.
Линейный коэффициент корреляции является показателем степени тесноты связи и определяется по формуле:
, (13)где σх – среднеквадратическое отклонение по факторному признаку;
σу – среднеквадратическое отклонение по результативному признаку.
(14)Значение коэффициента корреляции изменяется от – 1до 1.
При | r | >0,8 считают, что связь между признаками достаточно тесная.
Среднеквадратическое отклонение по результативному признаку составит:
Линейный коэффициент корреляции составит:
Коэффициент линейной корреляции далек от единицы, значит, связь между признаками не достаточно тесная. Положительный знак указывает на прямую зависимость.
Задание 5
Рассчитайте производительность труда одного рабочего в среднем по заводу.
| Номер цеха | Произведено продукции, тыс. руб. | Производительность труда одного рабочего, тыс. руб. |
| 1 | 57,0 | 1,9 |
| 2 | 46,0 | 2,0 |
| 3 | 65,0 | 2,5 |
| 4 | 70,0 | 2,8 |
Решение