Рисунок 1.7 иллюстрирует зависимость выхода концентрата от влажности угля марки КЖ (х8 ) и зольности угля марки К (х2 ), максимальный выход концентрата будет при влажности угля марки КЖ не более 6,63 %.
На рисунках 1.8, 1.9 и 1.10 изображены в трехмерном пространстве зависимости выхода концентрата от содержания в процентах угля марки К в исходной шихте (х1) и зольности (х6) угля марки КЖ, влажности (х4 ) угля марки К и серы (х7 ) угля марки КЖ . Можно предположить, что наибольший выход концентрата будет при зольности угля марки КЖ не более 27,5 %,серы не более 0,88 % и влажности не более 7,15 % при содержании угля марки К в исходной шихте не более 60%.
Рисунок 1.11 иллюстрирует поверхность зависимости выхода концентрата от процентного содержания угля марки К в исходной шихте (х1) и сернистости(х3) угля марки К. Анализ рисунка позволяют сделать вывод, что для достижения максимального выхода концентрата сернистость угля марки К не должна превышать 0,53 % при содержании угля марки К не более 57,0 %.
Рисунок 1.12 иллюстрирует поверхность зависимости выхода концентрата от процентного содержания угля марки КЖ (x5) и содержания серы в угле марки КЖ (x7). Анализ рисунка позволяет сделать вывод, что для достижения максимального выхода концентрата сернистость угля марки КЖ не должна превышать 0,88 % при содержании содержании угля марки КЖ не более 38 %.
Все данные вышеприведенных исследований сведены в таблицу 1.2
Таблица 1.2 Расчетные значения независимых переменных
| Зависимость | Полученные значения параметров (%) | |||||||||
| Y | X | X | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 |
| Y | X2 | X6 | <31.00 | <26.3003 26.3 | ||||||
| Y | X2 | X5 | >30.50 | >42.00 | ||||||
| Y | X2 | X4 | <28.50 | <6.60 | ||||||
| Y | X2 | X3 | <30.80 | <0.57 | ||||||
| Y | X2 | X1 | <58.00 | >30.50 | ||||||
| Y | X5 | X8 | >42.00 | <6.60 | ||||||
| Y | X2 | X8 | <28.50 | <6.63 | ||||||
| Y | X1 | X6 | <70.00 | <27.50 | ||||||
| Y | X1 | X4 | <56.00 | <7.15 | ||||||
| Y | X1 | X7 | <62.00 | <0.88 | ||||||
| Y | X1 | X3 | <57.00 | <0.53 | ||||||
| Y | X5 | X7 | >38.00 | <0.88 | ||||||
Сравнивая полученные теоретические значения параметров (X1 –X8) с принимаемыми фактическими значениями которые они могут принимать (см. табл. 1.3), можно заключить, что для максимизации выхода концентрата входящие параметры должны принимать следующие значения:
X1 = 51.00 - 56.00 %;
X2= 26.00 - 32.00 %;
X3= 0.41 - 0.53 %;
X4= 6.50 - 7.20 %;
X5= 4.20 - 4.80 %;
X6= 24.00 - 26.30 %;
X7= 0.71 - 0.88 %;
X8= 6.10 - 6.60 %.
Таблица 1.3 Статистические значения исследуемых параметров
| Переменные | Количество значений | Среднее значение | Минимальное значение | Максимальное значение | Стандартное отклонение |
| Y | 36 | 56,04 | 42,20 | 60,90 | 4,59 |
| X1 | 36 | 64,93 | 51,50 | 85,40 | 8,15 |
| X2 | 36 | 30,86 | 26,20 | 32,20 | 0,97 |
| X3 | 36 | 0,48 | 0,41 | 0,78 | 0,07 |
| X4 | 36 | 6,82 | 6,50 | 7,30 | 0,18 |
| X5 | 36 | 35,06 | 14,60 | 48,50 | 8,15 |
| X6 | 36 | 26,78 | 24,00 | 30,60 | 1,18 |
| X7 | 36 | 0,81 | 0,71 | 0,91 | 0,04 |
| X8 | 36 | 6,40 | 6,10 | 6,90 | 0,17 |
На стадии многомерного статистического анализа проводился отбор существенных факторов изучаемых явлений, построение многофакторных моделей и оценка их адекватности с помощью принятых в регрессионном анализе критериев.
Предварительный анализ построенных по стандартной программе моделей, показал, что наибольшую статистическую значимость исследуемые факторы имеют в моделях вида:
Y= a0+a1x1+a2x2+….+anxn (1.17)
где Y - результирующий фактор;
а0 - свободный член ;
аi , - коэффициенты регрессии ;
хi- исследуемые факторы.
В результате реализации модели была получена теоретическая зависимость выхода концентрата (%) от процентного участия в обогащаемой шихте марок К и КЖ, их качественных характеристик, а также зависимость выхода концентрата и экономических показателей работы ЦОФ за исследуемый период. Статистические оценки полученного уравнения приведены в таблице 1.4.
Таблица 1.4 Статистические оценки модели множественной регрессии зависимости выхода концентрата от качественных характеристик и марочного состава угля
| Множественная линейная регрессия для Y1R=0.923016 RI=0.851959 Уточнение RI=0.800713F (9, 26)=16.626 p<0.00000 Ст. Ошибка: 2.0495 | ||||||
| N=36 | Beta | cт.ошибка Beta | B | cт.ошибка В | Стьюдент t=(26) | p-уровень |
| Свободный | 122.734 | 24.5866 | 4.9919 | 0.00003 | ||
| X1 | -0.3826 | 0.0888 | -0.2155 | 0.0500 | -4.3046 | 0.00021 |
| X2 | -0.1095 | 0.0829 | -.05167 | 0.3913 | -1.3203 | 0.19821 |
| X3 | -0.1083 | 0.0947 | -7.1023 | 6.2100 | -1.1436 | 0.26317 |
| X4 | -0.0176 | 0.0835 | -0.4396 | 2.0782 | -0.2115 | 0.83411 |
| X6 | -0.0068 | 0.0852 | -0.0267 | 0.3314 | -0.0807 | 0.93622 |
| X7 | -0.8071 | 0.0898 | -8.3107 | 9.2534 | -0.8981 | 0.37736 |
| X8 | -0.1326 | 0.0855 | -3.3921 | 2.1887 | -1.5497 | 0.13327 |
где R – коэффициент множественной корреляции;
RI – квадрат коэффициента множественной корреляции;
Уточнение RI - скорректированный коэффициент детерминации определяемый по формуле: 1 – (1- RI)/(n/(n-p))
Ст. ошибка – мера рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной кривой;
Свободный – значение свободного члена в уравнении регрессии;
t- критерий, используемый для проверки гипотезы о равенстве 0 членов регрессии;
F- критерий значимости уравнения (критерий Фишера);
Р – уровень значимости.
Анализ таблицы позволяет сделать вывод о высоком уровне адекватности полученной модели, коэффициент множественной корреляции R= 0,923016.
В соответствии с расчетом, теоретическая зависимость выхода концентрата от исследуемых факторов имеет вид :
Y = 122.73484 - 0.21553 X1 - 0.51671 Х2 - 7.10231 Х3 - 0.43965Х4 -
– 0.02678 Х5 -8.31077 X7 -3.39213 X8 (1.18)
Значимость уравнения регрессии определяется его предсказательной силой, т.е. надежно прогнозировать средние значения зависимой переменной У по заданным значениям независимых переменных. Для оценки значимости уравнения применяют F-критерий Фишера, который в рассматриваемом уравнении равен F(9,26)= 16.625 , что больше табличного значения(Fтабл=2.88). Это говорит о том, что это уравнение является значимым. В таблице 2.5 приведены парные коэффициенты корреляции.
При анализе корреляционной матрицы видно, что максимальное значение парного коэффициента корреляции г =0.57, т.е. наиболее тесная связь наблюдается между выходом концентрата и количественным участием угля марок К и КЖ в обогащаемой шихте.
Этот вывод подтверждает проверка значимости коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента (таблица 1.5). Для коэффициента регрессии при независимой переменной х1 ( участие марки К в шихте, %)t- критерий Стьюдента равен -4.304674, что больше табличного значения (tтабл=2.05), а это значит что нулевая гипотеза отвергается и коэффициент регрессии значим.
Таблица 1.5 Парные коэффициенты корреляции
| Количество наблюдений N =36 | ||||||||
| Y | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 |
| Y | 1.00 | -0.57 | 0.02 | -0.10 | 0.15 | -0.23 | 0.02 | 0.06 |
| X1 | -0.57 | 1.00 | -0.16 | 0.13 | -0.14 | 0.19 | -0.34 | -0.12 |
| X2 | 0.02 | -0.16 | 1.00 | -0.09 | 0.21 | -0.19 | 0.22 | -0.14 |
| X3 | -0.10 | 0.13 | -0.09 | 1.00 | 0.23 | 0.07 | -0.35 | 0.08 |
| X4 | 0.15 | -0.14 | 0.21 | 0.23 | 1.00 | -0.19 | 0.04 | 0.10 |
| X5 | -0.23 | 0.19 | -0.19 | 0.07 | -0.19 | 1.00 | -0.14 | 0.28 |
| X6 | 0.02 | -0.34 | 0.22 | -0.35 | 0.04 | -0.14 | 1.00 | 0.01 |
| X7 | 0.06 | -0.12 | -0.14 | 0.08 | 0.10 | 0.28 | 0.01 | 1.00 |
На рисунке 1.13 и 1.14 показано поле корреляции выхода концентрата (Y ) в зависимости от процентного участия угля марки К и КЖ в обогащаемой шихте. Определена теоретическая линия регрессии. О тесноте связи свидетельствует достаточно высокий коэффициент парной корреляции. Распределение функции и аргумента приближается к распределению по нормальному закону. На рисунках 1.15 и 1.16 представлены частоты распределения значений параметров X2 и X6 с наложенной плотностью нормального распределения. Данные графики свидетельствуют о нормальности распределения исследуемых значений. На рисунках 1.17 и 1.18 представлено распределение остатков при построении теоретической зависимости Y=f(X2) и Y=f(X6). Данные рисунков показывают о нормальном характере распределения остатков, что свидетельствует о корректности полученных моделей.
Также, используя полученное уравнение регрессии, был найден теоретически максимально возможный выход концентрата (Y) при заданных условиях. Варьируя содержанием угля марки К (х1) в исходной шихте с шагом 0.2 % , при этом остальные независимые переменные, входящие в уравнение были приняты постоянными величинами, равными средним значениям исследуемых факторов, был получен теоретически максимально возможный выход концентрата, равный 65.07 %. Данные расчеты были произведены с помощью программы EXCEL.
Таким образом, в результате реализации модели была найдена теоретическая зависимость выхода концентрата от количественного и качественного состава исходной шихты для обогащения на ЦОФ "Карагандинская". В результате анализа было установлено, что наибольшее влияние на выход концентрата оказывает процентное соотношение марок угля в исходной шихте, максимальный выход концентрата достигается при коэффициенте марочного состава для угля марки К равном 0.55, для угля марки КЖ соответственно 0.45.