Статистические методы изучения экономических явлений (стр. 5 из 8)

или 99,54%

Как показывает расчёт, за счёт изменения структуры средняя выработка увеличилась на 0,46 %. Этот индекс называют индексом структурных сдвигов, он отражает влияние структуры объема работ на средний уровень индексируемого показателя.

3. Правильность выполнения расчетов можно проверить через взаимосвязь индексов:

Izср(z,q)=I zср(z)* I zср(q)=1.0103*0.9954=100.57

Глава 4. Выборочное наблюдение.

Основы выборочного метода

Выборочное наблюдение – одно из наиболее современных видов статистического наблюдения. Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение достаточного количества достоверных данных, для того чтобы охарактеризовать всю совокупность в целом.

Средние и относительные показатели, полученные на основе выборочных данных, должны достаточно полно воспроизводить или репрезентатировать соответствующие показатели совокупности в целом.

Логика выборочного наблюдения

определение объекта и целей выборочного наблюдения;

выбор схема отбора единиц для наблюдения;

расчет объема выборки;

проведение случайного отбора установленного числа единиц из генеральной совокупности;

наблюдение отобранных единиц по установленной программе;

расчет выборочных характеристик в соответствии с программой выборочного наблюдения;

определение ошибки, ее размера;

распространение выборочных данных на генеральную совокупность;

анализ полученных данных.

Основные преимущества

Выборочное наблюдение можно осуществить по более широкой программе.

Выборочное наблюдение более дешевое с точки зрения затрат на его проведение.

Выборочное наблюдение можно организовать тогда и в тех случаях, когда отчетностью мы воспользоваться не можем.

Основные недостатки

Полученные данные всегда содержат в себе ошибку, о результатах наблюдения можно судить лишь с определенной степенью достоверности. Но по сравнению с другими видами наблюдения это достоинство выборочного метода.

Для его проведения требуются квалифицированные кадры.

Вся совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной. Совокупность единиц отобранных называется выборочной. Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности называется ошибкой выборки или репрезентативности и обозначается

= xср.генер. – xср.выбор.

Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.

Основное внимание уделяется случайным ошибкам репрезентативности.

Мерой колеблемости возможных значений выборочной средней является средний квадрат отклонений вариантов выборочной средней от генеральной, взвешенной по их вероятностям, т.е. дисперсия выборочной средней.

Дисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле

где w – доля.

Соответственно, ошибка доли определяется по формуле

Средняя ошибка выборки используется для определения возможных отклонений показателей выборочной совокупности от соответствующих показателей генеральной совокупности.

С определенной вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят заданной величины

, которая называется предельной ошибкой выборки.

=

t – коэффициент, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки выборки. Применительно к выборочному методу из теоремы Черышева следует, что с увеличением значений величина вероятности быстро приближается к единице.

В связи с этим, увеличивая численность выборки, можно отклонение выборочной средней от генеральной довести до сколь угодно малых размеров, причем это результат можно гарантировать с вероятностью сколь угодно близкой к единице.

Какой бы способ отбора мы не применяли, на последнем этапе в любом случае надо обеспечить случайную выборку, для того чтобы уменьшить размер выборки. Вид выборки определятся способом отбора единиц, подвергающихся наблюдению.

Выборочная совокупность может быть образована либо путем последовательного отбора единиц, либо путем последовательного отбора групп.

Если перед отбором совокупность разбивается на отдельные группы, из которых затем производится индивидуальный отбор, то такая выборка называется типической, районированной, стратифицированной. Если отбирают целые серии и в них проводится сплошное наблюдение, то такая выборка называется серийной, или гнездовой.

Выборка в любом из указанных видов может быть осуществлена путем повторного или бесповторного отбора. Повторный – это такой отбор, при котором каждая единица или серия участвует в отборе столько раз, сколько отбирают единиц или серий. При бесповторном отборе отобранная единица больше не участвует в отборе.

Случайность отбора обеспечивается следующими механизмами:

путем жеребьевки;

путем механической выборки (все единицы совокупности располагаются в определенном порядке, а затем в зависимости от численности выборки отбираются определенные единицы);

с помощью таблицы случайных чисел.

В зависимости от процедуры отбора расчет предельной ошибки выборки имеет определенную модификацию (табл. 4.1)

Табл. 4.1.

Формула для расчета средних ошибок и численности выборки

Показатели			При определении средней	При определении доли
1			2	3
Повторный способ отбора		Средняя ошибка выборки
		Предельная ошибка выборки	=	=
Бесповторный способ отбора		Средняя ошибка выборки
		Предельная ошибка выборки
Повторный способ отбора	Численность выборки	Средняя ошибка выборки
		Предельная ошибка выборки
Бесповторный способ отбора		Средняя ошибка выборки
		Предельная ошибка выборки

Задание 5.

Проведено выборочное наблюдение для определения доли брака продукции. В выборку было взято 900 единиц изделий из общего количества в 5 тыс. единиц. В результате выборки был обнаружен брак в 70 изделиях.

Определите;

1) численность бракованных единиц продукции во всей партии с вероятностью 0,937;

2) сколько продукции должно быть обследовано в порядке выборки для определения доли брака с ошибкой не превышающей 1%, исходя из приведенных выше показателей, с вероятностью 0,92.

Дано:	Решение.
Nобщ=5000 детn=900∆x=1%P1=0.937 P2=0.92t1=1.86t2=1.7570-случаев брака	Определим долю брака: % бракованных деталейДисперсию доли, как альтернативного признака, определяют по формуле Рассчитаем ошибку выборочной доли с вероятностью 0,937 =0,7%Задаваясь определенной допустимой ошибкой выборки ∆x с вероятностью ошибки р и зная дисперсию изучаемого признака определяют число единиц n подлежащих отбору в выборочную совокупность при бесповторном отборе
n

Глава 5. Статистика численности и состава населения.