Средний арифметический и средний гармонический индексы, область их применения/ Цепные и базисные индексы (стр. 3 из 3)

ЗАДАЧА II.

Имеются следующие данные о реализации товаров на городском колхозном рынке:

Товар	Средняя цена единицы товара, руб.		Количество проданного товара, тыс.
	январь	март	январь	март
Картофель, кг	4,0	5,0	50	52
Молоко, л	8,0	10,0	15	20

Определите общие индексы: 1) товарооборота; 2) физического объема товарооборота; 3) цен и сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

РЕШЕНИЕ:

1) Рассчитаем сводный индекс цен по формуле (2.2):

где р1 - средняя цена, руб. в отчетном периоде;

р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;

q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде.

52*5,0+20*10,0 260+200 460

Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1,25 125%

52*4,0+20*8,0 208+160 368

Применение формулы 1 показывает, что в целом цены повысились в среднем на 25%.

2) Рассчитаем сводный индекс физического объема реализации по формуле (2.4):

где р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;

q0 –количество проданного товара, тыс. в базисном периоде;

q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде.

52*4,0+20*8,0 208+160 368

Ip =-------------------- = ---------------= --------- = 1,15 115%

15*8,0+50*4,0 120+200 320

Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 15%.

3) Определяем индекс товарооборота по формуле (3.1)

где Ip – сводный индекс цен;

Iq – сводный индекс физического объема реализации

Ipq = 1,25 ∙ 1,15 = 1,4375 143,75%

или по формуле: pq= (3.2)

где р0 – средняя цена, руб. в базисном периоде;

q0 –количество проданного товара, тыс. в базисном периоде;

q1 –количество проданного товара, тыс. в отчетном периоде;

р1 - средняя цена, руб. в отчетном периоде.

52*5,0+20*10,0 260+200 460

Ipq = ------------------- = ----------- = ------ = 1,4375 143,75%

15*8,0+50*4,0 120+200 320

За счет увеличения физического объема товарооборота на 15% и за счет увеличения цены на 25% товарооборот увеличился на 43%

4) Определим абсолютный прирост товарооборота (разница между числителем и знаменателем индекса товарооборота):

Ipq =

- = 460 - 320= 140 руб.

Товарооборот возрос в отчетном периоде по сравнению с базисным, а также величина экономии составила 140 рублей.

Определяем за счет, каких факторов это произошло.

а) за счет изменения цен.

Ip =

- = 460 – 368 = 92 руб.

За счет роста цен товарооборот возрос на 92 рубля.

б) за счет изменения объема продаж

Ip =

- = 368 – 320= 48 руб.

Товарооборот увеличился за счет увеличения объема продаж на 48 рублей.

Общее изменение товарооборота

140 руб. = (92руб. + 48руб.)

ЗАДАЧА III.

Выполняйте по показателю 2, приведенному в таблице исходных данных.

№ показателя, соответствующего номеру варианта	2002	2003	2004	2005	2006
2. Численность экономически активного населения ЧР (в среднем за год), тыс. человек	670,0	662,3	650,5	661,6

Для анализа динамики соответствующего показателя вычислить:

1) абсолютные приросты (снижения), темпы роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 2002 г., абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Результаты представить в виде таблицы;

2) среднегодовой уровень и среднегодовой абсолютный прирост (снижение);

3) среднегодовой темп роста и темп прироста.

4) Построить график. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ:

1) Для вычисления абсолютных приростов (снижений), темпов роста и прироста (снижения) по годам и по сравнению с 2002 г., абсолютного содержания одного процента прироста (снижения), используем нижеприведенные формулы:

Цепной абсолютный прирост -

(3.3)

Базисный абсолютный прирост -

(3.4)

Цепные темпы роста:

*100 (3.5)

Базисные темпы роста:

*100 (3.6)

Цепные темпы прироста:

или К0 = К0 - 100 % (3.7)

Базисные темпы прироста:

или Ка = Ка - 100 % (3.8)

Абсолютное значение (содержание) одного процента прироста:

А=	yi-yi-1			=	yi-1	=	0,01 yi-1%	(3.9)
	yi-yi-1	*	100		100
yi-1

где

и - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста

Результаты вычислений представлены в Приложении 1.

2) Рассчитаем среднегодовой уровень прироста (снижения). Для вычисления используем формулу:

yпр= ∑y / n (3.10)

где у – абсолютные уровни ряда;

n- число уровней ряда.

yпр= (670+662,3+650,5+661,6) / 4= 2644,4/ 4 = 661,1 тыс.чел.

Для вычисления среднегодового абсолютного прироста (снижения) используем формулы:

∆y1=∑∆y1/ n (3.11)

∆y0=∑∆y0/ n (3.12)

где n- число абсолютных приростов цепных или базисных;

∆y1-цепные абсолютные приросты;

∆y0-базисные абсолютные приросты

∆y1= (-7,7+-11,8+11,8) / 3 = -8,4/3=-2,8 тыс. чел.

∆y1= (-7,7+-19,5+-8,4) / 3 = -35,6/3=-11,87 тыс. чел.

3) Рассчитаем среднегодовой темп роста и прироста, %:

Тр=3√661,6 / 670= 3√0,987= 3√987*3√10-3= 9,96* 10=0,996 = 99,6%

Следовательно, среднегодовой темп сокращения численности экономически активного населения ЧР составил:

Тпр= Тр-100= 99,6 – 100= -0,4%

4) График «Численность экономически активного населения ЧР (в среднем за год), тыс. человек» представлен на рисунке 3.2

Рис. 3.2. Численность экономически активного населения ЧР,тыс. человек

На рисунке 3.3 представлен график «Абсолютный прирост экономически активного населения ЧР (в среднем за год), тыс. человек».

Рис. 3.3. Абсолютный прирост экономически активного населения ЧР, тыс. человек

На рисунке 3.4 представлен график «Абсолютное значение одного процента прироста, %»

Рис. 3.4 Абсолютное значение одного процента прироста, %

4. Список используемой литературы:

Бендина Н.В. Общая теория статистики (конспект лекций).- М.: Финансы и статистика, 2002

Воронин В.Ф., Жильцова Ю.В.Статистика. –М.: Экономистъ, 2004.

Гусаров В.М. Статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003

Елисеева М.А. Общая теория статистики, М.: Статистика, 1988.

Финансы. Под ред. В.М. Родионовой. – М.: Финансы и статистика, 1994.

Харченко Н.М. Статистика: Учебник.-М.: Издательство-торговая корпорация «Дашков и К0», 2007.

Шмайлова Р.А. Практикум по теории статистики. – М.:Финансы и статистика, 1999.