Варіації факторів виробництва та оптимум товаровиробника (стр. 2 из 2)
Графічно точку рівноваги виробника можна знайти за допомогою ізокости — лінії, кожна точка якої відображає однакову суму витрат за різних поєднань двох ресурсів (наприклад, праці та капіталу).
Якщо ТС — сума грошей, яку витрачає виробник на придбання факторів праці і капіталу за цінами РLі РК, то рівняння ізокости має вигляд
ТC = LPL + KPK . (4)
Через те, що ціни факторів виробництва розглядаються як незмінні, незалежно від обсягів використання факторів, ця функція є лінійною (рис. 7.6). Нахил ізокости дорівнює (– РL/РК) і визначає ринкову норму заміщення одиниці капіталу додатковою одиницею праці.
Точка дотику лінії однакових витрат (ізокости) і кривої однакового обсягу виробництва (ізокванти) відображає рівновагу виробника (рис. 7.6).
У точці дотику кут нахилу ізокости (ринкова норма взаємозаміщення) та ізокванти (норма взаємозаміщення факторів за технологією) той самий, тобто виконується рівність:
(5)або
. (6)Ця умова мінімізації витрат відома під назвою еквімаржинальний принцип, або принцип рівності зважених (на грошову одиницю) граничних продуктів: для мінімізації вартості за заданого рівня виробництва підприємству треба використовувати таку комбінацію ресурсів, за якої співвідношення граничних продуктивностей ресурсів та їхніх цін рівні між собою. Для кожної іншої величини обсягу випуску можна знайти оптимальну комбінацію ресурсів, тобто комбінацію, що мінімізує витрати. Поєднання таких точок на ізоквантно-ізокостній діаграмі утворює лінію (рис. 7.7), яка називається шлях (крива) росту (лінія експансії, або траєкторія розвитку, розширення виробничої діяльності) підприємства у довгостроковому періоді.
Рис. 6. Графічне зображення Рис. 7. Лінія росту рівноваги виробника
Основні терміни
Закон спадної віддачі (продуктивності) змінного фактора виробництва: залучення до процесу виробництва все більшої додаткової кількості змінного ресурсу призводить з рештою до того, що віддача кожної наступної одиниці змінного ресурсу буде менша за віддачу попередньої одиниці цього ресурсу.
Ізокванта — крива, на якій показані всі комбінації виробничих факторів, використання яких забезпечує однаковий обсяг випуску продукції.
Карта ізоквант — низка ізоквант, що характеризують максимально можливий випуск продукції за будь-якого набору виробничих факторів.
Гранична норма технологічного взаємозаміщення (MRTS) показує, від якої кількості одного ресурсу треба відмовитись, якщо для даного технічно ефективного обсягу випуску використати додаткову одиницю іншого ресурсу.
Ізокоста — лінія, кожна точка якої відображає однакову суму витрат за різних варіантів поєднання двох ресурсів у виробничому процесі.
Оптимум (рівновага) виробника — стан, коли виробник намагається досягти такої комбінації використовуваних ресурсів для виробництва означеного обсягу продукції, за якої величина витрат буде мінімальною.
Правило найменших витрат — стан, коли відношення граничних продуктів факторів виробництва (МРК, МРL) до кожної грошової одиниці (РК, РL) рівні між собою:
.Ефект масштабу — зміна обсягу випуску внаслідок зміни обсягу всіх виробничих ресурсів в однаковій пропорції.
Спадний ефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску продукції збільшується у меншій пропорції, ніж зростає обсяг ресурсів.
Зростаючий ефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску збільшується у більшій пропорції, ніж зростає обсяг ресурсів.
Постійний ефект віддачі від масштабу виробництва — такий ефект масштабу, за яким обсяг випуску продукції та обсяг використання ресурсів змінюються в однаковій пропорції.
Задача
Процес виробництва на підприємстві описується виробничою функцією
,де Q — обсяг виробництва, L — обсяг використовуваних трудових ресурсів, К — обсяг використання устаткування.
Знайдіть алгебраїчний вираз для ізокванти, якщо Q = 5, і зобразіть цю ізокванту.
Ставка орендної плати за устаткування вдвічі перевищує ставку оплати праці й дорівнює 2 грош. од. Якщо підприємство використовує 2 од. праці та 2 од. капіталу, то чи мінімізує воно витрати за такої комбінації ресурсів? Якщо ні, то чи можна зменшити витрати, не змінюючи при цьому обсяг виробництва?
Розв’язання
Підставивши замість Q означений обсяг виробництва і виразивши один змінний ресурс через інший, отримаємо алгебраїчний вираз для ізокванти:
Підібравши декілька значень для L, знайдемо відповідні значення для К і на їх підставі побудуємо ізокванту, що відповідає обсягу виробництва в 5 одиниць продукції.
а) L = 1; K = 8; г) L = 3; K = 0,89;
б) L = 1,5; K = 3,6; д) L = 3,2; K = 0,78;
в) L = 2; K = 2; е) L = 4; K = 0,5.
Враховуючи, що ціна одиниці праці вдвічі нижча від ціни одиниці капіталу (Рк = 2РL), неважко підрахувати, що витрати підприємства на 2 од. капіталу та 2 од. праці становлять 6 грош. од. Але витрати можна зменшити (не змінюючи обсягу виробництва), якщо зменшити використання капіталу до 0,78 од. і збільшити витрати праці до 3,2 од. Тоді загальна сума витрат становитиме 4,76 грош. од.
Рис. 8. Точка рівноваги підприємства
Графічно точку рівноваги підприємства знайдемо за допомогою ізокости та ізокванти (рис. 7.8). Точка дотику ізокости та ізокванти буде визначати комбінацію ресурсів, що забезпечує найменші витрати.
У точці дотику тангенс кута нахилу обох ліній має однакову величину. Враховуючи, що в рівнянні відношення –
є кутовим коефіцієнтом ізокости і в наведеному прикладі становить 
, кут нахилу шуканої ізокости становитиме 26,60. Провівши під таким кутом лінію, дотичну до ізокванти, отримаємо точку рівноваги підприємства при Q = 5.Комбінацію праці та капіталу, яка забезпечує підприємству найменші витрати при виробництві 5 од. продукції, можна отримати й математично. Оскільки ставка орендної плати вдвічі перевищує ставку оплати праці, то загальна сума витрат за будь-якої комбінації факторів виробництва визначатиметься на основі функції ТС = 2К + L. Якщо в цій функції К виразити через L на підставі вже визначеного виразу для ізокванти, то отримаємо:
.Знайдемо мінімум даної функції, для чого візьмемо похідну для функції витрат і отриманий вираз прирівняємо до нуля. Тоді
Тоді
Отже, найменша сума витрат для виробництва 5 од. продукції становитиме ТС = 2 · 0,79 + 3,175 = 4,76 (грош. од.).
Література
1. Горобчук Т.Т. Мікроекономіка. Навчально-методичний посібник. Київ: ЦУЛ, 2002, 236 с.