Варіаційні ряди, їх види, правила побудови, роль та значення в аналізі статистичних даних (стр. 2 из 5)

В дискретних варіаційних рядах варіанти завжди мають значення цілих чисел (наприклад, тарифний розряд робітників, кількість марок автомобілів тощо). Таблицею 2.2 ілюструється дискретний ряд розподілу студентів фінансового факультету за курсами[2,58].

Таблиця 2.2 Розподіл студентівфінансового факультету ЛДФЕІ за курсами (станом на 01.01.2001 р.)

Курс	Кількість студентів
I	175
II	200
III	184
IV	96
V	60
Разом	715

До основних елементів варіаційних рядів розподілу відносяться:

варіанти xi – числові значення кількісної ознаки в групуванні (перша графа таблиць), які можуть бути додатними, від’ємними, абсолютними, відносними;

частоти fi – значення окремих варіантів (друга графа);

частки φi (третя графа).

У наведеній вище таблиці 2.1 (Розподіл робочих за розміром місячної заробітної платні) варіантою групувальної ознаки є розмір заробітної платні, який приведений у вигляді інтервалів (1200-1400, 1400-1600 і т. д.). Таким чином, перша варіанта (1200-1400) зустрічається в наведеному вище ряді 10 разів (її частота дорівнює 10), друга варіанта – 30 разів і т. д.

У таблиці 2.2 курси є варіантами, а кількість студентів — частотами.

Частоти, які відповідають певній ознаці, можуть подаватись як в абсолютних значеннях, так і у відносних, виражених коефіцієнтом або відсотком (часткою). Накопичену частоту (частку, φi) називають кумулятивною.

Окрім зазначених елементів варіаційних рядів до їх характеристик можуть бути віднесені такі показники: щільність частоти (h – ширина інтервалу); накопичена частка. Такі показники використовуються при розгляді побудованих рядів розподілу.

3. Приклади побудови та графічного зображення рядів розподілу

Наочне представлення результатів спостереження та групування соціально-економічних явищ і процесів може бути надано на графіках. Статистичний графік– це масштабне зображення статистичних даних за допомогою ліній, геометричних фігур та інших наочних засобів. Графіки використовуються для характеристики зміни суспільних явищ і процесів у часі, дослідження структури та порівняння явищ, контролю виконання плану, зображення явищ у просторі та в інших випадках. Вони дають змогу візуальним способом охопити всю сукупність статистичних даних і скласти в цілому картину про вивчаєме явище чи процес. Наочне зображення досліджуваних даних сприяє кращому виявленню найхарактерніших зв’язків між факторами, дозволяє виявити тенденцію у зміні та розвитку окремих явищ. Значна роль графічної інформації у пропаганді передового досвіду, новітніх технологій, прогресивних тенденцій, в рекламних цілях тощо[3,62].

Особливе місце, у зв’язку із специфічністю, займає графічне зображення рядів розподілу. Такі графіки значно полегшують аналіз рядів розподілу, дозволяють отримати уявлення про форму розподілу. Варіаційний ряд можна зобразити у вигляді полігона і гістограми.

3.1 Полігон. Гістограма

Для графічного зображення дискретного варіаційного ряду використовують полігон розподілу. Його зображують у прямокутній системі координат, де на осі абсцис відкладають значення варіант x, а на осі ординат – частоти f. Одержані точки з координатами xi та fi з’єднують прямими лініями. Для замикання полігону кінцеві вершини з’єднують з точками на осі абсцис, які відстоять на одну поділку від xmax і xmin [3,65].

Графічне зображення інтервального варіаційного ряду будується у вигляді гістограми.

При побудові гістограмми для інтервального ряду з рівними інтервалами на осі x відкладаються межі інтервалів та, використовуючи відрізки, що представляють інтервали, як підстави, будують на них прямокутники з висотою, рівній частоті даного інтервалу.

На рис.3.1 представлена гістограмма наведеного вище (табл.2.1) розподілу робітників за розміром місячної заробітної плати.

Рис. 3.1 Гістограма розподілу працівників сільськогосподарського підприємства за розміром заробітної плати

3.2 Кумулята

У практиці економічної роботи може виникнути потреба в перетворенні рядів розподілу у кумулятивні ряди, які будуються за накопиченими частотами (частками). На підставі таких рядів визначають структурні середні, вивчають процес концентрації досліджуваного явища. Накопичені частоти визначають шляхом послідовного додавання частот (часток) наступних груп. За даними кумулятивного ряду з накопиченими частотами (частками) можна побудувати графік у вигляді кумуляти (кривої сум). При графічному зображенні кумуляти накопичені частоти наносять на графічне поле у вигляді перпендикулярів на ось абсцис, які з’єднуються ломаною лінією[2,61].

Порядок побудови кумулятивного ряду розглянемо на прикладі (таблиця 3.1), використовуючі дані наведеної вище таблиці 2.1 (Розподіл працівників сільськогосподарського підприємства за розміром місячної заробітної платні):

Таблиця 3.1 Розподіл працівників сільськогосподарського підприємства за розміром місячної заробітної плати

Розміри заробітної платні, грн.	Чисельність працівників		Кумулятивна (накопичена) чисельність працівників
	в абсолютних цифрах	в % до підсумку
1200-1400	10	2	10
1400-1600	30	6	40
1600-1800	50	10	90
1800-2000	60	12	150
2000-2200	145	29	295
2200-2400	110	22	405
2400-2600	80	16	485
2600-2800	15	3	500
Разом	500	100

На рис. 3.2 представлена кумулята розподілу працівників підприємства за розміром заробітної плати.

Рис. 3.2 Кумулята розподілу працівників сільськогосподарського підприємства за розміром заробітної плати

3.3 Криві розподіли та їх види

Легко помітити, що розмір прямокутників гістограмми залежить від розміру взятих інтервалів: чим вужче інтервал, тим вужче прямокутник гістограмми й тим ближче східчаста лінія гістограмми до деякої кривої, що виражає закономірність розподілу. Таким чином, залежність частот, або, точніше, щільностей розподілу від розміру варіантів в ідеальному випадку може бути представлена у вигляді деякої функції, зображуваною графічно кривою певного виду. Схематично ж будь-який реальний розподіл можна також зобразити у вигляді деякої кривої, що відтворює основні особливості даного розподілу.

Залежно від виду кривих, що зображують розподіл, можна виділити декілька основних типів розподілів.

Насамперед розподіли по виду їхнього графічного зображення можна розділити на одновершинні й багатовершинні. До одновершинним відносяться ті, у яких один центральний варіант має найбільшу частоту (точніше – найбільшу щільність розподілу), частоти ж варіантів менших і більших, ніж центральний, убувають по мірі видалення розміру варіанта від центрального. При цьому можливо, що частоти убувають однаково і праворуч і ліворуч від центрального значення (рівні між собою). Такі розподіли називаються симетричними.

Якщо частоти убувають ліворуч і праворуч від центру розподілу з різною швидкістю, то такі розподіли називають асиметричними, виділяючи при цьому розподіли, розтягнуті вправо й уліво.

Ступінь асиметрії може бути різною: від зовсім незначної до крайньої, при якій найбільша частота належить до одного із крайніх значень варіантів - найбільшому або, навпаки, найменшому. На рис.3.3 схематично представлені різноманітні види одновершинних розподілів.

1) Симетричний розподіл 2) Помірно асиметричний 3) Вкрай асиметричний розподіл розподіл

Рис. 3.3

Ідеальний симетричний розподіл украй рідко зустрічається на практиці. Досить близькі йому розподіли чоловіків і жінок по вазі або зросту (при досить великій кількості людей, включених у сукупність).

Основна маса розподілів, із якими доводиться мати справу економісту, це асиметричні розподіли з різним ступенем асиметрії.

Багатовершинні розподіли – це такі розподіли, у яких кілька центрів, інакше, такі, у яких декілька максимумів частот. Багатовершинність розподілу часто є свідченням того, що сукупність складається з неоднорідних, з погляду досліджуваної ознаки, одиниць. Тому, переконавшись у тому, що розподіл має більш ніж один максимум частоти, дослідник повинен ретельно перевірити, чи можна вважати однорідними одиниці, що складають сукупність, або треба для вивчення розбити сукупність на дві або більше однорідні групи[4,49].

4. Практичне завдання

Задача 4

Динаміка середньоспискової чисельності робітників підприємства характеризується наступними даними:

Таблиця 4.1

Рік	1993	1994	1995	1996	1997
Кількість робітників, осіб.	4850	4880	4880	4900	4924

З метою аналізу динаміки чисельності робітників підприємства визначте: а) абсолютні прирости, темпи зростання та приросту по роках і до 1993 р., а також абсолютне значення одного відсотку приросту. Здобуті показники представити в таблиці; б) середньорічну чисельність робітників; в) середньорічний абсолютний приріст та середньорічний темп зростання і приросту. Зобразити графічно динаміку чисельності робітників та зробіть висновки.