Взаимосвязь показателей деятельности предприятия (стр. 2 из 4)

 арифметическое 1

 квадратическая 2

 кубическая 3

Все средние показатели находятся по одной формуле:

x_i – индивидуальное значение признака

f_i - частоты

m – показатель степени

Применение средних степенных зависит от целей и задач исследования. Значение средних степенных не равны друг другу и взаимосвязаны правилом мажорантности средних.

Средняя степенная тем больше, чем больше показатель степени.

Наибольшее распространение получила средняя арифметическая.

Средняя арифметическая для не сгруппированных данных определяется по формулам средней арифметической простой.

Для сгруппированных данных применяется формула средней арифметической взвешенной

Структурная средняя

Мода – значение признаков наиболее часто встречающихся в совокупности.

Мода для интервального ряда по формуле

x₀ – нижняя граница модального интервала

i – величина модального интервала

fm₀; fm_0-1; fm₀₊₁ – частоты модального, предмодального и послемодального интервала.

Медиана – величина признака единицы совокупности находящиеся в середине ранжированного ряда. Для четного числа единиц ряда медиана находится как средняя арифметическая двух средних значений.

Для сгруппированных данных:

1. Определение медианного интервала по кумулятивной частоте (накопленной)

2. По формуле

x₀ – нижняя граница

i – величина медианного интервала

0,5 ∑ f_i - половина суммы частот совокупности

S_Me-1 - кумулятивная частота предмедианного интервала

f_Me – частота медианного интервала

Показатели вариации

Характеризует степень колеблемости индивидуальных значений признака в совокупности.

Показатели:

1. Размах вариации R=X_max - X_min

2. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической

3. Среднее квадратическое отклонение используется часто, исчисляется в тех же единицах, что и признак.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных рассчитывается по следующим формулам.

Дисперсия без частот:

Среднее квадратическое отклонение:

Абсолютные и относительные величины

Абсолютные показатели – всегда является именованными числами, характеризуют размеры, изучаемых явлений, процессов (массу, площадь, объем, протяженность и т.д.) Могут быть индивидуальными и сводными.

Единицы измерения могут быть:

1. Натуральные (штуки, м³, км, кг, л)

 натуральные сложные (Кв/ч электроэнергии)

 условно-натуральные (переводят в условные)

 единицы измерения, осуществляющиеся на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.

 для характеристики грузооборота и пассажирооборота единицей измерения используют тонны/км и пассажиро/км.

2. Стоимостные единицы измерения позволяют получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов.

3. Трудовые единицы измерения позволяют учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологию процесса (человеко-дни, человеко-часы)

Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношения между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов.

Они могут быть выражены:

 в коэффициентах или долях (без единиц измерения)

 в процентах, в промилях и продецемилях.

Некоторые относительные показатели выражаются, имеют единицу измерения, отражающую содержание, сравниваемых явлений.

Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия большого числа причин (факторов)

Признаки делят на:

факторные

результативные

Связь м/у факторными и результативными признаками может быть:

функциональной, при которой каждому значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака стохастической, когда причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем при большом числе наблюдений. Частным случаем является корреляционная связь при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи м/у явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению

По степени тесноты различают количественные оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До +/- 0,3	Практически отсутствует
+/- 0,3 – +/-0,5	Слабая
+/- 0,5 – +/-0,7	Умеренная
+/-0,7 – +/-1	сильная

По направлению связь бывает:

прямая (+)

обратная (-)

По аналитическому выражению:

Прямолинейная (линейная)

Нелинейная (криволинейная)

- парабола

- гипербола

Для выявления количества связей, ее характера и направления в статистике используют следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных

X	1	2	3	4	5
y	-1	-2	-3	-4	-5

2. метод аналитических группировок

3. Графический метод

4. Метод корреляции

Корреляция – статистическая зависимость м/у случайными величинами не имеющая строгофункционального характера, при котором изменение одного из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различают следующие варианты зависимости:

 Парная корреляция – связь м/у двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными)

 Частная корреляция – зависимость м/у результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков

 Множественная корреляция зависимость результативного и 2-х и более факторных признаков включенных в исследование

Корреляционный анализ имеет задачи:

1. отыскание математической формулы, которая выражала бы зависимость y от x

2. измерение тесноты такой зависимости

Решение 1 задачи осуществляется в регрессионном анализе и нахождении уравнения регрессии (уравнение связи)

Параметры для всех уравнений связи определяют из системы нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов

Система нормальных уравнений при линейной зависимости

а₀ – параметр, выражающий суммарное влияние всех неучтенных факторов

а₁ – коэффициент выражающий усредненное влияние фактора х на результат у

Если связь выражена параболой второго порядка

, то система нормальных уравнений для отыскания параметров а₀, а₁ и а₂ выражается следующим образом

Измерение тесноты связи для всех форм связи может быть решена с помощью исчисления теоретического корреляционного отношения (ŋ)

Где

- факторная дисперсия

- дисперсия фактического значения признака

 - средний квадрат отклонений расчетных значений результативного признака от средней фактической результативного признака. Т.к. ² отражает вариацию в ряду

только за счет вариации фактора х, а дисперсия ² отражает вариацию у за счет факторов то их отношение, именуемое теоретическим коэффициентом детерминации, показывает какой удельный вес в общей дисперсии ряда у занимает дисперсия, вызываемая вариацией фактора х. Квадратный корень из отношения этих дисперсий дает нам теоретическое корреляционное отношение.

Если ²=² то это означает, что роль других факторов в вариации сведена на нет. И отношение

, означает полную зависимость вариации у от х.

Если ²=0, значит вариация х никак не влияет на вариацию у и ŋ=0

Т.о. корреляционное отношение может быть от 0 до 1.

В случае линейной зависимости

- линейный коэффициент корреляции