Варіаційні ряди, їх види, правила побудови, роль та значення в аналізі статистичних даних (стр. 3 из 5)

Розв’язання.

Абсолютний приріст (

) – це різниця між двома рівнями ряду. Він буває ланцюговим ( ) і базисним ( ) і показує, на скільки одиниць в абсолютному виразі рівень одного періоду більше або менше попереднього рівня.

Темп зростання – це відношення двох рівнів ряду, виражене у відсотках. Він також буває ланцюговим (

) і базисним ( ) і показує, у скільки разів рівень даного періоду більше або менше базисного рівня. Якщо з темпу зростання відняти 100%, одержимо темп приросту ( ). Абсолютний зміст 1% приросту (А) відповідає сотій частині попереднього рівня, тобто .

Розраховані показники заносимо в таблицю 4.2.

Таблиця 4.2

Рік	Чисельність робітників, осіб	Абсолютний приріст, осіб		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту, осіб.
		Ланцю говий	Базис ний	Ланцю говий	Базис ний	Ланцюговий	Базисний
1993	4850	___	___	___	___	___	___	___
1994	4880	30	30	100.62	100.62	0.62	0,62	48.5
1995	4880	0	30	100.00	100.62	0.00	0,62	48.8
1996	4900	20	50	100.41	101.03	0.41	1.03	48.8
1997	4924	24	74	100.49	101.53	0,49	1.53	49

Даний динамічний ряд є інтервальним. Інтервал дорівнює 1 року.

Середньорічна чисельність робітників становить

=(4850+4880+4880+4900+4924)/5=4886,8 осіб.

Середньорічний абсолютний приріст визначаємо по формулі:

=(4924-4850)/(5-1)=18,5 осіб.

Середньорічний темп зростання розраховується як середня геометрична з ланцюгових темпів зростання по формулі:

= =1,0038*100%=100,38%

Середньорічний темп приросту:

=100,38-100=0,38%

Для наочності динаміки середньоспискової чисельності працівників підприємства відобразимо її графічно:

Рис. 4.1 Динаміка середньоспискової чисельності працівників підприємства

Висновок: Як показує аналіз отриманих показників і графік, середньоспискова чисельність працівників підприємства на протязі 5 років щорічно збільшувалася (за винятком 1995 року) і в цілому за 5 років зросла на 74 особи або на 1,53%. В середньому на підприємстві працювало 4887 особи. Середнє зростання чисельності працівників склало 100,38%.

Задача 5

Виробництво молока у районі в першому півріччі характеризується наступними показниками:

Таблиця 4.3

Дата	01.01	01.02	01.03	01.04	01.05	01.06	01.07
Виробництво молока, тис. т	1264	1288	1325	1369	1390	1450	1500

Визначте середньомісячне виробництво молока у районі:

а) за перший квартал; б) за другий квартал; в) за перше півріччя.

Обґрунтуйте методи розрахунку середніх рівнів рядів динаміки в задачах 4 і 5.

Розв’язання.

У даному завданні маємо моментальний ряд динаміки, тому що виробництво молока, наведене в таблиці 4.3, не за якийсь період, а в конкретний час (момент). Цей ряд з равностоящими проміжками часу, тому среднесписочное виробництво молока в районі будемо визначати по формулі середньої хронологічної, тому що середня хронологічна використається в тих випадках, коли потрібно розрахувати середню величину за певний відрізок часу. Середню хронологічну визначаємо:

,

де x – рівні ряду;

n – кількість рівнів.

а) середньомісячне виробництво молока за перший квартал

б) середньомісячне виробництво молока за другий квартал

в) середньомісячне виробництво молока за перше півріччя

Таким чином, середньомісячне виробництво молока в районі зростає протягом першого півріччя.

Задача 6

Динаміка середніх цін і обсягу продаж овочів на ринку характеризується наступними даними:

Таблиця 4.4

Овочі	Продано, кг		Середня ціна за 1 кг, грн.
	базисний період	поточний період	базисний період	поточний період
Огірки	1800	2000	1,2	1,3
Помідори	1500	1600	1,6	1,9

Визначте: а) індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; б) загальні індекси цін і фізичного обсягу продаж; в) загальний індекс товарообігу; г) як змінився в абсолютному виразі товарообіг поточного періоду в порівнянні з базисним. Зробіть висновки.

Розв’язання.

Індивідуальний індекс ціни характеризує зміни ціни одиниці товару у звітному періоді в порівнянні з базисним і визначається по формулі:

,

де р1 – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

р0 – ціна одиниці продукції в базисному періоді.

На огірки: На помідори:

=1,3/1,2=1,08 або 108% =1,9/1,6=1,19 або 119%

Індивідуальний індекс кількості показує, як кількість зробленої або реалізованої продукції в аналізованому періоді змінилася в порівнянні з базисним і визначаємо його по формулі:

,

де q1 – кількість продукції відповідно у звітному періоді;

q0 – кількість продукції в базисному періоді.

Визначимо індивідуальний індекс фізичного обсягу продажів овочів:

На огірки: На помідори:

=2000/1800=1,11 або 111% =1600/1500=1,06 або 106%

Загальні індекси цін показують, як у середньому ціна на всю зроблену або реалізовану продукцію у звітному році змінилася в порівнянні з базисним періодом.

Загальні індекси цін визначаються по формулі:

,

де

- кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;

- кількість проданого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду.

Загальні індекси кількості показують, як у середньому змінилася кількість реалізованої продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним періодом.

Загальні індекси кількості визначаються по формулі:

,

де

- кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами базисного періоду;

- кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.

Загальний індекс товарообігу показує, як обсяг товарообігу у звітному періоді змінився в порівнянні з базисним періодом.

Загальний індекс товарообігу визначаємо по формулі:

,

де

- кількість реалізованого товару у звітному періоді за цінами звітного періоду;

- кількість проданого товару в базисному періоді за цінами базисного періоду.