Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
А%=Δуц/тпр.ц=0,01*уi-1. (2.10)
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления на практике определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда (показатели средних характеристик).
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:
1)при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая
у=∑у/n, (2.11,а)
гдеn – число уровней ряда;
2)при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная
у=∑yt/∑t, (2.11,б)
гдеt– промежуток времени.
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
у=(½*у1+у2+…+½уn)/n-1, (2.12,а)
гдеу1,…,уn – уровни периода,
n – число уровней,
n-1 – длительность периода времени.
В моментном ряду с неравными интервалами расчет среднего уровня ведется по формуле средней хронологической взвешенной:
у=(∑½(ун+ук)*t)/∑t, (2.12,б)
гдеун – начальный уровень ряда динамики,
ук – конечный уровень ряда динамики,
t – интервал времени между смежными уровнями.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – среднее абсолютное изменение, представляющее собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать среднее абсолютное изменение как среднюю арифметическую простую:
Δу=∑Δуц/n. (2.13,а)
Также среднее абсолютное изменение определяется через базисный абсолютный прирост:
Δу=Δуб/n. (2.13,б)
Свободной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста – это обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Поэтому, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно правилу нужно применять среднюю геометрическую:
Тр=(n√Т1/100*Т2/100*…*Тn/100)*100%. (2.14,а)
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего темпа роста упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста. Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периода уn на уровень базисного периода у0:
Тр=(n√уn/у0)*100%. (2.14,б)
Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:
Тпр=Тр-100%. (2.15)
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
1.3 Статистические методы, применяемые при изучении рядов динамики
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.
В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.
Однако время от времени уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд и общая тенденция развития неясна.
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.
Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя, исчисленная но укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.
Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его состоит в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Метод скользящей средней проиллюстрирую по данным динамики выпуска продукции Х.
Таблица 3.1 Динамика выпуска продукции Х
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. |
| Январь | 20 |
| Февраль | 18 |
| Март | 22 |
| Апрель | 26 |
| Май | 28 |
Результат оформлю в таблице 3.2.
Таблица 3.2 Расчет скользящих средних
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. | Расчет скользящей средней | Скользящие средние по выпуску, тыс. шт. |
| Январь | 20 | - | - |
| Февраль | 18 | (20+18+22)/3 | 20 |
| Март | 22 | (18+22+26)/3 | 22 |
| Апрель | 26 | (22+26+28)/3 | 25,3 |
| Май | 28 | - | - |
По этому примеру видно, что скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту.
Недостатком сглаживания динамических рядов является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.
Эти два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
ŷt=ƒ(t), (3.1)
где ŷt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических уровней ŷtпроизводится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
· линейная функция – прямая
ŷt=a0+а1t
где а0, а1 – параметры уравнения;
t – время;
· показательная функция
ŷt=а0*а1t;
· степенная функция – кривая второго порядка (парабола)
ŷt=а0+а1t+a2t2.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:
∑( ŷt-уi)2→min, (3.2)
где ŷt – выравненные (расчетные) уровни;
уi – фактические уровни.
Параметры уравнения аi, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi плавно изменяющимися уровнями ŷt, наилучшим образом отражающими статистические данные.